考研数学寒假作业3
第三章 一元函数积分学习题部分（答案在后面）
1.设
?f(x)dx?x?1?C，则f(x)?（ ）.
x?1(A) 1; (B)
2x(x?1)2; (C) 2(x?1)2; (D) ?x2.设f(x)??1,?0,?x?1,0?x?1,求?f(x)dx.
??2x,x?1,3.求下列不定积分
（1）?(x?1)3x2dx （2）?1?x?x2x(1?x2)dx （4）?tan2xdx （5）?sin2x2 dx 4.求下列不定积分
（1）?2cos2xdx （3）?2xex2dx （5）?tanxdx （7）
?1a2?x2dx（a?0） （9）?dxx(1?2lnx) （11）?sin3xdx （13）
?cos2xdx
?2(x?1)2.
x43）?1?x2dx 6）?1dxsin2xx
2cos22 （2）
?13?2xdx
（4）?x1?x2dx （6）?1a2?x2dx （8）?1x2?a2dx ?e3x （10）xdx
（12）?sin2xcos5xdx （14） ?cos4xdx
（ （
（15）cos3xcos2xdx （16）cscxdx
??x?5x3dx （18）?（17）?2dx
2x?6x?131?x1dx (20) (19) ?x(1?x2)?4dx
(arcsinx)21?x2（21）?cotx1?sinxdx 5.求
?a2?x2dx(a?0). 6.求
?dx.
(1?x2)1?x27.求
?dxx2?a2(a?0) .
8.求
?dxx2?a2(a?0) .
9.求下列不定积分
（1）?x2exdx （3）?arccosxdx （5）?exsinxdx xcos4x（7）
?2sin3xdx 10.求?x?2x2?2x?3dx.
11.求?1x(x?1)2dx.
12.求不定积分?x2?2x?1(x?1)(x2?x?1)dx. 13.求不定积分?2x3?2x2?5x?5x4?5x2?4dx. 14.求?1?sinxsinx(1?cosx)dx.
1?x（2）?xlnxdx （4）?xarctanxdx （6）?sec3xdx
8）
?x21?x2arctanxdx
（
15.求
4sinx?3cosx?sinx?2cosxdx.
dx.
1?3x?2dx? (1?3x)x16.求?17.求?18.求不定积分?exdx . 19.
?xex1?exdx.
20.求不定积分21.求函数
0?1x?1dx.
xx?12xcostdt的导数. ?2x22.设f(x)在?0,???内连续且f(x)?0?证明函数F(x)?函数?
1?t2?0tf(t)dt在?0,???内为单调增加x?0f(t)dt3x220x23.求下列极限（1）
?elimcosxx?0dtx2? （2）limx?0x0ln(cost)dtx3 （3）lim?x?0??x0tdt?
t(t?sint)dt24.求下列极限?（1）limn?n??1?1??2221?n2?n??1??n2?n2?
（2）
lim?n??i?1nn2?i2n2
1p?2p??np(p?0) （3）limp?1n??n25.计算
?102x?x2dx.
x?2dx.
2x?1326.计算?027.计算
4?dxx211?x2
28.计算
?134dx 1?x?1
22届考生考研数学寒假作业高等数学第三章(考研数学题库,新大纲精编版,含真题与详解)
