对答案，请加微信公众号：创学课堂核对答案，请加微信公众号：创学课堂
chshzheuux
2017年江苏省南京市中考数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．（2分）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（ ） A．7
6
B．8
2
3
4
C．21 D．36
2．（2分）计算10×（10）÷10的结果是（ ） A．10
3
B．10
7
C．10
8
D．10
9
3．（2分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（ ） A．三棱柱
B．四棱柱
C．三棱锥
D．四棱锥
4．（2分）若√3＜a＜√10，则下列结论中正确的是（ ） A．1＜a＜3
B．1＜a＜4
2
C．2＜a＜3 D．2＜a＜4
5．（2分）若方程（x﹣5）＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（ ） A．a是19的算术平方根 C．a﹣5是19的算术平方根
B．b是19的平方根 D．b+5是19的平方根
6．（2分）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（ ） A．（4，
176
） B．（4，3） C．（5，
176
） D．（5，3）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．（2分）计算：|﹣3|＝ ；√(?3)2= ．
8．（2分）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 ． 9．（2分）若分式
2???1
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10．（2分）计算√12+√8×√6的结果是 ． 11．（2分）方程
2??+2
?
1??
=0的解是 ．
2
12．（2分）已知关于x的方程x+px+q＝0的两根为﹣3和﹣1，则p＝ ，q＝ ． 13．（2分）如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年．
第1页（共5页）
对答案，请加微信公众号：创学课堂核对答案，请加微信公众号：创学课堂
chshzheuux
14．（2分）如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65°，则∠A+∠B+∠C+∠D＝ °．
15．（2分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝78°，则∠EAC＝ °．
16．（2分）函数y1＝x与y2=的图象如图所示，下列关于函数y＝y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ．
4
??
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
第2页（共5页）
对答案，请加微信公众号：创学课堂核对答案，请加微信公众号：创学课堂
c17．（7分）计算（a+2+）÷（a?）．
1
??1??hshzheuux
?2??≤6①18．（7分）解不等式组{??＞?2②
3(???1)＜??+1③
请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ，依据是： ． （2）解不等式③，得 ．
（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ． 19．（7分）如图，在?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，EF、BD相交于点O，求证：OE＝OF．
20．（8分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
月收入/元 人数 45000 18000 10000 5500 4800 3400 3000 2200 1 1 1 3 6 1 11 1 （1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元．
（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由． 21．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：
（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ； （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率． 22．（8分）“直角”在初中几何学习中无处不在．
如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．
第3页（共5页）
对答案，请加微信公众号：创学课堂核对答案，请加微信公众号：创学课堂
chshzheuux
23．（8分）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择．如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．
（1）①当减少购买1个甲种文具时，x＝ ，y＝ ； ②求y与x之间的函数表达式．
（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元．甲、乙两种文具各购买了多少个？
24．（8分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D． （1）求证：PO平分∠APC；
（2）连接DB，若∠C＝30°，求证：DB∥AC．
25．（8分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
第4页（共5页）
对答案，请加微信公众号：创学课堂核对答案，请加微信公众号：创学课堂
26．（8分）已知函数y＝﹣x+（m﹣1）x+m（m为常数）． （1）该函数的图象与x轴公共点的个数是 ． A.0 B.1 C.2 D.1或2
（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝（x+1）的图象上． （3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围． 27．（11分）折纸的思考． 【操作体验】
用一张矩形纸片折等边三角形．
第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．
第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC． （1）说明△PBC是等边三角形． 【数学思考】
（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC．他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．
（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为acm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围． 【问题解决】
（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm．
2
chshzheuux2
第5页（共5页）
2017年江苏省南京市中考数学试卷
