一、全塔物料衡算
通过对精馏塔的全塔物料衡算，可以确定馏出液及釜液的流量及组成。 稳定连续操作的精馏塔作全塔物料衡算，如图3-16，并以单位时间为基准。
总物料衡算： F=D+W （3-5） 易挥发组分衡算： F xF=D xD +W xW （3-6） 式中 F、D、W——分别为原料、塔顶产品和塔底产品 的流量，Kmol/h；
xF、xD、xW——分别为原料、塔顶产品和塔底产品中易挥发组分的摩尔分数。
图3-16 全塔物料衡算
式（3-5）、（3-6）称为全塔物料衡算式。应用全塔物料衡算式可确定产品流量及组成。
一般称
DxDD?100%为易挥发组分的回收率。 ×100％为馏出液的采出率，
FxFF【例3-1】 每小时将15000kg，含苯40％和含甲苯60％的溶液，在连续精馏塔中进行分离，要求将混合液分离为含苯97％的馏出液和釜残液中含苯不高于2％（以上均为质量百分数）。操作压力为101.3kPa。试求馏出液及釜残液的流量及组成，以千摩尔流量及摩尔分数表示。
解：将质量百分数换算成摩尔分数
0.478xF??0.44 0.40.6?78920.0278xW??0.0235 0.020.98?78920.9778xD??0.974 0.970.03?7892原料液平均摩尔质量： MmF = 0.44×78 + 0.56×92 = 85.8 kmol/h 原料液的摩尔流量： F=
15000=175kmol/h 85.8由全塔物料衡算式
F = D + W
FXF = DXD + WXW
代入数据
175 = D + W
175×0.44 = 0.974D + 0.0235W
解出： D = 76.7 kmol/h W = 98.3 kmol/h
想一想
应用全塔物料衡算式进行计算能否用质量流量和质量分数？应注意什么问题？
二、操作线方程
精馏塔内任意板下降液相组成xn及由其下一层板上升的蒸汽组成yn＋1之间关系称为操作关系。描述精馏塔内操作关系的方程称为操作线方程。由于精馏过程既涉及传热又涉及传质，影响因素很多，为了简化精馏过程，得到操作关系，进行恒摩尔假定。
（一）恒摩尔流假定 1．恒摩尔流假定成立的条件
若在精馏塔塔板上气、液两相接触时有nkmol的蒸汽冷凝，相应就有nkmol的液体汽化，这样恒摩尔流的假定才能成立。为此，必须满足的条件是：
①各组分的摩尔汽化潜热相等；
②气液接触时因温度不同而交换的显热可以忽略； ③塔设备保温良好，热损失可也忽略。 2．恒摩尔流假定内容 （1）恒摩尔汽化
精馏操作时，在精馏塔的精馏段内，每层板的上升蒸汽摩尔流量都是相等的，在提馏段内也是如此：
精馏段 V1=V2=V3=…＝V=常数 提馏段 V1=V2=V3=…＝V=常数
''''但两段的上升蒸汽摩尔流量却不一定相等。
（2）恒摩尔液流
精馏操作时，在塔的精馏段内，每层板下降的液体摩尔流量都是相等，在提馏段内也是如此：
精馏段 L1=L2=L3=…＝L=常数 提馏段 L1=L2=L3=…＝L'=常数 但两段的下降液体摩尔流量不一定相等。
（二）操作线方程
在连续精馏塔中，因原料液不断从塔的中部加入，致使精馏段和提馏段具有不同的操作关系，应分别予以讨论。
1．精馏段操作线方程
对图3-17中虚线范围(包括精馏段的第n十1层板以上塔段及冷凝器)作物料衡算，以单位时间为基准，即
总物料衡算： V=L+D
易挥发组分衡算： Vyn+1=Lxn+DxD 式中 V——精馏段上升蒸汽的摩尔流量，kmol/h；
L——精馏段下降液体的摩尔流量，kmol/h；
yn+1——精馏段第n十1层板上升蒸汽中易挥发组分的摩尔分数； xn——精馏段第n层板下降液体中易挥发组分的摩尔分数。 整理：
'''yn?1?
LDxn?xD （3-7） L?DL?D令回流比R ＝L／D并代入上式，得精馏段操作线方程
yn?1?xRxn?D （3-8） R?1R?1
图3-17 精馏段操作线方程推导 图3-18 精馏塔的操作线
精馏段操作线方程反映了一定操作条件下精馏段内的操作关系，即精馏段内自任意第n层板下降的液相组成xn与其相邻的下一层板（第n+1层板）上升汽相组成yn+1之间的关系。在稳定操作条件下，精馏段操作线方程为一直线。斜率为
xR，截距为D。由式（3-8）
R?1R?1可知，当xn＝xD时，yn+1＝xD，即该点位于y－x图的对角线上，如图3-18中的点a；又当xn＝0时，yn+1＝xD/(R+1)，即该点位于y轴上，如图中点b，则直线ab即为精馏段操作线。
2．提馏段操作线
按图3-19虚线范围(包括提馏段第m层板以下塔板及再沸器)作物料衡算，以单位时间为基础，即
总物料衡算： L’ = V’ + W
易挥发组分衡算： L’x’m = V’y’m+1+WxW 提馏段操作线方程：
'ym?1?L'W'xm?xW （3-9） L'?WL'?W式中 L’——提馏段下降液体的摩尔流量， kmol/h；
V’——提馏段上升蒸汽的摩尔流量，kmol/h； x’m——提馏段第m层板下降液相中易挥发组分的摩尔分数；
图3-19 提馏段操作线方程推导
y’m+1——提馏段第m+1层板上升蒸汽中易挥发组分的摩尔分数。
提馏段操作线方程反映了一定操作条件下，提馏段内的操作关系。在稳定操作条件下，提馏段操作线方程为一直线。斜率为时，y
'm?1L'W'，截距为。由式（3-9）可知，当xm＝xw
L'?WL'?W'?xW，即该点位于y－x图的对角线上，如图中的点c；当xm?0时，
''ym?1??WxW/(L?W)，该点位于y轴上，如图中点g，则直线cg即为提馏段操作线。由图
3-18可见，精馏段操作线和提馏段操作线相交于点d。
应予指出，提馏段内液体摩尔流量L'不仅与精馏段液体摩尔流量L的大小有关，而且它还受进料量及进料热状况的影响。
（三）进料状况的影响 1．精馏塔的进料热状况
在生产中，加入精馏塔中的原料可能有以下五种热状态： （1）冷液体进料 t＞t泡。 （2）饱和液体进料 t＝t泡 （3）气液混合物进料 t泡＜t＜t露 （4）饱和蒸汽进料 t＝t露 （5）过热蒸汽进料 t＞t露 2．进料热状况对进料板物流的影响
精馏塔内，由于原料的热状态不同，从而使精馏段和提馏段的液体流量L与L间的关系以及上升蒸汽量V与V均发生变化。进料热状况对两段汽液流量变化的影响如图3-20所示。
3．进料热状态参数q
对加料板进行物料衡算及热量衡算可得 物料衡算： F+V’+L=V+L’
热量衡算： FIF+ VIV +LIL= VIV +L’IL’ 式中 IF——原料液焓，KJ/Kmol；
IV、IV’——加料板上、下的饱和蒸汽焓，KJ/Kmol； IL、IL’ ——加料板上、下的饱和液体焓，KJ/Kmol。 由于加料板上下板温度及气液相组成都很相近，所以近似取
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精馏操作原理及技术
