x29．计算I???2dxdy，其中D由直线x?2,y?x和双曲线xy?1所围成的
yD封闭图形。
10．当a为何值时，抛物线y?x与三直线x?a,x?a?1,y?0所围成的图形面积最小，求将此图形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积。
2 四．综合题： （本题共3个小题，共20分）
1． （本题8分）设函数f(t)在[0,1]上连续，
且f(x)?1，证明方程
得分 阅卷人 2x??f(t)dt?1在(0,1)内有且仅有一实根。
0 x
mmnnam?n。2．（本题7分）证明：若m?0,n?0,a?0，则x(a?x)? m?n(m?n)mn
3．（本题5分）设f(x)是连续函数，求证积分
I??
?2 0f(sinx)?dx?。
f(sinx)?f(cosx)42006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》
试卷（A卷）答案
一．填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个
空格，每一个空格5分，共40分） 1．limn2n?3n?5nn???5。
2．函数f(x)?6x?x2?8(x2?2x?3)(x?5)的间断点是x?3。
?3．若f(x)??1?x(1?x?1?x), x?0在x?0处连续，则A?1
??A, x?04．。设y?xln(x?x2?1)，则dyxdx?ln(x?x2?1)?。 x2?15． ? ?2(1?x3)cosx? ? ? dx? 21?sin2x26．设I?? 1 0dx? x 0f(x,y)dy?? 2dx? 2x?x2 1 0f(x,y)dy，交换积分次序后
I?? 1 0dy? 1+1-y2 y2f(x,y)dx。
7．已知z?arctan(xy),则dz?ydx?xdy1?x2y2。
8．微分方程
dy?(2x?1)ex2?x?y2dx的通解为y?ln(ex?x?C)，其中C为任意常数。
二． 选择题：（本题共有5个小题，每一个小题4分，共20分，在每小题
给出的选项中，只有一项符合要求）
1． 函数f(x)的定义域为?0,1?，则函数f(x?1)?f(x?155)的定义域是
[ C ] ?A?。????15,4?5??， ?B?。??1?5,6?5??， ?C?。??1?5,4?5?? ， ?D?。?0,1?。
2．当x?0时，与x不是等价无穷小量的是 [ D ]
?A?。sinx?x2， ?B?。x?sin2x， ?C?。tanx?x3， ?D?。sinx?x。
3．设F(x)?? x 0f(t)dt，其中f(x)???x2,0?x?11,1?x?2，则下面结论中正确的
?是
[ D ]
?13?131?x,0?x?1?x?,0?x?1 ?B?。F(x)??3 ?A?。F(x)??33???x, 1?x?2?x, 1?x?2?13x,0?x?1?13?x,0?x?1?3 ?D?。F(x)?? ?C?。F(x)???32?x?,1?x?2??x?1,1?x?2?3?4．曲线y?x(x?1)(2?x),(0?x?2)与x轴所围图形的面积可表示为
[ C ]
?A?。?? 0x(x?1)(2?x)dx， ?B?。
2? 1 0x(x?1)(2?x)dx??x(x?1)(2?x)dx，
1 1 2 2?C?。?? 0x(x?1)(2?x)dx?? 1x(x?1)(2?x)dx ?D?。? 0x(x?1)(2?x)dx。
5．设
2a,b为非零向量，且[ B ]
a?b，则必有
?A?。a?b?a?b， ?B?。a?b?a?b， ?C?。a?b?a?b ?D?。a?b?a?b
三． 计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分，本题
有10个小题，每小题7分，共70分）
?1x?3x2)。 1．计算lim(x??x?663x?1?1(? ) ()x?3x23? x?)=lim(1?)3x?62 解：lim(x??x?6x??x?663? x?3)?e 又因为 lim(1?x??x?63分
5分 6分
lim(?x??3x?13) ()?? x?622?13? x?3x2)=e2。 所以lim(x??x?67分
2．设y?x[cos(lnx)?sin(lnx)]，求解
；
dy。 dxdy11?[cos(lnx)?sin(lnx)]?x[?sin(lnx)?cos(lnx)] dxxx4分
浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试题及答案
