第一章 绪论
第一节 材料力学的任务与研究对象
1、 组成机械与结构的零、构件，统称为构件。构件尺寸与形状的变化称为变形。 2、 变形分为两类：外力解除后能消失的变形成为弹性变形；外力解除后不能消失
的变形，称为塑性变形或残余变形。 3、 在一定外力作用下，构件突然发生不能保持其原有平衡形式的现象，称为失稳。 4、 保证构件正常或安全工作的基本要求：a强度，即抵抗破坏的能力；b刚度，
即抵抗变形的能力；c稳定性，即保持原有平衡形式的能力。
5、 材料力学的研究对象：a一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸的构件，
称为杆件；b一个方向的尺寸远小于其它两个方向尺寸的构件，成为板件，平分板件厚度的几何面，称为中面，中面为平面的板件称为板，中面为曲面的板件称为壳。
6、 研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、
刚度和稳定性分析的基本理论与方法。
第二节 材料力学的基本假设
1、 连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。 2、 均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同
3、 各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。 第三节 内力与外力
1、 外力：⑴按作用方式分①表面力②体积力⑵按作
用时间分①动载荷②静载荷 2、 内力：构件内部相连个部分之间有力的作用。 3、 内力的求法：截面法
4、
矩MY，MZ
5、 截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，
得到分离体②对分离体建立平衡方程，求得内力
第四节 应力
1、
K点的应力：p?lim内力的分类：轴力FN；剪力FS；扭矩MX；弯
?F；正应力：
?A?0?A??lim?FN?FS；切应力：??lim；p??2??2 ?A?0?A?A?0?A2、 切应力互等定理：在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指向或离开交线。
第五节 应变
1、
正应变：??lim?ab。正应变是无量纲量，在
ab?0ab同一点不同方向正应变一般不同。 2、 切应变：??tan?。切应变为无量纲量，切应变
单位为rad。
第六节
1、
胡克定律
??E?，E为（杨氏）弹性模量
2、
??G?，剪切胡克定律，G为切变模量
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
第一节 引言
1、 杆件受力特点：轴向载荷，即外力或其合力沿杆
件轴线 2、 杆件变形特点：轴向拉伸或压缩 第二节 拉压杆的内力、应力分析
1、 轴力符号规定：拉为正，压为负 2、 轴力图（两要素为大小、符号） 3、 拉压杆受力的平面假设：横截面仍保持为平面，
且仍垂直于杆件轴线。即，横截面上没有切应变，正应变沿横截面均匀分布
??4、
FN A材料力学应力分析的基本方法：①几何方程：
??const即变形关系②物理方程：??E?即应力应变关系③静力学方程：
??A?FN即内力构成关系
5、
??FN适用范围：①等截面直杆受轴向载荷（一A般也适用于锥角小于5度的变截面杆）②若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离载荷作用区域 6、 圣维南原理（局部效应原理）：力作用于杆端的分
布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1—2个杆的横向尺寸 7、 拉压杆斜截面上的应力：
p??FNFN???0cos?A?A/cos?；
???p?cos???0cos2?，
???p?sin??第三节
1、
?02sin2?；??0o，?max??0；??45o，?max??02
材料拉伸时的力学性能 圆截面试件，标距l=10d或l=5d；矩形截面试件，
标距l?11.3A或l?5.65A 2、
材料拉伸时经过的四个阶段：线弹性阶段，屈服线（弹）性阶段：??E?；变形很小，弹性；?p阶段，硬化阶段，缩颈阶段
3、
为比例极限，?e为弹性极限 4、
屈服阶段：应力几乎不变，变形急剧增大，含弹
性、塑性形变；现象是出现滑移线；?s为屈服极限
5、
硬化阶段：使材料继续变形需要增大应力；?b为
强度极限
6、 缩颈阶段：现象是缩颈、断裂 7、 冷作硬化：预加塑性变形使材料的比例极限或弹
性极限提高的现象（考虑材料卸载再加载的???图） 8、 材料的塑性或延性：材料能经受较大的塑性变形
而不被破坏的能力；延展率：??材料 9、
口的横截面面积 10、 第四节
1、
?l0?100%，延展率大于5%的材料为塑性lA?A1?100%，A1是断裂后断A断面收缩率???e为塑性形变，?p为弹性形变
材料拉压力学性能的进一步研究
条件屈服极限?0.2：对于没有明显屈服极限的材
料，工程上常以卸载后产生残余应变为%的应力作为屈服强度，叫做名义屈服极限。 2、 脆性材料拉伸的应力—应变曲线：断口与轴线垂
直 3、 塑性材料在压缩时的力学性能（低碳钢）：越压越
扁 4、 脆性材料在压缩时的力学性能（灰口铸铁）：压裂，
断口与轴线成45度角；可以看出脆性材料的压缩强度极限远高于拉伸强度极限
第五节 应力集中与材料疲劳
1、
实际应力与应力集中因数：K??max，其中，?n?max为最大局部应力，?n为名义应力
2、 疲劳破坏：在交变应
力的作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象 3、 疲劳破坏与①应力大小②循环特征③循环次数有1灰口铸铁拉伸力学性能
关；S—N图，?r为持久极限
4、
应力集中对构件强度的影响：⑴静载荷，对于脆
性材料，在?max=?b处首先被破坏；对于塑性材料，应力分布均匀化⑵疲劳强
度问题：应力集中对材料疲劳强度影响极大 第六节 失效、许用应力与强度条件
1、 失效：断裂，屈服或明显的塑性变形
3低碳钢的压缩力学性能 2灰口铸铁的压缩力学性能
2、 3、
工作应力：构件实际承载所引起的应力
许用应力：构件工作应力最大的允许值???，
???＝4、 5、 第七节
1、
?un，其中n为安全因数，n〉1，一般的，ns 取—，nb 取—，?u为
极限应力（强度极限或屈服极限）
强度条件：?max＝??FN?????? ?A?max工程设计当中的等强度原则 连接部分的强度计算 剪切强度条件：
Fs对受拉铆钉，A??dh ????，
AFb???bs?，受压面为Abs2、
挤压强度条件：?bs,max?圆柱面时，A??d即圆柱面的投影面积
第三章 轴向拉压变形
第一节 拉压杆的变形与叠加原理
1、
拉压杆的轴向变形与胡克定律：??FFN，?AA??2、 3、
Fl?l，??E???l?N lEAEA为拉压刚度
拉压杆的横向形变：?b?b1?b，????b，一b般为负 4、
泊松比：?????，对于各向同性材料，?0???0.5，特殊情况是铜泡沫，???0.39
5、
弹性常数只有两个 6、
变形③求代数和?l?G?E，也就是说，各向同性材料独立的
2?1???叠加原理：⑴分段叠加：①分段求轴力②分段求
FNi?li?E?A⑵分载荷叠加：几组载荷同时作用的总效果，
ii等于各组载荷单独作用产生效果的总合。
7、 叠加原理适用范围：①线弹性（物理线形，即应
力与应变之间的关系）②小变形（几何线形，即用原尺寸进行受力分析）
第二节 桁架节点位移
分析步骤：①平衡方程求各杆轴力②物理方程求各杆变形③切线代圆弧，求节
点位移
第三节 拉压与剪切应变能
1、 在外载荷作用下，构件发生变形，载荷在相应位
移上作了功，构件变形因此而储存了能量，且遵循能量守恒
2、
轴向拉压应变能W?F??（缓慢加载），2FN??lFN2lV??W??。注意：对于非线弹性材料，以上不成立。
22EA3、
单
向
受
力
情
况
：
dV???dxdz??dy2???2dxdydz，拉伸应变能密度为v????2。纯剪切情况：
dV???dxdz??dy2???2dxdydz，剪切应变能密度为v????2
4、 用应变能解题：①不用通过画变形图来确定节点
位移②只能求解沿载荷作用线方向的位移③同时作用多个载荷时，无法求载荷的相应位移
第四节 简单拉压静不定问题
1、 静定问题是由平衡条件即可解出全部未知力的问
题；静不定度=未知力数—有效平衡方程数 2、 静不定问题的求解方法：补充变形协调方程 3、 关于变形图的画法：①若能直接判断出真实变形
趋势，则按此画变形图②若不能直接判断出真实变形趋势，则画出任意可能变形图即可③对于不能判断出真实变形趋势的情况，一般可设各杆都是拉伸变形，即内力为正（设正法），若计算结果为负，则说明真实方向与所设方向相反
第五节 热应力和预应力
1、 热应力：因温度变化在构件内部产生的应力 2、 预应力：由于实际杆长与设计尺寸不同，当结构
不受外力时已经存在的应力
第四章 扭转
第一节 引言
1、 内力分析仍用截面法，扭矩矢量离开截面为正
2、
轴
的
动力传递：
P?M?，
MN?m?9549第二节 1、
2、
PkWnr/min
圆轴扭转横截面上的应力 扭转应力问题是静不定问题 变形几何方程：????d?，其中，?是距轴线dx
材料力学基本概念
