数 列 复 习
1、数列中an与Sn之间的关系： ,(n?1)?S1an??注意通项能否合并。
S?S,(n?2).n?1?n2、等差数列： ⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即an－an?1=d ，（n≥2，n∈N），那么这个数列就叫做等差数列。 ⑵等差中项：若三数a、A、b成等差数列?A??a?b 2⑶通项公式：an?a1?(n?1)d?am?(n?m)d 或an?pn?q(p、q是常数）.
n?n?1?n?a1?an?d?⑷前n项和公式：Sn?na1? 22⑸常用性质：
①若m?n?p?q???m,n,p,q?N??，则am?an?ap?aq； ②数列??an?b?（?,b为常数）仍为等差数列；
③若{an}、{bn}是等差数列，则{kan}、{kan?pbn} (k、p是非零常数)、，…也成等差数列。 {ap?nq}(p,q?N*)、
④单调性：?an?的公差为d，则：
ⅰ）d?0??an?为递增数列； ⅱ）d?0??an?为递减数列； ⅲ）d?0??an?为常数列；
⑤数列{an}为等差数列?an?pn?q（p,q是常数）
⑥若等差数列?an?的前n项和Sn，则Sk、S2k?Sk、S3k?S2k… 是等差数列。 3、等比数列 ⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
G、b成等比数列?G?ab,（ab同号）⑵等比中项：若三数a、。反之不一定成立。
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n?1n?m⑶通项公式：an?a1q?amq
⑷前n项和公式：Sn?⑸常用性质
a1?1?qn?1?q?a1?anq
1?q①若m?n?p?q???m,n,p,q?N??，则am?an?ap?aq；
②ak,ak?m,ak?2m,?为等比数列，公比为q(下标成等差数列,则对应的项成等比数列) ③数列??an?（?为不等于零的常数）仍是公比为q的等比数列；正项等比数列?an?；则
k?lgan?是公差为lgq的等差数列；
④若?an?是等比数列，则?can?， ?an，2???1? ?，?an?2r1，q. ?a?(r?Z)是等比数列，公比依次是q，q，qrn⑤单调性：
a1?0,q?1或a1?0,0?q?1??an?为递增数列；
a1?0,0?q?1或a1?0,q?1??an?为递减数列； q?1??an?为常数列； q?0??an?为摆动数列；
⑥既是等差数列又是等比数列的数列是常数列。
⑦若等比数列?an?的前n项和Sn，则Sk、S2k?Sk、S3k?S2k… 是等比数列. 4、求an
类型Ⅰ 观察法：已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。
1.如：?an?满足
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111a1?2a2?……?nan?2n?5222?1?
类型Ⅱ 公式法：若已知数列的前n项和Sn与an的关系，求数列?an?的通项an可用
,(n?1)?S1公式 an??构造两式作差求解。
S?S,(n?2)n?1?n1.已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10，求数列{an}的通项公式。
2.设{an}是公比为正数的等比数列，a1?2，a3?a2?4，求{an}的通项公式
3.已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an
24.已知数列{an}的前n项和Sn?n?1，求{an}的通项公式
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5.设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a1?1,Sn?1?4an?2设bn?an?1?2an，证明数列，
{bn}是等比数列
类型Ⅲ 累加法： 形如an?1?an?f(n)型的递推数列（其中f(n)是关于n的函数）可构造：
n?11.数列?an?，a1?1，an?3?an?1?n?2?，求an
2.已知数列?an?满足a1?
类型Ⅳ 累乘法： 形如an?1?an?f(n)?11，an?1?an?2，求an 2n?n?an?1??f(n)?型的递推数列（其中f(n)是关于n的函数） ?an?an?1n?，求an ann?11：例如：数列?an?中，a1?3，
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2.已知a1?3，an?1?
类型Ⅴ 待定系数法： 形如an?1?pan?q（其中p,q均为常数且p?0）型的递推式： 1.已知数列?an?中，a1?1，an?1?2an?3，求an.
2.设数列?an?：a1?4,an?3an?1?2n?1,(n?2)，求an.
3.已知数列?an?满足a1?1，an?3n?2an?1 (n?2)，求an．
3n?1an (n?1)，求an 3n?2 第5页
数列常见求通项与求和方法
