2007析
考研数学一试题及答案解
2007年数学一
一、选择题：(本题共10小题，每小题4分，共40分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1) 当x?0时，与x等价的无穷小量是
?(A) 1?e. (B) lnx1?x1?x. (C) 1?x?1. (D) 1?cosx.
[ B ]
【分析】 利用已知无穷小量的等价代换公式，尽量将四个选项先转化为其等价无穷小量，再进行比较分析找出正确答案.
【详解】 当x?0时，有1?e?x??(ex?1)~?x；1?x?1~1x2；
1?cosx~11(x)2?x.22x 利用排除法知应选(B).
(2) 曲线y?1?ln(1?e)，渐近线的条数为 x(D) 3. [ D ]
【分析】 先找出无定义点，确定其是否为对应垂直渐近线；再考虑水平或斜渐近线。
?ln(1?e)]??，所以x?0为垂直渐近线；【详解】 因为lim[1 xxx?0(A) 0. (B) 1. (C) 2.
?ln(1?e)]?0，所以y=0为水平渐近线； 又 lim[1xxx???进一步，
y1ln(1?ex)ln(1?ex)lim?lim[2?]?limx???xx???xx???xx=
exlim?1x???1?ex，
2
lim[y?1?x]?lim[1?ln(1?e)?x]=lim[ln(1?e)?x] xxxx???x???x??? =lim[lne(1?exx????x)?x]?limln(1?e?x)?0x???，
于是有斜渐近线：y = x. 故应选(D).
(3) 如图，连续函数y=f(x)在区间[?3，?2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[?2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设F(x)??f(t)dt.x0则下列结论正确的是
5(A) F(3)??3F(?2). (B) F(3)?F(2). 44(C) [ C ]
F(?3)?3F(2)4. (D)
5F(?3)??F(?2)4.
【分析】 本题考查定积分的几何意义，应注意f(x)在不同区间段上的符号，从而搞清楚相应积分与面积的关系。
【详解】 根据定积分的几何意义，知F(2)为半径是1的半圆面积：F(2)?1?， 2133F(3)是两个半圆面积之差：F(3)?1[??1???()]??=F(2)， 228422F(?3)???30f(x)dx???f(x)dx??f(x)dx?F(3)?3003
因此应选(C).
(4) 设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是 (A) 若limf(xx)存在，则f(0)=0. (B) 若
x?0 3
2007考研数学一试题及答案解析
