………………………… ※…※……※ 线 … … … … … … … 号…学…… … … 订 … … … 名…姓…… … … … … … … 装 班级…… ※…※…※………………………概率论与数理统计试卷
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分 评卷人 本题 一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，得分 并将其字母代号写在该题【 】内。答案错选或未选者，该题不得分。每小题2分，共10分。）
1. 设A、B满足P(BA)?1，则 ． 【 】
（a）A是必然事件；（b）P(BA)?0；（c）A?B；（d）P(A)?P(B)．
2. 设X～N（μ，σ2），则概率P（X≤1＋μ）=（ ） 【 】 A） 随μ的增大而增大 ； B） 随μ的增加而减小； C） 随σ的增加而增加； D） 随σ的增加而减小．
3. 设总体X服从正态分布N(?,?2)，其中?已知，?2未知，X1,X2,X3是总体X的一个
简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 ． 【 】 3（a）X1?X2?X3； （b）min(X1,X2,X3)； （c）?Xi2?．
i?1?2； （d）X?24. 在假设检验中, H0表示原假设, H1表示备择假设, 则成为犯第二类错误 的是 ． 【 】 （a）H1不真, 接受H1； （b）H0不真, 接受H1； （c）H0不真, 接受H0； （d）H0为真, 接受H1．
5．设X1,X2,?,Xn为来自于正态总体X~N(?,?2)的简单随机样本，X是样本均值，记
nS12?1n?1?n(Xi?X)2，
S22?1X)2 ，
i?1n?(Xi?i?1nnS2?13n?1?(Xi??)2，
S24?1?)2，
i?1n?(Xi?i?1则服从自由度为n?1的t分布的随机变量是 . 【 】 （a）T?X????S1n?1；（b）T?XST?X??2n?1；（c）Sd）T?X??3n；（S4n.
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本题 得分 二、填空题（将答案写在该题横线上。答案错选或未选者，该题不得分。每小题2分，共10分。）
1．10部机器独立工作,因检修等原因,每部机器停机的概率为0.2，同时停机数目为3部
的概率= 。 2. 在单因素方差分析中，试验因素A的r个水平的样本总容量为n，则当原假设H0成立
时，SSA?2服从 分布，MSAMSE服从 分布.
3. 若随机变量 ? 1，? 2，…，? n相互独立，且都服从正态分布N(0,1)，则? 1 + ? 2 + … + ?
n服从 分布.
4. 若总体服从正态分布N(?，?２)，从中抽取样本为：ｘ 1, ｘ 2 , … , xn , 则?的矩估计是 .
5. 在区间估计的理论中，当样本容量给定时,置信度与置信区间长度的关系是 .
本题 得分 三、(10分，要求写清步骤及结果) 一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的, 假设每箱平均重50千克, 标准重为5千克.若用最大载
重量为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977。( 附：Φ(2)=0.977其中Φ(x)是标准正态分布函数。)
本题 得分 四、(10分，要求写清步骤及结果)
设某厂生产的电灯的寿命ξ服从指
???e??x,x?0数分布E(λ),其分布密度为p(x)= ?, 为了确定其参数λ,现
??0,x?0在抽样试验得到如下数据 (单位:小时):
1020, 1111, 1342, 998, 1308, 1623
试用极大似然法确定未知参数λ的极大似然估计.
本题 得分
五、(12分，要求写清步骤及结果)
已知某树种的木材横纹抗压力遵从
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………………………… ※…※……※ 线 … … … … … … … 号…学…… … … 订 … … … 名…本题 正态分布,随机抽取该木材中的9个样品做横纹抗压力试验,获得下列数 得分 据(单位kg/cm2): 482, 493, 457, 510 , 446, 435, 418, 394, 469.
试求该木材的平均横纹抗压力的95%的置信区间. (附 t0.975(9-1)=2.306??)
六、(15分，要求写清步骤及结果)
设有甲乙两块10年生人工马尾林,所研究的标志为胸径.已知林木的分布近似服从正态分布.用重复抽样方式分别从两总体中抽取了若干林木,测其胸径得数据如表(单位:dm)问：(α=0.05) … 1)甲,乙二地林木胸径的方差是否有显著差异? …… 2)甲地林木的胸径是否比乙地林木的胸径小?
………x5.5 …1j(甲) 4.5 8.0 5.0 2.0 3.5 ……x…2j(乙) 3.0 5.0 2.0 4.0 5.0 5.0 ……( 附：F…0。975（6?1，6?1） =7.15， t0.95(6+6-2)=1.812 )
线 … ……本题 七、(15分，要求写清步骤及结果) 设在育苗试验中有3………种不同的处理
得分 方法,每种方法做6次重复试验,一年后,苗高数据如下表: ……
…处理 …… 方法 苗高yij(cm) 行 和… 订 1 39.2 29.0 25.8 33.5 41.7 37.2 T1.=206.4 ……… 2 37.3 27.7 23.4 33.4 29.2 35.6 T2. =186.6…… …
3 20.8 33.8 28.6 23.4 22.7 30.9 T3.=160.2…… …1. 试问不同的处理方法是否有显著差异? ………2. 请列出方差分析表.
装 3. …哪种处理方法最好？（附:? =0.01, F0.99(3-1,18-3)=6.36） …… …
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概率论与数理统计试卷试题及答案5
