21.（本小题满分14分） 设a＜1，集合
（1）求集合D（用区间表示） （2）求函数
在D内的极值点。
2012年广东高考理科数学参考答案
一、选择题
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 D C A A B C D C 二、填空题 ９.
1??； ??,???2??10. 20； 11. 2n-1； 12. y=2x+1； 13. 16；
15.
3；
14. (1,1)； 三、解答题 16．解：(1)=T?
2??,??1545
?817?35?1517??1385(2)cos(???)?
17.
（1）由30?0.006?10?0.01?10?0.054?10x?1得x?0.018
（2）由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人 随机变量?的可能取值有0,1,2
P???0??C9C2212?611
P???1??C9C3C12C32211?9221
P???2??C122?22
∴ E??0?18.
611?1?922?2?122?12
（1）∵ PA?平面ABCD
∴ PA?BD ∵ PC?平面BDE ∴ PC?BD ∴ BD?平面PAC
（2）设AC与BD交点为O，连OE
∵ PC?平面BDE ∴ PC?OE 又∵ BO?平面PAC ∴ PC?BO ∴ PC?平面BOE
∴ PC?BE
∴ ?BEO为二面角B?PC?A的平面角 ∵ BD?平面PAC ∴ BD?AC
∴ 四边形ABCD为正方形 ∴ BO?2 在?PAC中，
OEOC?PAAC?OE2?13?OE?23
∴ tan?BEO?∴ 19.
?3 OE二面角B?PC?A的平面角的正切值为
BO3
（1）在2Sn?an?1?2n?1?1中 令n?1得：2S1?a2?22?1 令n?2得：2S2?a3?23?1
解得：a2?2a1?3，a3?6a1?13
又2?a2?5??a1?a3 解得a1?1
（2）由2Sn?an?1?2n?1?1
2Sn?1?an?2?2an?2?3an?1?2n?1n?2?1得
又a1?1,a2?5也满足a2?3a1?21 所以an?1?3an?2n对n?N?成立 ∴ an?1+2n?1?3?an?2n? ∴ an?2n?3n ∴ an?3n?2n （3）
（法一）∵an?3n?2n??3?2??3n?1?3n?2?2?3n?3?22?...?2n?1??3n?1
∴
1an?13n?1
n??1?1??1?????3???11?3∴
1a1?1a2?1a3?...1an?1?13?132?...?13n?1?????32
（法二）∵an?1?3n?1?2n?1?2?3n?2n?1?2an
∴
1an?11a3?1?12an1
当n?2时，
?12a2?1??
11a41a52a311
?2a4?
………
1an?12an?1n?2?1
累乘得：
?1????an?2?1?1a2
1n?2?1?∴???...?1????...???a1a2a3an525?2?111111?15?75?32
20. （1）由e?23得a2?3b2，椭圆方程为x2?3y2?3b2
x??y?2??22椭圆上的点到点Q的距离d??2223b?3y??y?2?
2?2y?4y?4?3b2??b?y?b?
当①?b??1即b?1,dmax?6?3b2?3得b?1
当②?b??1即b?1,dmax?b2?4b?4?3得b?1（舍） ∴ b?1 ∴ 椭圆方程为（2）S?AOB?12x23?y?1
122OA?OBsin?AOB?12sin?AOB
当?AOB?90?，S?AOB取最大值点O到直线l距离d?∴m2?n2?2 又∵
m2，
221m?n22?
3?n?1
3222解得：m2?所以点
,n?12
?62??,或????22???62?,?或???2?2???62? ?,?????22???62?M的坐标为?,或??2?2???AOB的面积为
2121.
（1）记h?x??2x2?3?1?a?x?6a?a?1? ??9?1?a?2?48a1??a3???1 9a3??① 当??0，即?a?1，D??0,???
3② 当0?a?13，
29a?30a?9??3?3a??????4???3?3a?D??0,??9a?30a?942?,?????
③
?3?3a?当a?0，D????9a?30a?942?,?????
（2）由f??x??6x2?6?1?a?x?6a?0得x=1，a得
① 当?a?1，f?x?在D内有一个极大值点a，有一个极小值点1
31② 当0?a?13，∵h?1??2?3?1?a??6a=3a?1?0
h?a??2a?3?1?a?a?6a=3a?a?0
22 ∴ 1?D,a?D
∴ f?x?在D内有一个极大值点a ③ 当a?0，则a?D
又∵h?1??2?3?1?a??6a=3a?1?0
∴ f?x?在D内有无极值点
2012年广东高考理科数学试题及答案
