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13、已知:x+y=,xy=1.求x3y+2x2y2+xy3的值。
2四、探究创新乐园 1、 若a-b=2,a-c=
19,求(b-c)2+3(b-c)+的值。 242、 求证:1111-1110-119=119×109 五、证明(求值)
1.已知a+b=0,求a3-2b3+a2b-2ab2的值. 2.求证:四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.
3.证明:(ac-bd)2+(bc+ad)2=(a2+b2)(c2+d2). 4.已知a=k+3,b=2k+2,c=3k-1,求a2+b2+c2+2ab-2bc-2ac的值.
5.若x2+mx+n=(x-3)(x+4),求(m+n)2的值. 6.当a为何值时,多项式x2+7xy+ay2-5x+43y-24可以分解为两个一次因式的乘积.
7.若x,y为任意有理数,比较6xy与x2+9y2的大小.
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8.两个连续偶数的平方差是4的倍数.
经典五:
因式分解分类练习题
因式分解—提公因式法
1、下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是( )
222A.x?y B.x?2x C.x?y D.x?xy?y
2222、在把ax?ay?axy分解因式时,应提取的公因式是( )
23A.a B.a C.ax D.ay 3、下列变形是因式分解的是( )
A.3xy?xy?y?y(3x?x) B.x?2x?3?(x?1)?2
22222C.D.xn?2x2y2?2xy?1?(xy?1)(xy?1)
?xn?1?xn?xn(x2?x?1)
3223422434434、多项式ab?ab,ab?ab,ab?ab是 。 56
、
已
、知
多
项
的公因式
式
(x?y?z)(x?y?z)?(y?z?x)(z?x?y)= 。
,则a?2?b?ca(a?b?c)?b(a?b?c)?c(a?b?c)? 。
23代数式
7、用提公因式法将下列各式因式分解:
⑴ax?ay; ⑵6xyz?3xz; ⑶?xz?xy; ⑷
436aby?12abx?6ab;
⑸
3x(a?b)?2y(b?a); ⑹
x(m?x)(m?y)?m(x?m)(y?m)
8、若7a?8b?5,求(3a?4b)(7a?8b)?(11a?12b)(8b?7a)的值。 9、利用因式分解计算: ⑴31×3.14+27×3.14+42×3.14
271222x?,y?,z?⑵当时,求xyz?xyz?xyz的值。
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因式分解—公式法
1、若x?2(m?3)x?16是完全平方式,则m的值等于( )
2A.3
2
B.?5
C.7
D.7或?1
2、若x?kx?20能在整数范围内因式分解,则k可取的整数值有( ) A.2个
2
2 B.3个 C.4个
2 D.6个
3、下列分解正确的是( )
A.x?3y?(x?3y)(x?3y) B. 4x?9?(2x?3)(2x?3) C.4x?6xy?9y?(2x?3y) D.x?2x?1?(x?1) 4、x?y?x?y分解因式的结果是 。
22222225、为使x?7x?b 在整数范围内可以分解因式,则b可能取的值
2为 。(任写一个) 6、分解因式: ⑴(x?y)?9y⑷
22; ⑵a?b?a?b; ⑶
;
⑸
2210b(x?y)2?5a(y?x)2;
(ab?b)2?(a?1)2(a2?x2)2?4ax(x?a)222;⑹
2(x?y?z)2?(x?y?z)2
7、已知a,b,c是△ABC的三边,且满足关系式a?c?2ab?2bc?2b,试判断△ABC的形状。
8、⑴研究下列算式你会发现有什么规律,4×1×2+1=3,4×2×3+1=5,4×3×4+1=7,4×4×5+1=9,…….请你将找出的规律用含一个字母的等式表示出来 。
⑵试用上述规律计算:4×2006×2007+1= 。 9、当a,b为何值时,多项式a?b?4a?6b?18有最小值?并求出这
222222个最小值。
因式分解—分组分解法
1、用分组分解法把ab?c?b?ac分解因式,分组的方法有( )
A、1种 B、2种 C、3种 D、4种
2、用分组分解法分解a?b?c?2bc,分组正确的是( )
222?C、?aA、a?c222?b2???b???c22???2bc? D、a??b2?2bc B、a2?b2?c2?2bc
2??c2?2bc
(
1
)
?3
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、填空:
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ax?ay?bx?by??ax?ay???22(2)x?2y?4y?x??(
???3
??????????????
?
)
4a2?b2?4c2?4bc??
4、把下列各式因式分解:
??????21)5x?6y?15x?2xy; 2)7a?ab?21a?3b; 3)
2ax2?3x2?4a?12
5、把下列各式因式分解:
1)x?x?4x?4;2)x?a?bx?ab?2ax;3)
3222x4?2x2?x2y?y?1
6、把下列各式因式分解:
22a?a?1??b?b?1?;abc?d1) 2)
3)a?a?2b?2c??b?b?2c?
?22??cd?a2?b2
?1、若?x?5??x?3?是代数式x?kx?15分解因式的结果,则k的值为
2因式分解—十字相乘法
( )
A、-2 B、2 C、8 D、-8
2222
22、在多项式(1)a?7a?6,(2)a?4a?3,(3)a?6a?8, (4)a?7a?10,(5)a?15a?44中,有相同因式的是( ) A、只有(1)(2)B、只有(3)(4)C、只有(2)(5) D、不同于以下答案
3、把5x?6xy?8y分解因式得( )
22A、?x?2??5x?4?B、?x?2??5x?4?C、?x?2y??5x?4y?D、
?x?4y??5x?2y?
4、把下列各式因式分解:
(1)x2?3x?10 (2)3x2?x?2
(3)14x2?29xy?15y2 (4)?12ax2?28axy?15ay2 5、把下列各式因式分解:
2(1)4a2x2?4ax?35 (2)?x?2y??3?x?2y??10
2(3)10?x?2??29?x?2??10 (4)3a4x2?39a2x2?108x2 6、把下列各式因式分解:
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(1)x2?4x?7x2?4x?12 (2)y?y?2??4x?x?y?1? (3)x2?4xy?4y2?x?2y?6 (4)?a?1??a?1??a?3??a?5??9
??2??标准文档