百度文库——让每个人平等地提升自我 2024年重庆市主城区高考数学二诊试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（5分）已知i为虚数单位，则复数A．1﹣2i
B．1+2i
＝（ ）
C．2﹣i
D．2+i
2．（5分）己知集合M＝{x|（x﹣1）（x+3）≤0，x∈Z}，N＝{y|﹣1≤y＜3，y∈Z}，则M∩N＝（ ） A．{0，1}
B．{﹣1，0，1}
，3），＝（﹣
C．
C．{x|﹣1≤x≤1}
D．{x|﹣1≤x≤2}
3．（5分）己知向量＝（A．
B．
），则向量与2的夹角是（ ）
D．
4．（5分）将甲、乙、丙三名学生随机分到两个不同的班级，每个班至少分到一名学生，则甲乙两名学生分到同一个班级的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
5．（5分）设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＝8a5，且a1与a3的等差中项为20，则S6＝（ ） A．127 B．64
C．63
D．32
6．（5分）已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
B．若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n C．若m?α，n?α且m∥β，n∥β，则α∥β
D．若直线m、n与平面α所成角相等，则m∥n
7．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知B＝3
，则边c的长为（ ）
﹣
B．2
+
C．2
﹣
D．2
+
，cosA＝，b＝
A．2
8．（5分）把“正整数N除以正整数m后的余数为n”记为N＝n（modm），例如8＝2（mod3）
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执行如图的该程序框图后，输出的i值为（ ）
A．32 9．（5分）已知A．﹣
B．35
C．37
D．39 ＜α＜π，且sinα+cosα＝，则tan2α的值为（ ） B．
C．﹣
D．
10．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BB1上的点，若AA1＝4，AB＝8，BE＝2BF＝2，则异面直线EF与CD1所成角的余弦值为（ ） A．
B．
x+2
C． D．
2
11．（5分）已知函数f（x）＝﹣a+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，设抛物线y＝
8x上任意一点M到准线l的距离为d，则d+|MA|的最小值为（ ） A．2
B．2
C．2
D．2
12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，且对于任意的θ∈[0，π]都有f（sinθ﹣msinθ）+f（2m﹣3）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A．m＞2
B．m＜2
C．m≥2
D．m≤2
2
二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上 13．（5分）曲线f（x）＝xe在点（2，f（2））处的切线的斜率为 （e为自然对数的底数）．
x
14．（5分）若实数x，y满足不等式组，则2
x+y
的最大值为 ．
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15．（5分）已知实数a＜0，函数f（x）＝asin2x﹣数的最大值为1，则a的值为 ． 16．（5分）已知双曲线
acos2x的定义域为[0，]，若该函
＝1（a＞0）的一条渐近线方程为
2
2
x﹣y＝0，左焦点为F，
点M在双曲线右支上、点N在圆x+（y﹣3）＝4上运动时，则|MN|+|MF|的最小值为 ．
三、解答题：共70分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.并答在答题卡相应的位置上，第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分
17．（12分）已知等差数列{an}的公差d≠0，前3项和S3＝9，且a1，a2，a5成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn＝2
n﹣1
an，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．（12分）为改善人居坏境，某区增加了对环境综合治理的资金投入．已知今年治理环境x（亩）与相应的资金投入y（万元）的四组对应数据的散点图如图所示，用最小二乘法得到关于x的线性回归方程
．
（Ⅰ）求的值，并预测今年治理环境10亩所需投入的资金是多少万元？
（Ⅱ）已知该区去年治理环境10亩所投入的资金为3.5万元，根据（I）的结论，请 你对该区环境治理给出一条简短的评价．
19．（12分）已知离心率为
的椭圆E：
＝1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），
点F到直线x＝的距离为1．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线l与椭圆E相交于不同的两点A，B，当|AB|＜求直线l的斜率k的取值范围．
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时，
20．（12分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，已知AB，AC，AA1两两互相垂直，点D为BC的中点，A1B1＝AB＝1，A1C1＝AA1＝AC＝2． （Ⅰ）求证：B1D⊥平面ABC1； （Ⅱ）求点A1到平面B1C1D的距离．
21．（12分）已知函数f（x）＝
（a≠0），其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间； （Ⅱ）若f（ln2）＝ln2
，设函数g（x）＝2+lnx，当不等式xf（x）+g（x）≤mx+1，
在x∈（0，+∞）上恒成立时，求实数m的取值范围．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以
坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2acosθ（a＞0）．
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，设点M（0，﹣1），已知|MA|?|MB|＝|AB|，求实数a的值． [选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+a|，
2
（1）当a＝﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）若a＞﹣1，且当x∈[﹣a，1]时，不等式f（x）≤g（x）有解，求实数a的取值范围．
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2024年重庆市主城区高考数学二诊试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（5分）已知i为虚数单位，则复数A．1﹣2i 【解答】解：故选：D．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题． 2．（5分）己知集合M＝{x|（x﹣1）（x+3）≤0，x∈Z}，N＝{y|﹣1≤y＜3，y∈Z}，则M∩N＝（ ） A．{0，1}
B．{﹣1，0，1}
C．{x|﹣1≤x≤1}
D．{x|﹣1≤x≤2}
＝
B．1+2i
＝（ ）
C．2﹣i ．
D．2+i
【解答】解：M＝{x|﹣3≤x≤1，x∈Z}＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，N＝{﹣1，0，1，2}； ∴M∩N＝{﹣1，0，1}． 故选：B．
【点评】考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算． 3．（5分）己知向量＝（A．
B．，3），＝（﹣
C．
，3），＝（﹣
），则向量与2的夹角是（ ）
D．
），则2＝（﹣
，1），
【解答】解：因为向量＝（设向量与2的夹角是θ，
则cosθ＝＝＝，
又θ∈[0，π]， 所以故选：C．
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，
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