∴S扇形OED=
=，
﹣
．
∴S阴影=S直角梯形FDOE﹣S扇形OED=
【点睛】此题考查学生对切线的判定及扇形的面积等知识点的掌握情况，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．也考查了等边三角形的性质和利用割补法计算补规则图形的面积．
15．已知AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上. (1)如图1，若AC＝3，∠CAB＝30°，求半圆O 的半径；
?的中点，E 是直径AB 上一点，AM 分别交CE，BC 于点F，D. 过点F 作(2)如图2，M 是BCFG∥AB 交边BC 于点G，若△ACE 与△CEB 相似，请探究以点D 为圆心，GB 长为半径的⊙D 与直线AC 的位置关系，并说明理由.
【答案】（1）半圆O的半径为3； （2）⊙D与直线AC相切，理由见解析 【解析】
试题分析：(1)依据直径所对的圆周角是直角可得∠C＝90°,2再依据三角函数即可求解;(2)
?的中点,证明CF＝CD, 过依据△ACE与△CEB相似证出∠AEC＝∠CEB＝90°, 再依据M是BC点F作FP∥GB交于AB于点P, 证出△ACF≌△APF,得出CF=FP,再证四边形FPBG是平行四边形,得到 FP＝GB从而CD＝GB,点D到直线AC的距离为线段CD的长. 试题解析：
（1）∵ AB是半圆O的直径，
∴ ∠C＝90°． 在Rt△ACB中，AB＝＝
AC
cos?CAB3
cos30?＝23 ． ∴ OA＝3 （2）
⊙D与直线AC相切. 理由如下：
由（1）得∠ACB＝90°． ∵ ∠AEC＝∠ECB＋∠6， ∴ ∠AEC＞∠ECB，∠AEC＞∠6． ∵ △ACE与△CEB相似， ∴ ∠AEC＝∠CEB＝90°． 在Rt△ACD，Rt△AEF中分别有 ∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°．
?的中点， ∵ M是BC∴ ∠COM＝∠BOM． ∴ ∠1＝∠2， ∴ ∠3＝∠4． ∵ ∠4＝∠5， ∴ ∠3＝∠5． ∴ CF＝CD．
过点F作FP∥GB交于AB于点P，则∠FPE＝∠6． 在Rt△AEC，Rt△ACB中分别有
∠CAE＋∠ACE＝90°，∠CAE＋∠6＝90°． ∴ ∠ACE＝∠6＝∠FPE． 又∵ ∠1＝∠2，AF＝AF， ∴ △ACF≌△APF． ∴ CF＝FP． ∵ FP∥GB，FG∥AB， ∴ 四边形FPBG是平行四边形．
∴ FP＝GB． ∴ CD＝GB． ∵ CD⊥AC，
∴ 点D到直线AC的距离为线段CD的长 ∴ ⊙D与直线AC相切.
2020-2021中考数学压轴题专题复习——圆的综合的综合含详细答案
