精选教案
考点跟踪突破12 反比例函数的图象和性质
一、选择题
2
1．(2016·兰州)反比例函数y＝的图象在( B )
x
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
4
2．(2016·毕节)如图，点A为反比例函数y＝图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，
x连接OA，则△ABO的面积为( D )
A．－4 B．4 C．－2 D．2
1
3．(2016·杭州)设函数y＝(k≠0，x＞0)的图象如图所示，若z＝，则z关于x的函
xy数图象可能为( C )
k
2
4．(2016·大庆)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函数y＝上的三点，
x若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是( A )
A．x1·x2＜0 B．x1·x3＜0 C．x2·x3＜0 D．x1＋x2＜0
5．(2016·长春)如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)，Q(m，n)在函数y＝(x＞
x0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别
k
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作x轴，y轴的垂线，垂足为点C，D.QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积( B )
A．减小 B．增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
二、填空题
k
6．(2016·常德)已知反比例函数y＝的图象在每一个象限内y都随x的增大而增大，
x1请写出一个符合条件的反比例函数解析式____y＝－(答案不唯一)____．
xm
7．(2016·山西)已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝(m＜0)图象上的
x两点，则y1__>__y2.(填“＞”或“＝”或“＜”)
8．(2016·烟台)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，则k的值为__－6__．
x
k
,第8题图) ,第10题图)
1
9．(2016·呼和浩特)已知函数y＝－，当自变量的取值为－1＜x＜0或x≥2，函数值
x1y的取值为__y＞1或－≤y＜0__．
258
10．(2016·内江)如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，
xx3则△OAB的面积等于 ____．
2三、解答题
11．(2016·泉州)已知反比例函数的图象经过点P(2，－3)． (1)求该函数的解析式；
(2)若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n(n＞0)个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．
k
解：(1)设反比例函数的解析式为y＝，∵图象经过点P(2，－3)，∴k＝2×(－3)＝－6，
x6
∴反比例函数的解析式为y＝－ x
(2)∵点P沿x轴负方向平移3个单位，∴点P′的横坐标为2－3＝－1，∴当x＝－1时，
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6y＝－＝6，∴n＝6－(－3)＝9，∴点P沿着y轴平移的方向为正方向
－1
m
12．(2016·湖北)如图，直线y＝ax＋b与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于A(1，4)，
xB(4，n)两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点．
(1)m＝__4__，n＝__1__；若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数图象上两点，且0＜x1＜x2，则y1__>__y2(填“＜”或“＝”或“＞”)；
(2)若线段CD上的点P到x轴，y轴的距离相等，求点P的坐标．
解：(1)4 1 ＞
(2)设过C，D点的直线解析式为y＝kx＋b，∵直线CD过点A(1，4)，B(4，1)两点，
???4＝k＋b，?k＝－1，∴?解得：?∴直线CD的解析式为y＝－x＋5.设点P的坐标为(t，－t???1＝4k＋b，?b＝5，
555＋5)，∴|t|＝|－t＋5|，解得：t＝，∴点P的坐标为(， )
222
4
13．(2016·舟山)如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象交
x4
于点A(－4，m)，且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2＝的图象上，且以
x点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B.
(1)求m的值；
(2)求一次函数的表达式；
(3)根据图象，写出当y1＜y2＜0时，x的取值范围．
44
解：(1)把点A(－4，m)的坐标代入y2＝，则m＝＝－1，得m＝－1
x－4
(2)连接CB，CD，∵⊙C与x轴，y轴相切于点D，B，∴∠CBO＝∠CDO＝90°＝∠BOD，
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4
BC＝CD，∴四边形BODC是正方形，∴BO＝OD＝DC＝CB，∴设C(a，a)代入y2＝得：
xa2＝4，∵a＞0，∴a＝2，∴C(2，2)，B(0，2)，把A(－4，－1)和(0，2)的坐标代入y1＝kx3???k＝4，3?－4k＋b＝－1，
＋b中，得：?解得：?∴一次函数的表达式为：y＝x＋2
4??b＝2，
??b＝2，
1
(3)∵A(－4，－1)，∴当y1＜y2＜0时，x的取值范围是：x＜－4
14．(2016·兰州)如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A(k
1)在反比例函数y＝的图象上．
x
k
(1)求反比例函数y＝的表达式；
x
1
(2)在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标；
2
(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE.直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．
3，
解：(1)∵点A(的表达式为y＝
(2)∵A(
3x
k
3，1)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝x
3，AC＝1，由射影定理得OC2＝AC·BC，1
3，∴S△AOP＝S△AOB＝2
3.设点P的坐
3，
3×1＝3，∴反比例函数
3，1)，AB⊥x轴于点C，∴OC＝
1
3，－3)，S△AOB＝×2
3，∴|m|＝2
可得BC＝3，B(3×4＝2
1
标为(m，0)，∴×|m|×1＝2∴点P的坐标为(－2
3，0)
3，∵P是x轴的负半轴上的点，∴m＝－2
(3)点E在该反比例函数的图象上．理由如下：∵OA⊥OB，OA＝2，OB＝23，AB
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OA21
＝4，∴sin∠ABO＝＝＝，∴∠ABO＝30°，∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°
AB42得到△BDE，∴△BOA≌△BDE，∠OBD＝60°，∴BO＝BD＝2＝90°，∠ABD＝30°＋60°＝90°，而BD－OC＝3×(－1)＝
3，∴点E在该反比例函数的图象上
3，OA＝DE＝2，∠BOA＝∠BDE
3，－1)，∵－
3，BC－DE＝1，∴E(－可编辑
中考数学 考点跟踪突破12 反比例函数的图象和性质试题1
