专练11 函数与方程
命题范围：方程的根与函数的零点问题．
[基础强化]
一、选择题
1．若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则g(x)＝bx2－ax－1的零点是( )
11
A．－1和6 B．1和－6 1111C.2和3 D．－2和－3 2．方程log4x＋x＝7的根所在区间是( ) A．(1,2) B．(3,4) C．(5,6) D．(6,7)
2??x＋2x－3，x≤0，
3．[2020·山东莱芜测试]函数f(x)＝?的所有零
??lg x－1，x>0
点之和为( )
A．7 B．5 C．4 D．3
1
4．设函数f(x)＝3x－lnx，则函数y＝f(x)( )
?1?
A．在区间?e，1?，(1，e)内均有零点
???1?
B．在区间?e，1?，(1，e)内均无零点
???1??C．在区间e，1?内有零点，在区间(1，e)内无零点 ???1?
D．在区间?e，1?内无零点，在区间(1，e)内有零点
??
5．函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点位于( ) A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)
6．[2020·衡阳八中测试]方程log3x＋x－3＝0的解所在的区间是( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
1?1?x
7．函数f(x)＝x2－?2?的零点的个数为( )
??
A．0 B．1 C．2 D．3
8．[2020·山西康杰中学测试]已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为( )
A．{1,3} B．{－3, －1,1,3}
C．{2－7，1,3} D．{－2－7，1,3}
??kx＋2，x≤0，
9．已知函数f(x)＝?(k∈R)，若函数y＝|f(x)|＋k有
??lnx，x>0
三个零点，则实数k满足( )
A．k≤2 B．－1 C．－2≤k<－1 D．k≤－2 二、填空题 10．函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是________． －x??3－2，x≤0， 11．设函数f(x)＝?若f(x0)＝1，则x0＝________. ?x，x>0，?12．已知偶函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝x2，若在区间[－1,3]内，函数g(x)＝f(x)－loga(x＋2)有3个零点，则实数a的取值范围是________． [能力提升] 13．对于函数f(x)和g(x)，设α∈{x|f(x)＝0}，β∈{x|g(x)＝0}，若存在α，β，使得|α－β|≤1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”．若函数f(x)＝ex－1＋x－2与g(x)＝x2－ax－a＋3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是( ) 7?? A．[2,4] B.?2，3? ?? ?7??C.3，3? D．[2,3] ?? 14．[2019·浙江卷]设a，b∈R，函数f(x)＝ ?x，x<0，?1312 x－?a＋1?x＋ax，x≥0.?32 ( ) 若函数y＝f(x)－ax－b恰有3个零点，则 A．a<－1，b<0 B．a<－1，b>0 C．a>－1，b<0 D．a>－1，b>0 ??log2?x＋1?，x>0， 15．[2020·衡水一中测试]已知函数f(x)＝?2若函 ??－x－2x，x≤0， 数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________． ??x－4，x≥λ， 16．已知λ∈R，函数f(x)＝?2当λ＝2时，不等式 ??x－4x＋3，x<λ. f(x)<0的解集是________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________． 专练11 函数与方程 1．B 由题意得x2－ax＋b＝0有两根2,3. ???2＋3＝a，?a＝5，∴?得? ?2×3＝b，?b＝6.?? 由bx2－ax－1＝0，得6x2－5x－1＝0， 1 得x＝－6或x＝1. 2．C 令f(x)＝log4x＋x－7，则函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且函数在(0，＋∞)上连续．因为f(5)<0，f(6)>0，所以f(5)f(6)<0，所以函数f(x)＝log4x＋x－7的零点所在的区间为(5,6)，即方程log4x＋x＝7的根所在区间是(5,6)．故选C. 2???x＋2x－3＝0，?lg x－1＝0， 3．A 由?得x1＝－3，由?得x2＝ ???x≤0，?x>0， 10，∴函数f(x)的所有零点之和为10－3＝7. ?1?1 4．D ∵f?e?＝3e＋1>0， ??1e f(1)＝3>0，f(e)＝3－1<0， ?1??∴f(x)在e，1?内无零点，在(1，e)内有零点． ?? 5．B ∵f(x)＝lnx＋2x－6在(0，＋∞)上单调递增，又f(2)＝ln2＋4－6<0，f(3)＝ln3>0， ∴f(x)的零点位于(2,3)． 6．C 令f(x)＝log3x＋x－3，显然f(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f(2)＝log32－1<0，f(3)＝log33＋3－3＝1>0，∴函数f(x)的零点所在的区间为(2,3)即方程的解所在的区间为(2,3)． ?1? 7．B ∵函数f(x)＝x－?2?x为单调增函数，且f(0)＝－1<0，f(1) ?? 121 ＝2>0, ∴f(x)在(0,1)内有一个零点． 8．D 当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－x2－3x， 2??x－4x＋3，x≥0， ∴g(x)＝?2 ?－x－4x＋3，x<0，? 2??x－4x＋3＝0， 由? ?x≥0，? 得x＝1或x＝3； 2??－x－4x＋3＝0，由?得x＝－2－7，故选D. ?x<0，? 9．D 由于|f(x)|≥0，故必须－k≥0，即k≤0，显然k＝0时两个函数图象只有一个公共点，所以k<0，f(x)＝kx＋2恒过点(0,2)，要使y＝|f(x)|与y＝－k的图象有三个公共点(如图所示)，只要－k≥2，即k≤－2即可．故选D. ?1??10.3，1? ?? 解析：当a＝0时，函数f(x)＝1在(－1,1)上没有零点，所以a≠0.所以函数f(x)是单调函数，要满足题意，只需f(－1)f(1)<0，即(－3a＋ 1 1)·(1－a)<0，所以(a－1)(3a－1)<0，解得3 ?1?围是?3，1?. ??11．±1 ???x0＝1，?3－x0－2＝1， 解析：由题意得?或? ??x≤0?0?x0>0， 得x0＝±1. 12．(3,5) 解析：∵偶函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)且当x∈[－1，0]时，f(x)＝x2， ∴函数f(x)的周期为2.在区间[－1,3]内函数g(x)＝f(x)－loga(x＋2)有3个零点等价于f(x)的图象与y＝loga(x＋2)的图象在区间[－1,3]内有3个交点．当0 13．D 易知函数f(x)＝ex－1＋x－2的零点为x＝1，则α＝1，设函数g(x)＝x2－ax－a＋3的一个零点为β，若函数f(x)和g(x)互为“零点相邻函数”，根据定义，得|1－β|≤1，解得0≤β≤2.作出函数g(x)＝x2－ax－a＋3的图象(图略)，因为g(－1)＝4，要使函数g(x)在区间[0,2] ??g??a??≤0， 内存在零点，则??2? a?0 g?0?≥0， ?aa 即?4－2－a＋3≤0，?0 2 2 －a＋3≥0， 解得2≤a≤3. 故选D. 14．C 本题主要考查函数的零点，考查数形结合思想及函数与方程思想，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是直观想象、逻辑推理． 131 由题意可得，当x≥0时，f(x)－ax－b＝3x－2(a＋1)x2－b，令f(x) 13112 2 －ax－b＝0，则b＝3x－2(a＋1)x＝6x[2x－3(a＋1)]．因为对任意的
2021高三数学(理)人教版一轮复习专练11 函数与方程
