∵OA与x轴正半轴的夹角为15o，
-15°=30°∴∠BOE=45°．
又∵∠BDO=15°，
∴∠DBO=∠BOE-∠BDO=15°， ∴∠BDO=∠DBO， ∴OD=OB=2，
∴点D的坐标为（-2，0）．
在Rt△BOE中，OB=2，∠BOE=30°， ∴BE=OB=1，OE=∴点B的坐标为（将B（解得：
，1）．
，
=
，
，1），D（-2，0）代入y=kx+b，得：
，
∴b-k=4-2-（2-）=2-． 故答案为：2-． 连接OB，过点B作BE⊥x轴于点E，根据正方形的性质可得出∠AOB的度数及OB的长，结合三角形外角的性质可得出∠BDO=∠DBO，利用等角对等边可得出OD=OB，进而可得出点D的坐标，在Rt△BOE中，通过解直角三角形可得出点B的坐标，由点B，D的坐标，利用待定系数法可求出k，b的值，再将其代入（b-k）中即可求出结论． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式、正方形的性质、解直角三角形以及三角形外角的性质，根据点的坐标，利用待定系数法求出k，b的值是解题的关键．
17.【答案】解：
==
=a+2，
当a=-3时，原式=-3+2=-1．
【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在-3、2、3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
18.【答案】解：原式=1-3×+4+-1
=1-+4+=4．
-1
【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8%=50（人）， 19.【答案】解：（1）4÷
答：共有50人捐款； （2）50-50×
-50×32%-6-4
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=50-10-16-6-4 =14（人）
答：捐款51～100元的有14人．
【解析】（1）根据捐款200元以上的人数和所占的百分比，可以求得本次共有多少人捐款；
（2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，统计表中的数据，可以计算出捐款51～100元的有多少人． 本题考查扇形统计图、统计表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20.【答案】解：延长PQ交直线AB于点E，如图所示：
-60°=30°（1）∠BPQ=90°；
（2）设PE=x米．
在直角△APE中，∠A=45°， 则AE=PE=x米； ∵∠PBE=60°， ∴∠BPE=30°， 在直角△BPE中，BE=PE=x米， ∵AB=AE-BE=9米， 则x-x=9， 解得：x=则BE=
． 米．
米． （米）．
在直角△BEQ中，QE=BE=∴PQ=PE-QE=
-=9+3
答：电线杆PQ的高度为（9+3）米．
【解析】（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可； （2）设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．
本题考查了仰角的定义、解直角三角形、三角函数；运用三角函数求出PE和QE是解决问题的关键．
21.【答案】解：（1）设销售单价应定为x元，
由题意，得（x-40）[500-10（x-50）]=8000， 解得x1=60，x2=80， ∵尽可能让利消费者， ∴x=60．
答：消费单价应定为60元．
（2）设销售单价定为a元，
由题意，得40[500-10（a-50）]≤10000， 解得a≥75
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答：销售单价至少定为75元．
【解析】（1）根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10件”，可知：月销售量=500-10，然后根据月销售利润=每件的利润×（销售单价-50）×销售的数量列出方程并解答； （2）设销售单价定为a元，根据“在月销售成本不超过10000元”列出不等式，并解答．
考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程（不等式），再求解． 22.【答案】解：（1）如图1中，作CD⊥y轴于D．
∵CA∥y轴，CD⊥y轴， ∴CD∥OA，AC∥OD，
∴四边形OACD是平行四边形， ∵∠AOD=90°，
∴四边形OACD是矩形， ∴k=S矩形OACD=2S△ABC=2， ∴反比例函数的解析式为y=
．
（2）如图2中，作BD⊥AC于D，交反比例函数图象于N，连接CN，AN．
∵△ABC是等边三角形，面积为2m×m=∴×
，
，设CD=AD=m，则BD=m，
∴m=1或-1（舍弃），
∴B（0，1），C（，，2），A（∴N（2，1）， ∴BD=DN， ∵AC⊥BN，
∴CB=CN，AB=AN， ∵AB=BC，
∴AB=BC=CN=AN，
∴四边形ABCN是菱形，
，0），
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∴N（2
，1）．
（3）如图3中，连接PB，PA，OP．设P（a，）．
S四边形OAPB=S△POB+S△POA=×1×a+××=a+=（∴当a=时，四边形OAPB的面积最小，
-）2+
，
解得a=或-（舍弃）， 此时P（，）．
【解析】（1）如图1中，作CD⊥y轴于D．首先证明四边形OACD是矩形，利用反比例函数k的几何意义解决问题即可．
（2）如图2中，作BD⊥AC于D，交反比例函数图象于N，连接CN，AN．求出D2你的坐标，证明四边形ABCN是菱形即可． （3）如图3中，连接PB，PA，OP．设P（a，
OAPB=S△POB+S△POA=
）．可得S四边形
，由此即可解决问题．
×1×a+××=a+=（-）2+
本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，等边三角形的性质，菱形的判
定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B两点，对称轴为直线x=4， 23.【答案】解：
∴点A的坐标为（2，0）．
∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（2，0），B（6，0），C（0，6）， ∴
，
解得a=，b=-4，c=6． ∴抛物线的解析式为：y=
；
（2）设P（4，y），
∵B（6，0），C（0，6），
∴BC2=62+62=72，PB2=22+y2，PC2=42+（y-6）2， 当∠PBC=90°时，BC2+PB2=PC2， ∴72+22+y2=42+（y-6）2， 解得：y=-2， ∴P（4，-2）；
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当∠PCB=90°时，PC2+BC2=PB2， ∴42+（y-6）2+72=22+y2， 解得：y=10， ∴P（4，10）； 当∠BPC=90°时，PC2+PB2=BC2． ∴42+（y-6）2+22+y2=72， 解得：y=3． ∴P（4，3+）或P（4，3-）．
综合以上可得点P的坐标为（4，-2）或（4，10）或（4，3+（3）过点Q作QH⊥y轴于点H， ∵B（6，0），C（0，6）， ∴OB=6，OC=6， ∴∠OCB=45°，
∴∠CQH=∠HCQ=45°， ∵CQ=
，
，
，
）或P（4，3-）．
∴CH=QH=∴OH=6-
∴点Q的坐标为（，），
在x轴上取点G（-2，0），连接QG交y轴于点M，则此时△AQM的周长最小，
∴AQ=QG=∴AQ+QG=
==
， ， ，
∴△AQM的最小周长为4．
【解析】（1）求得点A的坐标，根据抛物线过点A、B、C三点，从而可以求得抛物线的解析式；
（2））△ABP为直角三角形时，分别以三个顶点为直角顶点讨论：根据直角三角形的性质和勾股定理列方程解决问题；
（3）求出点Q的坐标为（，），在x轴上取点G（-2，0），连接QG交y轴于点M，则此时△AQM的周长最小，求出QG+AQ的值即可得出答案．
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2024年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷
