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第3章 动能的变化与机械功
章末总结
一、功和功率的计算 1.功的计算方法
(1)利用W＝Fscos α求功，此时F是恒力. (2)利用动能定理或功能关系求功. (3)利用W＝Pt求功. 2.功率的计算方法
(1)P＝：此式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，但常用于求解某段时间内的平均功率.
(2)P＝Fvcos α：此式一般计算瞬时功率，但当速度为平均速度时，功率为平均功率. 例1 质量为m＝20 kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动.0～2 s内F与运动方向相反，2～4 s内F与运动方向相同，物体的v－t图像如图1所示，g取10 m/s，则( )
图1
A.拉力F的大小为100 N
B.物体在4 s时拉力的瞬时功率为120 W C.4 s内拉力所做的功为480 J D.4 s内物体克服摩擦力做的功为320 J 答案 B
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Δv102
解析 由图像可得：0～2 s内物体做匀减速直线运动，加速度大小为：a1＝＝ m/s＝5
Δt2Δv′2222
m/s，匀减速过程有F＋f＝ma1.匀加速过程加速度大小为a2＝＝ m/s＝1 m/s，有FΔt′2－f＝ma2，解得f＝40 N，F＝60 N，故A错误.物体在4 s时拉力的瞬时功率为P＝Fv＝60×2 11
W＝120 W，故B正确.4 s内物体通过的位移为s＝(×2×10－×2×2)m＝8 m，拉力做功为
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W＝－Fs＝－480 J，故C错误.4 s内物体通过的路程为x＝(×2×10＋×2×2) m＝12 m，
摩擦力做功为Wf＝－fx＝－40×12 J＝－480 J，故D错误.
针对训练 1 如图2所示，两个完全相同的小球A、B，在同一高度处以相同大小的初速度v0分别水平抛出和竖直向上抛出，不计空气阻力，则( )
图2
A.两小球落地时速度相同 B.两小球落地时重力的功率相等
C.从开始运动至落地，重力对两小球做功相同
D.从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相等 答案 C
解析 由机械能守恒定律可得两球落地时速度大小相等，但落地时的速度方向不相同，故速度不相同，A项错误.重力在落地时的瞬时功率P＝mgvcos α，α为重力与速度方向的夹角，由于α不相等，故两小球落地时重力的功率不相等，B项错误.重力做功取决于下降的高度h，从开始运动至落地h相等，故重力对两小球做功相同，C项正确.重力做功的平均功率P＝，两球运动的时间不相等，故重力对两小球做功的平均功率不相等，D项错误.
针对训练2 (多选)如图3所示，一质量为1.2 kg的物体从倾角为30°、长度为10 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑.g＝10 m/s，则( )
图3
A.物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是60 W B.物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是120 W C.整个过程中重力做功的平均功率是30 W D.整个过程中重力做功的平均功率是60 W 答案 AC
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解析 由动能定理得mgssin 30°＝mv，所以物体滑到斜面底端时的速度为10 m/s，此时
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重力做功的瞬时功率为P＝mgvcos α＝mgvcos 60°＝1.2×10×10× W＝60 W，故A对，B
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2020学年高中物理第3章动能的变化与机械功章末总结教学案沪科版必修2
