西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案
1.2 教材第一章习题解答
1. 用单位脉冲序列?(n)及其加权和表示题1图所示的序列。 解：
x(n)??(n?4)?2?(n?2)??(n?1)?2?(n)??(n?1)?2?(n?2)?4?(n?3) ?0.5?(n?4)?2?(n?6)
2.
?2n?5,?4?n??1?给定信号：x(n)??6,0?n?4
??0,其它（1）画出x(n)序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； （3）令x1(n)?2x(n?2)，试画出x1(n)波形； （4）令x2(n)?2x(n?2)，试画出x2(n)波形； （5）令x3(n)?2x(2?n)，试画出x3(n)波形。 解：
（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。 （2）
x(n)??3?(n?4)??(n?3)??(n?2)?3?(n?1)?6?(n) ?6?(n?1)?6?(n?2)?6?(n?3)?6?(n?4)
（3）x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如
1
题2解图（二）所示。
（4）x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画x3(n)时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，x3(n)波形如题2解图（四）所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 （1）x(n)?3?Acos(?n?)，A是常数；
781j(n??)8（2）x(n)?e解： （1）w?3。
7w312?（2）w?,?16?8w?,2??14，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； ，这是无理数，因此是非周期序列。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 （1）y(n)?x(n)?2x(n?1)?3x(n?2)； （3）y(n)?（5）y(n)?x(n?n0)，n0为整常数； x(n)；
2n（7）y(n)??m?0x(m)。
解：
（1）令：输入为x(n?n0)，输出为
y(n)?x(n?n0)?2x(n?n0?1)?3x(n?n0?2)y(n?n0)?x(n?n0)?2x(n?n0?1)?3x(n?n0?2)?y(n)''
故该系统是时不变系统。
2
y(n)?T[ax1(n)?bx2(n)] ?ax1(n)?bx2(n)?2(ax1(n?1)?bx2(n?1))?3(ax1(n?2)?bx2(n?2))
T[ax1(n)]?ax1(n)?2ax1(n?1)?3ax1(n?2) T[bx2(n)]?bx2(n)?2bx2(n?1)?3bx2(n?2)T[ax1(n)?bx2(n)]?aT[x1(n)]?bT[x2(n)]
故该系统是线性系统。
（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。
令输入为x(n?n1)，输出为y(n)?'x(n?n1?n0)，因为
'y(n?n1)?x(n?n1?n0)?y(n)
故延时器是一个时不变系统。又因为
T[ax1(n)?bx2(n)]?ax1(n?n0)?bx2(n?n0)?aT[x1(n)]?bT[x2(n)]
故延时器是线性系统。
（5） 令：输入为x(n?n0)，输出为y(n)?'22y(n)?2 )x(nx(n?n0)，因为
'y(n?n0)?x(n?n0)?y(n)
故系统是时不变系统。又因为
T[ax1(n)?bx2(n)]?(ax1(n)?bx2(n))222 ?aT[x1(n)]?bT[x2(n)] ?ax1(n)?bx2(n)因此系统是非线性系统。 （7）
n'y(n)??x(m)
m?0n令：输入为x(n?n0)，输出为y(n)??m?0x(m?n0)，因为
3
n?n0y(n?n0)??m?0x(m)?y(n)'
故该系统是时变系统。又因为
nT[ax1(n)?bx2(n)]??(ax(m)?bx1m?02(m))?aT[x1(n)]?bT[x2(n)]
故系统是线性系统。
6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。 （1）y(n)?1N?x(n?k)；
k?0N?1（3）y(n)??n?n0x(k)；
k?n?n0（5）y(n)?ex(n)。 解： （1）只要N?1，该系统就是因果系统，因为输出只与
?Mn时刻的和n
时刻以前的输入有关。如果x(n)系统。 （3）如果x(n)?M，则y(n)?M，因此系统是稳定
，
n?n0y(n)??k?n?n0x(k)?2n0?1M，因此系统是稳定的。
系统是非因果的，因为输出还和x(n)的将来值有关.
（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果
x(n)?M，则y(n)?ex(n)?ex(n)?eM，因此系统是稳定的。
7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，要求画出输出输出y(n)的波形。 解：
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解法（1）:采用图解法
y(n)?x(n)?h(n)??x(m)h(n?m)
m?0?图解法的过程如题7解图所示。
解法（2）:采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式:
x(n)???(n?2)??(n?1)?2?(n?3)h(n)?2?(n)??(n?1)?12?(n?2)x(n)k?)
因为
x(n)*?x(n)*?A(n?)(?nAx(?n12
k)y(n)?x(n)*[2?(n)??(n?1)??(n?2)]所以
?2x(n)?x(n?1)?12
x(n?2)将x(n)的表达式代入上式，得到
y(n)??2?(n?2)??(n?1)?0.5?(n)?2?(n?1)??(n?2) ?4.5?(n?3)?2?(n?4)??(n?5)
8. 设线性时不变系统的单位取样响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种情况，分别求出输出y(n)。 （1）h(n)?R4(n),x(n)?R5(n)； （2）h(n)?2R4(n),x(n)??(n)??(n?2)； （3）h(n)?0.5解：
（1）
?nu(n),xn?R5(n)。
y(n)?x(n)*h(n)??m???R4(m)R5(n?m)
先确定求和域，由R4(m)和R5(n?m)确定对于m的非零区间如下：
0?m?3,n?4?m?n
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