第九章 正弦稳态电路的分析 1内容提要
正弦稳态电路的分析应用相量法。通过引入相量法，建立了阻抗和导纳的概 念，给出了 KCL、KVL和欧姆定律的相量形式，山于它们与直流电路分析中所 用的同一公式在形式上完全相同，因此能够把分析直流电路的方法、原理、定律, 例如，网孔法(回路法)、结点法、叠加定理、戴维宇定理、等效电源原理等等 直接应用于分析正弦电路的相量模型，其区别在于：⑴不直接引用电压电流的瞬 时表达式来表征各种关系，而是用对应的相量形式来表征各种关系；⑵相应的运 算不是代数运算，而是复数的运算，因而运算比直流复杂。根据复数运算的特点, 可画岀相量图，利用相量图的儿何关系来帮助分析和简化计算，从而扩大了求解 问题的思路和方法。⑶引入了一些新的概念，如平均功率、无功功率、视在功率、 复功率、最大功率传输、谐振等。认识以上区别，对正弦稳态电路的分析是有益 的。 2例题
例1求图示电路中各支路电流i：, L, i5
il
1
-
已知：Usi = IOO5/2 COS6X V
q2 =100V2COS(6X + 90°) V
y 100^0°
R 5Q 解：①画运
算电路模型，取网孔电流
2
U2=100Z90°
L、L如图。
列网孔方程： '
「.
(5-/2)/. -5/. =100
②
-571+(5 + J5)/2=-J1OO
可用行列式求解：
100
i\\ =
-5
=15.38- J23.07 = 27.73Z - 56.31° A 10+ J15
?()()
-ylOO 5 + j5 5-)2
一5 5 + )5
5-)2
100 -5
io+
i2 =
一5 一 J100 300-J500
5-J2
，i5 =-13.85-;29.23 = 32.35Z-H5.35? A
-5 5 + )5 i 一人=29.23 + J6.16 = 29.87Z11.90
③ :.i,(r) = 27.73V2cos(^-56.31°) A i2(r) =
32.35^2 c os 伽 -115.35°) A i() = 29.87血 cos
伽 + 11.90。)A 当然此题也可以用结点电压法、或貝它
方法。 例2图中电流i和Uzi。
UZ2 （-）用戴维南左理：求a, b支路以外（左侧）的戴维南等效电Z1 可用结点法，回路法
路
戴维南左理等方法. ①求％: -j30
is “
% = isZ II z3)
2
?
3 ?-j30 丁21
=皿瓷餌七—43 v
30。
J45Q
z
②求 Zcq： Zcq = Z2+(Zj II Z3) = -J30 + (3) i = _^_ = .
30
7T
Z-45° =15-j45
Q
^^5' S5=L13Z81.87° A
■ Z“+Z 15-J45+45
④ UZI =I(Z + Z2) = 1.13Z81.87 x (45 -丿30) = 61.11/48.18° V (-)用结点电压法 如图的参考结点.取独立结点电压为(Jzi?
0
— 11 1
(D z,
+ ------- )= is
z, z3 z2+z '
1
:.U71 =人/(丄 + 丄 + ——)=
Z，
‘ 30 30 45 — )30
I =
--- = 61.19Z48.18()
12乞 41 82° 30
_U^=61.19Z48.18-=113Z81 870 A
Z2+Z 45 — ）30
注意：在用相量法运用复数形式进行+ — X三运算时要特别细心，稍不注意，就会岀错，尤其
是除法.
如 61.19Z4&18。= 61.19Z4&18°
? ~~45 — J30 54.08Z-33.69°
极易写作 1.13Z48.18°-33.69°
= 1.13Z14.49°
建议大家很认真地多做几个题目，并且由代数表示法到极坐标表示法，步骤不要省略. 还有书上 Pagel98-199,例 9-5, 9-6, 9-7.
例3如下图用实验法测左整流器参数的r和L （也可以是任意阻抗参数）在工频下，使用取样 电阻\现测得：
Vx=50V, V：=80V, V3=100V,求 r 和 L。
工频指f=50HZ
解：运用相量间关系
= 80 = Jr +(a)L)
22③ |Z| =牛=100 =
V
+ 50尸 *(应)2
=> r = ll X = coL = 79.24 Q ??? L = — = 0.25/7
CD
如果不充分利用阻抗模值与电压电流有效值之间的关系，显然计算会复杂很多。因为 初
相位并不知道。
再举一个利用相量图求解题目的例子。
例4如图正弦电路，已知电流表A,读数为1A,电路参数如图所示，试求电流表A和电压表 V的读数。
说明一点：
交流电压、电流测岀的读数是 什么值？ 一一有效值
解：
⑦以h作为参考相量，即令i^izo0 A 贝ij uR = loi, = iozo°
UL = yioi, = 1OZ9O
0
②画相量图见右图 U = UR +UL1 =10屁45° ???电
压表V的读数= u = 14?4 V
③L =亠二=屁135°
' ■ -J10
I = i,+I2=lZ9O A /.电流表A的读数=1 A
0
例5图示正弦电路中正弦电压Us二380V、f二50H乙 电容可调，当C二80. 95 n F时，交流电流 表A的读数最小，为2.59A,求图中交流电流表免的读数。
正弦稳态电路的分析
