湖北省部分重点中学2024-2024学年度上学期新高三起点考试
数学试卷(文科）参考答案及评分标准 题号 答案
13. 7 14. 2 15. 17、（Ⅰ）f(x)?sin2xcos1 B 2 B 3 D 4 C 5 A 6 A 7 D 8 D 9 B 10 C 11 B 12 C 3 16. 2 3?6?cos2xsin??1?cos2x?sin(2x?)?1 66
???? 3分
2? ????? 5分
2 ?A3（Ⅱ）∵f(x)?sin(2x?)?1，f()?
622?1??5?∴sin(A?)?，又∵??A??62666
所以f(x)的最小正周期T?∴A??3
??? 7分
∵b?c?7，?ABC的面积为23∴bc?8
a2?b2?c2?2bccos18、（1）由得：
?3?(b?c)2?3bc?25∴a?5 ??? 10分
，
，
∵同理：由推得：∵
符合公式，， ，
??? 3分
是等比数列，
1
∴
2
??? 6分
或：b2?b1b3?4?(m?2)4?m??1?bn?2n?1 （2）∵∴
两式相减得：∴另解：∵∴
19、（1）证明：∵AB?BE，AB?CD，∴BE∥CD， ∵AC?CD，∴PC?CD，∴PC?BE， 又BC?BE，PC
??? 12分
，
，
是其前项和，
??? 8分
BC?C，∴EB?平面PBC，
又∵EB?平面DEBC，∴平面PBC?平面DEBC；??? 6分 （2）解法1：∵AB∥DE，结合CD∥EB得BE?CD?2，
由（1）知EB?平面PBC，∴EB?PB，由PE?22得
PB?PE2?EB2?2，
∴△PBC为等边三角形，∴S△PBC?32?2?3， 41123∴VP?EBC?VE?PBC?S△PBC?EB??3?2? ??? 12分
333
2
解法2：∵AB∥DE，结合CD∥EB得BE?CD?2， 由（1）知EB?平面PBC，∴EB?PB，
由PE?22，得PB?PE2?EB2?2，∴△PBC为等边三角形， 取BC的中点O，连结OP，则PO?3， ∵PO?BC，∴PO?平面EBCD，
11123∴VP?EBC?S△EBC?PO???22?3?．
33231（1） 10?0.005?0.05，??1?10??0.005?0.015?0.025?0.035??20、??0.1，2??此次考试物理成绩落在?80,90?，?90,100?内的频率依次为0.1，0.05，概
率之和为0.15，
小明的物理成绩为82分，大于80分．
?小明物理成绩的最后得分为70分． ??? 4分
（2）因为40名学生中，赋分70分的有40?15%?6人，这六人成绩分别为89，91，92，93，93，96；赋分60分的有40?35%?14人，其中包含80多分的共10人，70多分的有4人，分数分别为76，77，78，79；因为小明的化学成绩最后得分为60分，且小明化学多分，所以小明的原始成绩的可能值为76，77，78，79． ??? 8分
（3）记物理、化学、生物、历史、地理、政治依次为A，a，b，c，d，e，小明的所有可能选法有?A,a,b?，?A,a,c?，?A,a,d?，?A,a,e?，?A,b,c?，
?A,b,d?，?A,b,e?，?A,c,d?，?A,c,e?，?A,d,e?共10种，
其中包括化学的有?A,a,b?，?A,a,c?，?A,a,d?，?A,a,e?共4种， ?若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，所选科目包括化学的概
3
2． ??? 12分 521、解（Ⅰ）因为以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦
率为
点，所以b?c，可得a?2c，又因为?PF1F2的周长为4?22，可得
a?c?2?2，所以c?2，可得a?2,b?2，所求椭圆C的方程为x2y2??1． ………5分 42（Ⅱ）分析：当直线l?x轴时，令x??2323?，得y????QOR? 332当直线l?y轴时，令y??2323?，得x????QOR? 332所以猜测 定值 ?QOR??2
方法一：设Q(x1,y1)R(x2,y2)，直线l方程为y?kx?m 因为切线，所以
m1?k2?23?3m2?4?4k2 ① ?? 7分 3（2k2?1)x2?4kmx?2m2?4?0 y?kx?m代入椭圆方程得：
?4km2m2?4x1?x2?2,x1x2? ? 9分 2?2k?12k?1
x1x2?y1y2?x1x2?(kx1?m)(kx2?m) 11分 3m2?4k2?4 ② ???(1?k)x1x2?km(x1?x2)?m?2k2?122
由①②得： x1x2?y1y2?0??QOR?
4
?2(定值）?? 12分
方法二：直线的l方程为x0x?y0y?4422 ，且x0?y0?，记33?x2y2??1??42Q(x1,y1)，R(x2,y2)，联立方程?，消去y得?xx?yy?400?3?(y0?2x0)x2?2216322x0x??4y0?0， 39322?4y0x1x2?92， ……… 8分 2y0?2x016x0?x1?x2?232y0?2x0y1y2?1441?1642(?xx)(?xx)??x(x?x)?x01020120x1x2?22393y03y0??，
162?4x0?922y0?2x0从而
3216161616?4y02?4x02?4(x02?y02)?3=0x1x2?y1y2?92?92?32?32222y0?2x0y0?2x0y0?2x0y0?2x02
??QOR?900 是定值 ………12分
22、（Ⅰ）由题意，求得函数的导数线的斜率为又由切线与直线
，
垂直，所以
，解得
，因为
，即切
g(x)?x2?x?lnx?g?(x)?2x?1?1?x?? 2分 ， ? (2x?1)(x?1)x(x?0)（0,1）g(x)在递减，在递增 ?（1，??）?? 5分
5
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