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∴BG=DG，∵CG⊥EF，
∴∠DGC+∠DGA=90°，又∵∠DGC=∠BGA，∴∠BGA+∠DGA=90°，∴△DGB为等腰直角三角形，∴∠BDG=45°．
（3）解：延长AB、FG交于H，连接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD
∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°∴△DAF为等腰三角形∴AD=DF，∴CE=CF，
∴平行四边形AHFD为菱形
∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，∴BH=GF
在△BHD与△GFD中，∵
，
∴△BHD≌△GFD，∴∠BDH=∠GDF
∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°
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9．如图，已知?ABCD中，DE⊥BC于点E，DH⊥AB于点H，AF平分∠BAD，分别交DC、DE、DH于点F、G、M，且DE=AD．（1）求证：△ADG≌△FDM．
（2）猜想AB与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAF=∠DFA，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠DFA，∴AD=FD，
∵DE⊥BC，DH⊥AB，∴∠ADG=∠FDM=90°，在△ADG和△FDM中，
，
∴△ADG≌△FDM（ASA）．（2）AB=DG+EC．
证明：延长GD至点N，使DN=CE，连接AN，∵DE⊥BC，AD∥BC，∴∠ADN=∠DEC=90°，
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在△ADN和△DEC中，
，
∴△ADN≌△DEC（SAS），∴∠NAD=∠CDE，AN=DC，
∵∠NAG=∠NAD+∠DAG，∠NGA=∠CDE+∠DFA，∴∠NAG=∠NGA，∴AN=GN=DG+CE=DC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴AB=DG+EC．
10．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M．（1）求证：∠BFC=∠BEA；（2）求证：AM=BG+GM．
【解答】证明：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，在△ABE和△CBF中，
，
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∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠BFC=∠BEA；
（2）连接DG，在△ABG和△ADG中，
，
∴△ABG≌△ADG（SAS），∴BG=DG，∠2=∠3，∵BG⊥AE，∴∠BAE+∠2=90°，∵∠BAD=∠BAE+∠4=90°，∴∠2=∠3=∠4，∵GM⊥CF，∴∠BCF+∠1=90°，又∠BCF+∠BFC=90°，∴∠1=∠BFC=∠2，∴∠1=∠3，
在△ADG中，∠DGC=∠3+45°，∴∠DGC也是△CGH的外角，∴D、G、M三点共线，∵∠3=∠4（已证），∴AM=DM，
∵DM=DG+GM=BG+GM，∴AM=BG+GM．
11．如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4
，
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（1）求AC所在直线的解析式；
（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．
（3）求EF所在的直线的函数解析式．
【解答】解：（1）∵
=，
∴可设OC=x，则OA=2x，
在Rt△AOC中，由勾股定理可得OC2+OA2=AC2，∴x2+（2x）2=（4∴OC=4，OA=8，∴A（8，0），C（0，4），设直线AC解析式为y=kx+b，∴
，解得
，
）2，解得x=4（x=﹣4舍去），
∴直线AC解析式为y=﹣x+4；（2）由折叠的性质可知AE=CE，设AE=CE=y，则OE=8﹣y，
在Rt△OCE中，由勾股定理可得OE2+OC2=CE2，∴（8﹣y）2+42=y2，解得y=5，∴AE=CE=5，
∵∠AEF=∠CEF，∠CFE=∠AEF，∴∠CFE=∠CEF，∴CE=CF=5，
∴S△CEF=CF?OC=×5×4=10，
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八年级下数学压轴题及答案
