答案和解析
1.【答案】A
【解析】解:∵的倒数是2, ∴与乘积为1的数是2,
故选:A.
根据乘积是1的两数互为倒数,进行求解.
本题主要考查了倒数的概念,解题时注意:正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,而0 没有倒数. 2.【答案】A
109, 【解析】解:5600000000=5.6×
故选:A.
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要科学记数法的表示形式为a×
看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
10n的形式,其中1≤|a|此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.【答案】D
【解析】解:AB.
,故本选项不合题意;
,故本选项不合题意;
C.3a与5b不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意; D.3a2b-4ba2=-a2b,正确. 故选:D.
分别根据有理数的混合运算法则,幂的定义,合并同类项法则逐一判断即可. 本题主要考查了有理数的混合运算以及合并同类项,熟记相关运算法则是解答本题的关键.
4.【答案】B
【解析】解:当腰长为4时,则三角形的三边长为:4、4、9; ∵4+4<9,∴不能构成三角形;
因此这个等腰三角形的腰长为9,则其周长=9+9+4=22. 故选:B.
本题可先根据三角形三边关系,确定等腰三角形的腰和底的长,然后再计算三角形的周长.
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;对于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键. 5.【答案】B
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【解析】解:A.此几何体的主视图是等腰三角形; B.此几何体的主视图是矩形;
C.此几何体的主视图是等腰梯形; D.此几何体的主视图是圆; 故选:B.
主视图是从物体的正面看得到的图形,分别写出每个选项中的主视图,即可得到答案. 此题主要考查了简单几何体的主视图,关键是掌握主视图所看的位置. 6.【答案】C
【解析】解:由①得,x>, 由②得,x<4,
∴不等式组的解集为<x<4. 四个选项中在<x<4中的只有2.
故选:C.
分别求出两个不等式的解集,再找到其公共部分即可. 本题考查了不等式组的解集和解一元一次不等式,能找到各不等式的解集的公共部分是解题的关键. 7.【答案】C
【解析】解:由勾股定理得,AC=则sinB==
,
=
=
,
故选:C.
根据勾股定理求出AC,根据余弦的定义计算即可.
本题考查的是锐角三角函数的定义,掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键. 8.【答案】B
【解析】解:∵AD∥BC,
-∠DAB=132°∴∠B=180°,
∵四边形ABCD内接于圆O,
-∠B=48°∴∠D=180°,
由圆周角定理得,∠AOC=2∠D=96°, 故选:B.
根据平行线的性质求出∠B,根据圆内接四边形的性质求出∠D,根据圆周角定理解答. 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行线的性质,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键. 9.【答案】D
【解析】解:∵共有15个数,最中间的数是第8个数, ∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6; 6出现的次数最多,出现了6次,则众数是6;
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故选D.
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.
此题考查了中位数和众数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数. 10.【答案】D
k×【解析】解:根据题意得k≠0且△=(-2)2-4×(-1)≥0,
解得k≥-1且k≠0, ∵k为非正整数, ∴k=-1. 故选:D.
k×利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△=(-2)2-4×(-1)≥0,然
后求出两不等式的公共部分后找出非正整数即可. 本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根. 11.【答案】B
【解析】解:设直线l的解析式为:y=kx+b, ∵直线l经过点A(-2,0)和点B(0,1), ∴
,
解得:,
∴直线l的解析式为:y=x+1, ∵点A(-2,0), ∴OA=2, ∵OM=2OA, ∴OM=4,
∴点C的横坐标为4, 当x=4时,y=3, ∴点C(4,3),
设反比例函数表达式为y=, ∴m=12,
∴反比例函数表达式为y=, 故选:B.
设直线l的解析式为y=kx+b,列方程组求得y=x+1,根据已知条件得到点C(4,3),设反比例函数表达式为y=,把C的坐标代入即可得到结论.
本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式,正确的理解题意是解题的关键.
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12.【答案】C
【解析】解:∵DM、EN分别垂直AB、AC,垂足为M、N, ∴∠AMF=∠ANF=90°, 又∵∠BAC=90°,
∴四边形AMFN是矩形; ∵△ABC为等腰直角三角形, ∴AB=AC,∠ABC=∠C=45°, ∵DM⊥AB,EN⊥AC,
∴△BDM和△CEN均为等腰直角三角形, 又∵BD=CE,
∴△BDM≌△CEN(AAS), ∴BM=CN ∴AM=AN,
∴四边形AMFN是正方形,故①正确; ∵BD=CE, ∴BE=CD,
∵△ABC为等腰直角三角形, ∴∠ABC=∠C=45°,AB=AC,
∴△ABE≌△ACD(SAS),故②正确;
如图所示,将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABE',则CE=BE',∠E'BA=∠C=45°, 由于△BDM≌△CEN,故点N落在点M处,连接ME',则D、M、E'共线,
∵∠E'BA=45°,∠ABC=45°, ∴∠DBE'=90°, ∴BE'2+BD2=DE'2, ∴CE2+BD2=DE'2,
-45°=45°当∠DAE=45°时,∠DAE'=∠DAM+∠EAN=90°,
AE=AE',AD=AD,
∴△ADE≌△ADE'(SAS), ∴DE'=DE,
∴在没有∠DAE=45°时,无法证得DE'=DE,故③错误; ∵AB=AC,∠ABD=∠C,BD=CE, ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴AD=AE, ∴当∠DAE=45°时,∠ADE=∠AED=67.5°, ∵∠C=45°,
∴∠DAE=∠C,∠ADE=∠CDA, ∴△ADE∽△CDA, ∴=,
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∴AD2=DE?CD,故④正确.
综上,正确的有①②④,共3个. 故选:C.
由三个角是直角的四边形是矩形,先判定四边形AMFN是矩形,再证明AM=AN,从而可判断①;利用SAS可判定△ABE≌△ACD,从而可判断②;在没有∠DAE=45°时,无法证得DE'=DE,故可判断③;由∠DAE=∠C,∠ADE=∠CDA可判定△ADE∽△CDA,从而可判定④.
本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质及正方形的判定与性质等知识点,熟练掌握相关性质及定理是解题的关键. 13.【答案】2
【解析】解:∵分式
的值为0,
∴4-x2=0且x+2≠0, 解得:x=2, 故答案为:2.
根据分式的值为0的条件和分式有意义条件得出4-x2=0且x+2≠0,再求出即可. 本题考查了分式的值为零的条件和分式有意义的条件,能根据题意得出4-x2=0且x+2≠0是解此题的关键.
14.【答案】a(m+3)(m-3)
【解析】解:am2-9a=a(m2-9) =a(m+3)(m-3).
故答案为:a(m+3)(m-3).
直接提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键. 15.【答案】4
cm,【解析】解:在?ABCD中,∵AB=CD=2
AD=BC=4cm,AO=CO,BO=DO, ∵AC⊥BC, ∴AC=∴OC=3cm, ∴BO=
=5cm, =6cm,
∴BD=10cm,
∴△DBC的周长-△ABC的周长=BC+CD+BD-(AB+BC+AC)=BD-AC=10-6=4cm, 故答案为:4.
cm,AD=BC=4cm,AO=CO,BO=DO,根据根据平行四边形的性质得到AB=CD=2
勾股定理得到OC=3cm,BD=10cm,于是得到结论.
本题考查了平行四边形的性质,勾股定理,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键. 16.【答案】2-
【解析】解:连接OB,过点B作BE⊥x轴于点E,如图所示.
∵正方形ABCO的边长为, ∴∠AOB=45°,OB=OA=2.
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2020年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷
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