2016年广西秋季学期高三年级教育质量诊断性联合考试
数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列集合中，是集合A??x|x2?5x?的真子集的是（ ） A．?2,5? B．(6,??)
C．(0,5)
D．(1,5)
2.复数z?3?7ii的实部与虚部分别为（ ） A．7，?3 B．7，?3i
C．?7,3 D．?7,3i
13.设a?log25，b?log26，c?92，则（ ） A．c?b?a
B．b?a?c
C．c?a?b
D．a?b?c
4.设向量ra?(1,2)，rb?(?3,5)，rc?(4,x)，若ra?rb??rc（??R），则??x的值为（A．?11112 B．
2 C．?292 D．
292 5.已知tan??3，则2sin??cos?sin??3cos?等于（ ）
A．13 B．526 C．3
D．2
?2x?y?7?0,6.设x，y满足约束条件??x?y?2?0,则y的最大值为（ ??x?2?0,x）
A．
32 B．2 C．
13 D．0
7.将函数y?cos(2x???3)的图象向左平移
6个单位后，得到f(x)的图象，则（ ）A．f(x)??sin2x B．f(x)的图象关于x???3对称
C．f(7?)?1
D．f(x)的图象关于(?3212,0)对称
8.执行如图所示的程序框图，若输入的x?2，n?4，则输出的s等于（ ）
）
A．94
B．99
C．45
D．203
x2y29.直线y?2b与双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左支、右支分别交于B、C两点，A为
ab右顶点，O为坐标原点，若?AOC??BOC，则该双曲线的离心率为（ ） A．10 2B．13 2C．15 2D．19 210.2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄
18%，20%，在?10,14?，?15,19?，?20,24?，?25,29?，?30,34?的爱看比例分别为10%，
30%，t%．17代表?15,19?，现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表?10,14?，y?(kx?4.68)%，由此可推测t根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为$的值为（ ） A．33
B．35
C．37
D．39
11.某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
16?8? 3B．
32?8? 3C．16?8?
D．
16?16? 312.已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,??)上递减，若不等式
f(?ax?lnx?1)?f(ax?lnx?1)?2f(1)对x??1,3?恒成立，则实数a的取值范围为
（ ） A．(2,e)
B．[,??)
1eC．?,e?
e?1???D．?,?12?ln3? ?e3??第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.(x?1)的展开式中x2的系数为 ．
14.已知曲线C由抛物线y?8x及其准线组成，则曲线C与圆(x?3)?y?16的交点的个数为 ．
15.若体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球O的球面上，则球O表面积的最小值为 ．
16.我国南宋著名数学家秦九昭在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜．其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何．”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为 平方千米．
2227三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）
某体育场一角的看台共有20排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有2个座位，从第
二排起每一排比前一排多1个座位，记an表示第n排的座位数． （1）确定此看台共有多少个座位；
（2）求数列an?2n的前20项和S20，求log2S20?log220的值． 18. （本小题满分12分）
已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为
??2544，，，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通3255过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售． （1）求审核过程中只通过两道程序的概率；
（2）现有3部该智能手机进入审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为X，求X的分布列及数学期望． 19. （本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，
?ACC1??CC1B1?60?，AC?23．
（1）求证：AB1?CC1；
（2）若AB1?32，A1C1的中点为D1，求二面角C?AB1?D1的余弦值． 20. （本小题满分12分）
x2y2如图，F1，F2为椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶
ab点，|F1F2|?23，|DE|?5，若点M(x0,y0)在椭圆C上，则点N(x0y0,)称为点Mab的一个“椭点”．直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）试探讨?AOB的面积S是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
21. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?4x2?1?a，g(x)?f(x)?b，其中a，b为常数． x（1）若x?1是函数y?xf(x)的一个极值点，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）若函数f(x)有2个零点，f(g(x))有6个零点，求a?b的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x?3)2?(y?1)2?9，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C的极坐标方程； （2）直线OP：???6（??R）与圆C交于点M、N，求线段MN的长．
23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知f(x)?|x?2|?|2x?1|，M为不等式f(x)?0的解集． （1）求M；
（2）求证：当x，y?M时，|x?y?xy|?15．
广西届高三上学期教育质量诊断性联合考试理数试题 版含答案
