26．（本题满分13分）已知：抛物线
y?ax2?bx?c?a?0?的对称
0???3，轴为x??1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A、y C?0，?2?．
（1）求这条抛物线的函数表达式．
A O B x （2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的 周长最小．请求出点P的坐标．
C （第26题）
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、 点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连 接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S。 求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值， 若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由。
参考答案：
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分） 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 号 答A C D C B D D C C B C B D D 案 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上． 15.
m(x?3)(x?3) 16.
?533 17.7 18.?3?a??2
19.500
三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）
2xx(x?1)20.解：方程两边同乘，得 ?x?1?x(x?1)．
整理，得 2x?1． 解得 经检验，
21.(1) 400+100=500
(2) 10000?0.8?8000
400?0.8500
x?12．
x?11x?2是原方程的解． 所以原方程的解是2．
还有2000人成绩不合格,中学生要加强安全知识学习
(意思差不多即可) (3)
成绩 频率 不合合格但不合格且格 0.2 优秀 0.72 优秀 0.08
22.设该公司安排x天粗加工, 安排y天精加工.
?x?y?16?据题意得:?8x?4y?104 ?x?10?解得:?y?6
答: 该公司安排10天粗加工, 安排6天精加工.
四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分） 23、(1)解： ∵AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点,AB?8 ∴OC?AB于E∴
AE?1AB?42
又 ∵AO?5 ∴ OE?OA2?OE2?3
E
∴ CE?OC?OE?2 在Rt△AEC中,
tan?BAC?EC21??AE42
(2)AD与⊙O相切. 理由如下： ∵OA?OC ∴?C??OAC
∵由（1）知OC?AB ∴ ∠C+∠BAC＝90°.
又∵?BAC??DAC ∴?OAC??DAC?90? ∴AD与⊙O相切.
24、解：（1）设按优惠方法①购买需用y1元，按优惠方法②购买需用y2元
y1?(x?4)?5?20?4?5x?60,
y2?(5x?20?4)?0.9?4.5x?72．
（2）设y1?y2，即5x?60?4.5x?72，
∴x?24．当x?24整数时，选择优惠方法②．
设y1?y2，∴当x?24时，选择优惠方法①，②均可． ∴当4≤x?24整数时，选择优惠方法①． （3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而12?24， 购买方案一：用优惠方法①购买，需5x?60?5?12?60?120元；
购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，
需要4?20=80元，同时获赠4支水性笔；
用优惠方法②购买8支水性笔，需要8?5?90%?36元． 共需80+36=116元．显然116<120．
∴最佳购买方案是：
用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．
五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分）
2024中考数学模拟试题及答案
