铜仁一中高三年级防疫期间“停课不停学”网上周考
理科数学
班级：高三（ ）姓名： 成绩：
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
x?????1?1.已知集合A?y|y?log2x,x?2,B??y|y???,x?0?，则AB?（）
?2???????A．?1,???B．?0,?C．?2.已知i为虚数单位，若
??1?2??1??1?,???D．?,1? ?2??2?1?a?bi(a,b?R)，则ab?（） 1+iA．1B．2C．
2D．2 23.已知???0,??，sin(A．
?2 41x51??)??，则tan(???)?（） 232B．?C．22D．?22
434.(1?)?1?x?的展开式中x的系数为（） A．10B．15C．20D．25
5.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）
A．9B．5C．3D．7
32168166.已知a?2sin15,2sin75，a?b?1，a与a?b的夹角为则a?b?（）
A．2B.3C．4D．5
???， 37.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）
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A．
420B.4C．D．8 338.函数y?xsinx?cosx的图像大致为（）
A．B．C．D．
9.已知f?x??Asin(????x??)?A?0,0????，P、Q分别是32??图象上的最高点和最低点，若P点横坐标为1,且OP?OQ，则下列判断正确的是（） A．由f(x1)?f(x2)?0可得x1?x2?6k?k?Z? B．f(x)的图像关于点??2,0?对称
C．存在m??0,2?，使得y?f?x?m?为偶函数 D．存在k?N，使得f?x??6k?2cos(?x?)
33?10.已知三棱锥D?ABC的四个顶点均在球O的球面上，?ABC和?DBC所在的平面互相垂直，
AB?3，AC?3，BC?CD?BD?23，则球O的表面积为（）
A．4?
B．12?
C．16?
2D．36?
2211.已知双曲线C：x?4y?1的左焦点恰好在抛物线D:y?2px(p?0)的准线上，过点P?1,2?43作两直线PA,PB分别与抛物线D交于A,B两点，若直线PA,PB的倾斜角互补，则点A,B的纵坐标之和为（） A．2
B．4
C．?4
D．?4
12.如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形．每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为3:4．现用13米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为1米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为（）（参考数据:lgA．6个B．7个C．8个D．9个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
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7?0.15） 5
?2x?y?0?13.已知实数x，y满足不等式组?x?y?3?0，则z?x?2y的最小值为 ．
?x?2y?6?14.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的实轴所在直线垂直，l与C交于A,B两点，若AB为
C的虚轴长的2倍，则C的离心率为 ．
15.某校在科技文化艺术节上举行纸飞机大赛，A,B,C,D,E五个团队获得了前五名.发奖前，老师让他们各自选择两个团队，猜一猜其名次：
A团队说：C第一，B第二；B团队说：A第三，D第四； C团队说：E第四，D第五；D团队说：B第三，C第五；
E团队说：A第一，E第四.
如果实际上每个名次都有人猜对，则获得第五名的是 团队.
16.已知定义在R上的函数f?x??ex?1?ex?x2?2m?x?1??m?0?，当x1?x2?1时，不等式
f?x1??f?x2?恒成立，则实数x1的取值范围为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．
17.（12分）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且3a?c?b．
222tanC??2； tanB532（2）若cosA?，且△ABC的面积为，求c.
96（1）证明：
18.（12分）如图，等腰梯形ABCD中CD=3AB,E,F为CD的三等分点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置，且PE与平面ABCE所成角的正切值为22．
（1）证明:平面PCE?平面PAE； （2）求二面角E?PA?F的余弦值．
x2?y2?1，过点E(1,0)的直线l交椭圆Γ于M?x1,y1?，N?x2,y2?两点，19.（12分）已知椭圆Γ:4O为坐标原点.
（1）若直线l过椭圆Γ的上顶点，求?MON的面积；
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（2）若A，B分别为椭圆Γ的左、右顶点，直线MA，NB的斜率分别为k1，k2，求证值.
k1为定k220.（12分）为了响应2018年全国文明城市建设的号召，某市文明办对市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查.每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示： 组别 频数 [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 25 150 200 250 225 100 50 （1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分z服从正态分布N(?,210)，?近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求
p(36?z?79.5)；
（2）在（Ⅰ）的条件下，文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
（i）得分不低于?的可以获赠2次随机话费，得分低于?的可以获赠1次随机话费； （ii）每次赠送的随机话费和对应的概率为：
赠送的随机话费（单位：元） 20 概率 40 3 41 4现市民小王要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列及数学期望．
2附：①210?14.5；②若X~N(?1,?)，则P(????X????)?0.6827，
P(??2??X???2?)?0.9545，P(??3??X???3?)?0.9973．
21.（12分）设函数f(x)?x?a(e2x?3ex?2)，其中a?R.
（1）讨论f(x)的极值点的个数；
（2）若x?0，f(x)?0，求a的取值范围.
选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
??x?3cos?,22．［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为???y?sin?,铜仁一中2020届寒假训练自主考试试题（1）理科数学 第 - 8 - 页 共 8 页
（?为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
?sin?????2．
4?（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标系方程；
（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标． 23．［选修4—5：不等式选讲］（10分）已知函数f?x??2x?a?a．
（1）当a?2时，求不等式f?x?≥6的解集；
（2）设函数g?x??2x?1．若x?R，f?x??g?x?≥5，求a的取值范围．
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