全等三角形
[知识要点]
一、全等三角形 1．判定和性质 一般三角形 直角三角形 具备一般三角形的判定方法 判边角边（SAS）、角边角（ASA） 斜边和一条直角边对应相等定 角角边（AAS）、边边边（SSS） （HL） 性对应边相等，对应角相等 质 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； ② 全等三角形面积相等． 2．证题的思路：
??找夹角（SAS）???已知两边?找直角（HL）?找第三边（SSS）????任意角（AAS）?若边为角的对边，则找????找已知角的另一边（SAS）? ?已知一边一角????边为角的邻边?找已知边的对角（AAS）?找夹已知边的另一角（??ASA）??????找两角的夹边（ASA）?已知两角???找任意一边（AAS）?例1在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是( )
A．1 例2如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，求∠DFE的度数 2．如图，0A=0B，OC=OD，∠O=60°,∠C=25°,则 ∠BED等于 1 3．如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1．请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形． 4．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠a的度数为 5．如图，已知0A=OB，OC=0D，下列结论中：①∠A=∠B；②DE=CE；③连OE，则0E平分∠0，正确的是( ) A．①② B。②③ C．①③ D．①②③ 6．如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠l=∠2=∠3，则DE的长等于( )． A：DC B．BC C．AB D．AE+AC 7．如图，AB∥CD，AC∥DB，AD与BC交于0，AE⊥BC．于E，DF⊥BC于F，那 么图中全等的三角形有( )对 A．5 B．6 C．7 D．8 8.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35度，得到△A′B′C, A′B′交AC乎点D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度数 9..如图，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：①AB=AC；②AD=AE③AM=AN④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程 已知： 求证： 2 10.在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE (2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE (3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明 12．如图，已知AE平分∠BAC，BE上AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED= 13．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，给出三个论断：①DE=FE；②AE=CE；③FC∥AB，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出三个命题，其中正确命题的个数是 14．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5，AC=3，则AD的取值范围是 15．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90° ．AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE，其中正确结论的个数是( ) A．1 B.2 C．3 D．4 3 118．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且AE?(AB?AD),求∠ABC+ 2∠ADC的度数。 19．如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关 系，并证明你的结论． 20．如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五边形ABCDE的面积 21．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD． 22．如图，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC．(1)求证：AD=CE，AD⊥CE (2)若△DBE绕点B旋转到△ABC外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立?请证明 4
八年级上册数学全等三角形练习题
