135
P（X=200）==，
136
P（X=220）==，
137 138
P（X=300）==，
则随机变量X的分布列为：
X 0 120 200 220 300 P 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148
EX==28，
全市老人的总预算为28×12×66×104=2.2176×108元． 政府执行此计划的年度预算约为2.2176亿元．
19．证明：（Ⅰ）取AP的中点F，连结EF，DF，
∵E是PB中点，∴EF
AB，∴CD
EF，
∴四边形CDEF为平行四边形， ∴DF∥CE，
又△PAD 为正三角形， ∴PA⊥DF，从而PA⊥CE，
- 11 -高州一中数学备课组
149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159
又PA⊥CD，CD∩CE=C， ∴PA⊥平面CDE，
又PA?平面PAB，∴平面PAB⊥平面CDE． 解：（Ⅱ）∵AB∥CD，PA⊥CD， ∴PA⊥AB，
又AB⊥AD，PA∩AD=A，
∴AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，
∴∠CPD为PC与平面PAD所成角，即∠CPD=45°，从而CD=AD， 以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，如图所示， 设AD=2，则A（0，0，0），B（4，0，0），P（0，1，（2，，
），
），D（0，2，0），E
160 161
∴=（2，），=（0，2，0），
设平面ADE的法向量=（x，y，z），
162
则，取z=﹣4，得=（），
163
由（Ⅰ）知PA⊥平面CDE，∴=（0，1，）是平面CDE的一个法向量，
164
∴cos＜＞===﹣，
- 12 -高州一中数学备课组
165
∴二面角A﹣DE﹣C的余弦值为﹣．
166
167
168 169
20．解：（Ⅰ）∵椭圆C：为
，
+=1（a＞b＞0）过点M（2，1），且离心率
170
∴，又a2=b2+c2，
171 172 173 174
解得a=2，b=，
．
∴椭圆C的方程为
（Ⅱ）由题意知直线l的斜率k存在，
①当k=0时，设直线l的方程为y=y0，P（﹣x0，y0），Q（x0，y0），
- 13 -高州一中数学备课组
175
则，
176
∴S=|2x0|?|y0|=|x0|?|y0|=2≤=2，
177 178 179
当且仅当=2﹣，即|y0|=1时，取等号，
此时直线l的方程为y=±1．
②当k≠0时，可设直线l的方程为y=kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），
180
联立，消去y，整理得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣2）=0，
181 182
由△=（8km）2﹣4（1+4k2）?4（m2﹣2）＞0， 解得8k2+2＞m2，（*）
183
，，
184
∴PQ中点为（﹣，），
185
∵|AP|=|AQ|，∴，化简得1+4k2=3m，
186
结合（*）得0＜m＜6，
187
又O到直线l的距离d=，
- 14 -高州一中数学备课组
188
|PQ|=|x1﹣x2|=，
189
∴S=|PQ|?d=?==，
190 191 192 193 194 195 196
∴当m=3时，S取最大值2，此时k=综上所述，直线l的方程为y=±1或y=
，直线l的方程为y=
．
．
21．解：（Ⅰ）f′（x）=aeax+=，（x＞0），
令g（x）=axeax+λ，其中a＜0，x＞0， 求导得：g′（x）=aeax（1+ax）， 令g′（x）=0，解得：x=﹣，
197
x∈（0，﹣）时，g′（x）＜0，g（x）递减，
198
x∈（﹣，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）递增，
199
x=﹣时，g（x）取得极小值，也是最小值g（﹣）=λ﹣，
200
∵0＜λ＜，∴g（﹣）=λ﹣＜0，又g（0）=λ＞0，
201 202 203
∴g（﹣）g（0）＜0， ∴函数f（x）有两个极值点； （Ⅱ）由（Ⅰ）得：
- 15 -高州一中数学备课组
最新2017届广东省清远市滨江第一次模拟试题数学(理)
