2016年建平中学自招数学试卷
一. 填空题
1. 已知同一直线的两个力平衡，现在把方向向东大小为6N的力的方向改为向南，那么这两个力的合力方向为： 大小为： 2. 如图所示，则这3个力的合力大小为：
3.
9的算术平方根式是
4. 已知方程x2?ax?b?0的根为m、n（m?n），方程x2?ax?b?2的根为p、q（p?q），则m、n、p、q的大小关系是
5. 如图，点O是菱形ABCD对角线AC上的一点，以OA为半径的⊙O与BC相切，已知
OC?2，则⊙O面积是
6. 函数y?3?x的定义域是 x?27. 已知四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，AB?CD，?DBC?34?，?BCO?30?，则?A?
8. 如图，已知等边△ABC边长为8，点D为AC上的一点，AD?2，DE始终平行于BC，
MN为△ADE的中位线，现将点D向右移动，移动到点C处停止，则在上述过程中，MN扫过的面积是
二. 解答题
9. 已知A(0,6)，B(8,0)，点O为AB上的一点，以点O为圆心，AO为半径作圆，交AB于点P，AP?a，过点P作x轴的垂线段，垂足为点M. （1）求AB的长；
（2）如果⊙O与x轴相切，求a的值；
（3）点D为x轴上的一点，如果△AOD与△DMP相似，请直接写出点D的个数及在该个数的情况下a的取值范围.
10. 一名老师带领7名学生去参加数学竞赛，他们决定租车前往，每辆车可以乘坐4个人，于是他们决定分成A、B两组前往，当两辆车行驶到离考场15km处时，A组乘坐的车出现故障无法行驶，唯一能使用的交通工具只有B组乘坐的车，已知人行走的速度为5km/h，车速为60km/h，从故障发生起42分钟后不得进入考场.
（1）师生们决定让车先送B组考场，A组在原在等候，等车辆返回后再送A组去考场，请通过计算说明：A组能否进入考场？
（2）为了节省时间，队伍中的小红同学建议先让车送B组去考场，A组向前行走，等车辆返回时沿路遇上A组后再送他们去考场，绘制出的函数图像如图所示（时间和路程均从出故障后算起）：①求直线OA的函数解析式；②求a的值；
（3）老师进一步改进了方案：先让车送B组去考场，A组向前行走，车辆行驶到离考场还有一段距离时方B组同学下车，然后返回，沿路遇上A后送他们去考场，已知在这个方案下A、B两组同学同时到达考场，绘制函数图像如图所示，请直接写出点P坐标.
11. 如图，已知抛物线y?2x2?bx?c经过点A(3,0)和B(1,0)，交y轴与点C，点P从点C出发沿抛物线运动，到点A时停止运动，过点P作PD∥y轴交AC于点D. （1）求抛物线解析式； （2）求PD的最大值；
（3）如果△APD为直角三角形，求点P坐标.
12.（英语题，翻译出来大致如下）高斯用下述方法求出了S?1?2?3?????99?100的值：
S?1?2?3?????99?100 S?100?99?98?????2?1
2S?(1?100)?(2?99)?(3?98)?????(100?1)?101?101?????101
S?101?100?5050 2现有：Sn?a?(a+d)?(a?2d)?????(tn?d)?tn，请用同样的方法用含a、d的代数式表示tn和Sn.
2016年建平中学自招数学试卷
