课标理数10.C1[2011·江西卷] 如图1，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周．点M，N在大圆内所绘出的图形大致是( )
图1
图2
课标理数10.C1[2011·江西卷] A 【解析】 如图，建立直角坐标系，由题意可知，小圆O1总与大圆O相内切，且小圆O1总经过大圆的圆心O.
设某时刻两圆相切于点A，此时动点M所处位置为点M′，则大圆圆弧AM与小圆圆弧AM′相等．
以切点A在劣弧MB上运动为例，记直线OM与此时小圆O1的交点为M1，记∠AOM＝θ，则∠OM1O1＝∠M1OO1＝θ，故∠M1O1A＝∠M1OO1＋∠OM1O1＝2θ.
1
大圆圆弧AM的长为l1＝θ×1＝θ，小圆圆弧AM1的长为l2＝2θ×＝θ，即l1＝l2，
2
∴小圆的两段圆弧AM′与AM1的长相等，故点M1与点M′重合，
即动点M在线段MO上运动，同理可知，此时点N在线段OB上运动． 点A在其他象限类似可得，M、N的轨迹为相互垂直的线段． 观察各选项，只有选项A符合．故选A.
课标文数14.C1[2011·江西卷] 已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若
25P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.
5
课标文数14.C1[2011·江西卷] －8 【解析】 r＝x2＋y2＝16＋y2，
25yy25∵sinθ＝－，∴sinθ＝＝＝－，解得y＝－8.
25r516＋y
课标理数5.C1，C6[2011·课标全国卷] 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝( )
4334A．－ B．－ C. D.
5555课标理数5.C1，C6[2011·课标全国卷] B 【解析】 解法1：在角θ终边上任取一点
22
P(a,2a)(a≠0)，则r＝|OP|＝a2＋(2a)2＝5a2，
a212322
∴cosθ＝2＝，∴cos2θ＝2cosθ－1＝－1＝－. 5a555
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cos2θ－sin2θ1－tan2θ2a3
解法2：tanθ＝＝2，cos2θ＝22＝2＝－. acosθ＋sinθ1＋tanθ5
课标文数7.C1，C6[2011·课标全国卷] 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝( )
43A．－ B．－ 5534C. D. 55
课标文数7.C1，C6[2011·课标全国卷] B 【解析】 解法1：在角θ终边上任取一点
22222
P(a,2a)(a≠0)，则r＝|OP|＝a＋(2a)＝5a，
a21232
∴cosθ＝2＝，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－. 5a555
222cosθ－sinθ1－tanθ2a3
解法2：tanθ＝＝2，cos2θ＝22＝2＝－. acosθ＋sinθ1＋tanθ5
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大纲文数14.C2[2011·全国卷] 已知α∈??π，大纲文数14.C2[2011·全国卷] －3π?，tanα＝2，则cosα＝________. 2?5
【解析】 ∵tanα＝2，∴sinα＝2cosα，代入sin2α5
13π?5＋cos2α＝1得cos2α＝，又α∈?π，，∴cosα＝－. ?2?55
π1
课标文数9.C2，C6[2011·福建卷] 若α∈?0，?，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于
?2?4
( )
23
A. B. C.2 D.3 23
222
课标文数9.C2，C6[2011·福建卷] D 【解析】 因为sinα＋cos2α＝sinα＋1－2sinα＝122
－sinα＝cosα，
13222
∴cosα＝，sinα＝1－cosα＝，
44π?
∵α∈?0，
?2?， 13sinα
∴cosα＝，sinα＝，tanα＝＝3，故选D.
22cosα
33π?大纲文数12.C2[2011·重庆卷] 若cosα＝－，且α∈?π，?2?，则tanα＝________. 5
433π?大纲文数12.C2[2011·重庆卷] 【解析】 ∵cosα＝－，且α∈?π，?2?， 35
42
∴sinα＝－1－cosα＝－，
5
sinα4
∴tanα＝＝.
cosα3
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π
课标理数15.C3，C5[2011·北京卷] 【解答】 (1)因为f(x)＝4cosxsin?x＋?－1
?6??31?－1
＝4cosxsinx＋cosx?2?2＝3sin2x＋2cos2x－1 ＝3sin2x＋cos2x
π
＝2sin?2x＋?，
?6?所以f(x)的最小正周期为π.
ππππ2π
(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤. 64663
πππ
于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；
626
πππ
当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1.
666
π?课标文数15.C3，C5[2011·北京卷] 已知函数f(x)＝4cosxsin?x＋?6?－1. (1)求f(x)的最小正周期；[来源:学科网ZXXK]
ππ
(2)求f(x)在区间?－，?上的最大值和最小值．
?64?π?课标文数15.C3，C5[2011·北京卷] 【解答】 (1)因为f(x)＝4cosxsin?x＋
?6?－1
＝4cosx?3sinx＋1cosx?－1
?2?2
＝3sin2x＋2cos2x－1 ＝3sin2x＋cos2x
π?＝2sin?2x＋.
?6?所以f(x)的最小正周期为π.
ππππ2π
(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤. 64663
ππππππ
于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)
626666
取得最小值－1.
sin2α
课标理数3.C2，C6[2011·福建卷] 若tanα＝3，则2的值等于( )
cosα
A．2 B．3 C．4 D．6
sin2α2sinαcosα2sinα
课标理数3.C2，C6[2011·福建卷] D 【解析】 因为2＝＝＝2tanα＝
cosαcos2αcosα
6，故选D.
课标理数11.C4，C5[2011·课标全国卷] 设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋
π?φ)?ω＞0，|φ|＜的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则( ) ?2?π?课标理数15.C3，C5[2011·北京卷] 已知函数f(x)＝4cosxsin?x＋?6?－1. (1)求f(x)的最小正周期；[来源:Z,xx,k.Com]
ππ?(2)求f(x)在区间?－
?6，4?上的最大值和最小值．
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π?
A．f(x)在?0，?2?单调递减
π3π?
B．f(x)在??4，4?单调递减
π?
C．f(x)在?0，
?2?单调递增 π3π
D．f(x)在?，?单调递增
?44?
课标理数11.C4，C5[2011·课标全国卷] A 【解析】 原式可化简为f(x)＝2π2π
sin?ωx＋φ＋?，因为f(x)的最小正周期T＝＝π， ?4?ω所以ω＝2.
π
所以f(x)＝2sin?2x＋φ＋?，
?4?又因为f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，
π?所以f(x)＝2sin?2x＋φ＋＝±2cos2x，
?4?ππ
所以φ＋＝＋kπ，k∈Z，
42π
所以φ＝＋kπ，k∈Z，
4ππ
又因为|φ|<，所以φ＝.
24
π
所以f(x)＝2sin?2x＋?＝2cos2x，
?2?
π?
所以f(x)＝2cos2x在区间?0，
?2?上单调递减．
π?课标文数12.C3[2011·辽宁卷] 已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)?ω＞0，|φ|＜，y＝f(x)的部?2?π?
分图象如图1－7，则f??24?＝( )
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[数学]2012新题分类汇编：三角函数（高考真题+模拟新题）
