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（江苏专用）2024版高考数学专题复习 阶段检测五 理
1．设集合M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{x|x－k≤0}，若M?N，则k的取值范围是______________． 2．(2016·吉林吉大附中第一次摸底)若命题“?x0∈R，使得x＋mx＋2m－3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是______________．
3．偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则关于x的方程f(x)1x＝()在x∈[0,4]上解的个数是________． 10
4．已知等比数列{an}满足a4＋a8＝2，则a6(a2＋2a6＋a10)的值为________．
5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinA－sinB＝3sin Bsin C，c＝23b，则A＝________.
→→→→
6．(2016·南京三模)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，AD＝3，CD＝2，AM＝2MD.若AC·BM→→
＝－3，则AB·AD＝______.
7．已知函数f(x)及其导数f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是________．
12－x①f(x)＝x；②f(x)＝e；③f(x)＝ln x；④f(x)＝tan x；⑤f(x)＝.
2
2
2
x8．(2016·无锡模拟)已知函数f(x)满足f(x)＋1＝
1
，当x∈[0,1]时，f(x)＝x.
fx＋1
若g(x)＝f(x)－mx－2m在区间(－1,1]上有两个零点，则实数m的取值范围是________________．
x＋y－5≤0，??
9．(2016·常锡联考)已知实数x，y满足?2x－y＋2≥0，
??y≥0，
值为________．
则目标函数z＝x－y的最小
x2y2x2y2
10．设F1，F2分别为椭圆C1：2＋2＝1(a＞b＞0)与双曲线C2：2－2＝1(a1＞0，b1＞0)的公
aba1b1
3??3
共左，右焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2＝90°，若椭圆C1的离心率e∈?，?，
?42?则双曲线C2的离心率e1的取值范围是________________．
x＋y－2≤0，??2
11．若曲线y＝x上存在点(x，y)满足约束条件?x－2y－2≤0，
??x≥m，
____________．
则实数m的取值范围是
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1＋2sinx?π?12．已知x∈?0，?，且函数f(x)＝的最小值为m，若函数g(x)＝
2?sin 2x?ππ??＜x＜??，?－1?2??4
2
2
??0＜x≤π?，
8x－6mx＋4???4???
则不等式g(x)≤1的解集为________________．
1－x113．已知函数f(x)＝log2，若f(a)＝，则f(－a)＝________.
1＋x214．数列{an}满足a1＝1，写式子)
→→→
15．平行四边形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，∠BAD＝60°，点E，F分别满足AE＝2ED，DF→→→
＝FC，则AF·BE＝________.
16．如图所示，放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P(x，
a2ka2k＋1
＝2，＝3(k≥1)，则其前100项和S100的值为________．(填a2k－1a2ky)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)有下列判断：
①若－2≤x≤2，则函数y＝f(x)是偶函数； ②对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x－2)； ③函数y＝f(x)在区间[2,3]上单调递减； ④函数y＝f(x)在区间[4,6]上是减函数．
其中判断正确的序号是________．(写出所有正确结论的序号)
12
17．已知函数f(x)＝3sin ωxcos ωx－cosωx＋(ω＞0)，经化简后利用“五点法”画
2其在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
x f(x) ① 0 1 0 －1 0 ?ππ?(1)请直接写出①处应填的值，并求函数f(x)在区间?－，?上的值域； ?23?
π
(2)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f(A＋)＝1，b＋c＝4，a＝7，
3求△ABC的面积．
18.(2016·广州模拟)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA1，∠BAC＝120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，过线段AD的中点P作BC的平行线，分别交AB，AC于点M，N. (1)证明：MN⊥平面ADD1A1；
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(2)求二面角A－A1M－N的余弦值．
19．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0.且a2，a5，a14分别是等比数列{bn}的b2，b3，
b4.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
(2)设数列{cn}对任意自然数n均有＋＋…＋＝an＋1成立，求c1＋c2＋…＋c2 016的值． 20．已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左，右焦点分别为F1，F2，上顶点和1
右顶点分别为B，A，线段AB的中点为D，且kOD·kAB＝－，△AOB的面积为22.
2(1)求椭圆C的方程；
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(2)过F1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若△MF2N的面积为，求以F2为圆心且与直
3线l相切的圆的方程．
21．(2016·山东)设f(x)＝xln x－ax＋(2a－1)x，a∈R. (1)令g(x)＝f′(x)，求g(x)的单调区间；
(2)已知f(x)在x＝1处取得极大值，求实数a的取值范围．
2
c1c2b1b2cnbnx2y26
22．(2016·山西四校联考)已知椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的离心率为，以原点O为圆
ab3
心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线2x－2y＋6＝0相切． (1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B为动直线y＝k(x－2)(k≠0)与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在→2→→
定点E，使得EA＋EA·AB为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值；若不存在，请说明理由．
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江苏专用2024版高考数学专题复习阶段检测五理
