（2）设应安排制作甲种边框需要a米，则安排制作乙种边框需要（640﹣a）米， 由题意，得解得a≤240， 则
≤100．
≥
×2．
答：应最多安排制作甲种边框100个． 20．如图，BC为等边△ABM的高，AB＝5
，点P为射线BC上的动点（不与点B，C
重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD，连接MD，BD．（1）如图①，当点P在线段BC上时，求证：BP＝MD； （2）如图②，当点P在线段BC的延长线上时，求证：BP＝MD；
（3）若点P在线段BC的延长线上，且∠BDM＝30°时，请直接写出线段AP的长
度．
【分析】（1）如图①，连接AD，由“SAS”可证△BAP≌△MAD，可得BP＝MD； （2）如图②，连接AD，由“SAS”可证△BAP≌△MAD，可得BP＝MD；
（3）由全等三角形的性质可得∠ABP＝∠AMD＝30°，可得∠BMD＝∠AMB+∠AMD＝90°，可得点D在BA的延长线上，由直角三角形的性质和等边三角形的性质可求AP的长．
解：（1）如图①，连接AD，
∵△AMB是等边三角形， ∴AB＝AM，∠BAM＝60°
由旋转的性质可得：AP＝DP，∠APD＝60°， ∴△APD是等边三角形，
∴PA＝PD＝AD，∠PAD＝60°＝∠BAM，
∴∠BAP＝∠BAC﹣∠CAP，∠MAD＝∠PAD﹣∠CAP， ∴∠BAP＝∠MAD， 在△BAP与△MAD中，
，
∴△BAP≌△MAD（SAS）， ∴BP＝MD；
（2）如图②，连接AD，
∵△AMB是等边三角形，
∴AB＝AM，∠BAM＝60°＝∠AMB， 由旋转的性质可得：AP＝DP，∠APD＝60°， ∴△APD是等边三角形，
∴PA＝PD＝AD，∠PAD＝60°＝∠BAM，
∴∠BAP＝∠BAC+∠CAP，∠MAD＝∠PAD+∠CAP， ∴∠BAP＝∠MAD， 在△BAP与△MAD中，
，
∴△BAP≌△MAD（SAS），
∴BP＝MD；
（3）∵BC为等边△ABM的高， ∴∠ABC＝30°， ∵△BAP≌△MAD， ∴∠ABP＝∠AMD＝30°，
∴∠BMD＝∠AMB+∠AMD＝90°， ∴∠BMD＝90°， ∵∠BDM＝30°， ∴∠DBM＝60°， ∴点D在BA的延长线上， 如图③，
∵∠BDM＝30°，∠BMD＝90°， ∴BD＝2BM＝10∴AD＝BD﹣AB＝5∵PA＝PD＝AD， ∴AP＝AD＝5
． ，
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21．若m2+4＝3n，则m3﹣3mn+4m＝ 0 ．
【分析】将m3﹣3mn+4m提取公因式m，得到原式＝m（m2﹣3n+4），把m2+4＝3n代入，计算即可． 解：∵m2+4＝3n，
∴m3﹣3mn+4m＝m（m2﹣3n+4）＝m（3n﹣3n）＝0．
故答案为：0． 22．关于x的不等式组
的整数解共有6个，则a的取值范围是 ﹣6≤a＜﹣5 ．
【分析】解不等式得出其解集为a＜x＜1，根据不等式组的整数解有6个得出其整数解得情况，从而得出字母a的取值范围． 解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a， 解不等式3﹣3x＞0，得：x＜1， 则不等式组的解集为a＜x＜1， ∵不等式组的整数解有6个，
∴不等式组的整数解为0、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5， 则﹣6≤a＜﹣5，
故答案为：﹣6≤a＜﹣5．
23．有六张大小形状相同的卡片，分别写有1～6这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则a的值使得关于x的分式方程整数解的概率为
．
且x≠2，利用有理数的
﹣1＝
有
【分析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程得到x＝整除性得到a＝2或3，然后根据概率公式求解． 解：把分式方程∴（a﹣1）x＝6， ∵分式方程有整数解， ∴x＝
且x≠2，
﹣1＝
去分母得ax﹣2﹣（x﹣2）＝6，
∴a＝2或3，
∴a的值使得关于x的分式方程故答案为．
24．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么平行四边形ABCD的面积为
﹣1＝
有整数解的概率＝＝．
．
【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边AB的长和边AB边上的高的长，从而可以求得平行四边形的面积． 解：作DM⊥AB于点M，如右图1所示，
由图象和题意可得，
AE＝7﹣4＝3，EB＝8﹣7＝1，DE＝3， ∴AB＝3+1＝4，
∵直线DE平行直线y＝﹣x， ∴DM＝ME， ∴DM＝DE?sin45°＝
，
＝
．
∴平行四边形ABCD的面积是：4×故答案为：
．
25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，点P是AC上的动点，
连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是
．
2019-2020学年四川省成都市天府新区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
