答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵的倒数是2， ∴与乘积为1的数是2，
故选：A．
根据乘积是1的两数互为倒数，进行求解．
本题主要考查了倒数的概念，解题时注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数． 2.【答案】A
109， 【解析】解：5600000000=5.6×
故选：A．
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要科学记数法的表示形式为a×
看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
10n的形式，其中1≤|a|此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】D
【解析】解：AB.
，故本选项不合题意；
，故本选项不合题意；
C.3a与5b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D.3a2b-4ba2=-a2b，正确． 故选：D．
分别根据有理数的混合运算法则，幂的定义，合并同类项法则逐一判断即可． 本题主要考查了有理数的混合运算以及合并同类项，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9； ∵4+4＜9，∴不能构成三角形；
因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长=9+9+4=22． 故选：B．
本题可先根据三角形三边关系，确定等腰三角形的腰和底的长，然后再计算三角形的周长．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 5.【答案】B
第6页，共16页
【解析】解：A．此几何体的主视图是等腰三角形； B．此几何体的主视图是矩形；
C．此几何体的主视图是等腰梯形； D．此几何体的主视图是圆； 故选：B．
主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案． 此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置． 6.【答案】C
【解析】解：由①得，x＞， 由②得，x＜4，
∴不等式组的解集为＜x＜4． 四个选项中在＜x＜4中的只有2．
故选：C．
分别求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可． 本题考查了不等式组的解集和解一元一次不等式，能找到各不等式的解集的公共部分是解题的关键． 7.【答案】C
【解析】解：由勾股定理得，AC=则sinB==
，
=
=
，
故选：C．
根据勾股定理求出AC，根据余弦的定义计算即可．
本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键． 8.【答案】B
【解析】解：∵AD∥BC，
-∠DAB=132°∴∠B=180°，
∵四边形ABCD内接于圆O，
-∠B=48°∴∠D=180°，
由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=96°， 故选：B．
根据平行线的性质求出∠B，根据圆内接四边形的性质求出∠D，根据圆周角定理解答． 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 9.【答案】D
【解析】解：∵共有15个数，最中间的数是第8个数， ∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6； 6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6；
第7页，共16页
故选D．
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数． 10.【答案】D
k×【解析】解：根据题意得k≠0且△=（-2）2-4×（-1）≥0，
解得k≥-1且k≠0， ∵k为非正整数， ∴k=-1． 故选：D．
k×利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△=（-2）2-4×（-1）≥0，然
后求出两不等式的公共部分后找出非正整数即可． 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 11.【答案】B
【解析】解：设直线l的解析式为：y=kx+b， ∵直线l经过点A（-2，0）和点B（0，1）， ∴
，
解得：，
∴直线l的解析式为：y=x+1， ∵点A（-2，0）， ∴OA=2， ∵OM=2OA， ∴OM=4，
∴点C的横坐标为4， 当x=4时，y=3， ∴点C（4，3），
设反比例函数表达式为y=， ∴m=12，
∴反比例函数表达式为y=， 故选：B．
设直线l的解析式为y=kx+b，列方程组求得y=x+1，根据已知条件得到点C（4，3），设反比例函数表达式为y=，把C的坐标代入即可得到结论．
本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．
第8页，共16页
12.【答案】C
【解析】解：∵DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N， ∴∠AMF=∠ANF=90°， 又∵∠BAC=90°，
∴四边形AMFN是矩形； ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴AB=AC，∠ABC=∠C=45°， ∵DM⊥AB，EN⊥AC，
∴△BDM和△CEN均为等腰直角三角形， 又∵BD=CE，
∴△BDM≌△CEN（AAS）， ∴BM=CN ∴AM=AN，
∴四边形AMFN是正方形，故①正确； ∵BD=CE， ∴BE=CD，
∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠ABC=∠C=45°，AB=AC，
∴△ABE≌△ACD（SAS），故②正确；
如图所示，将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABE'，则CE=BE'，∠E'BA=∠C=45°， 由于△BDM≌△CEN，故点N落在点M处，连接ME'，则D、M、E'共线，
∵∠E'BA=45°，∠ABC=45°， ∴∠DBE'=90°， ∴BE'2+BD2=DE'2， ∴CE2+BD2=DE'2，
-45°=45°当∠DAE=45°时，∠DAE'=∠DAM+∠EAN=90°，
AE=AE'，AD=AD，
∴△ADE≌△ADE'（SAS）， ∴DE'=DE，
∴在没有∠DAE=45°时，无法证得DE'=DE，故③错误； ∵AB=AC，∠ABD=∠C，BD=CE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴AD=AE， ∴当∠DAE=45°时，∠ADE=∠AED=67.5°， ∵∠C=45°，
∴∠DAE=∠C，∠ADE=∠CDA， ∴△ADE∽△CDA， ∴=，
第9页，共16页
∴AD2=DE?CD，故④正确．
综上，正确的有①②④，共3个． 故选：C．
由三个角是直角的四边形是矩形，先判定四边形AMFN是矩形，再证明AM=AN，从而可判断①；利用SAS可判定△ABE≌△ACD，从而可判断②；在没有∠DAE=45°时，无法证得DE'=DE，故可判断③；由∠DAE=∠C，∠ADE=∠CDA可判定△ADE∽△CDA，从而可判定④．
本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质及正方形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 13.【答案】2
【解析】解：∵分式
的值为0，
∴4-x2=0且x+2≠0， 解得：x=2， 故答案为：2．
根据分式的值为0的条件和分式有意义条件得出4-x2=0且x+2≠0，再求出即可． 本题考查了分式的值为零的条件和分式有意义的条件，能根据题意得出4-x2=0且x+2≠0是解此题的关键．
14.【答案】a（m+3）（m-3）
【解析】解：am2-9a=a（m2-9） =a（m+3）（m-3）．
故答案为：a（m+3）（m-3）．
直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 15.【答案】4
cm，【解析】解：在?ABCD中，∵AB=CD=2
AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO， ∵AC⊥BC， ∴AC=∴OC=3cm， ∴BO=
=5cm， =6cm，
∴BD=10cm，
∴△DBC的周长-△ABC的周长=BC+CD+BD-（AB+BC+AC）=BD-AC=10-6=4cm， 故答案为：4．
cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，根据根据平行四边形的性质得到AB=CD=2
勾股定理得到OC=3cm，BD=10cm，于是得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 16.【答案】2-
【解析】解：连接OB，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．
∵正方形ABCO的边长为， ∴∠AOB=45°，OB=OA=2．
第10页，共16页
2024年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷
