第五章 控制系统的稳定性与快速性
1. 已知系统特征方程式如下，试用Routh判据判断系统的稳定性。如果系统不稳定，求系统在s右半平面的根数及虚根值。 1) s6 + 4s5 - 4s4 + 4s3 - 7s2 - 8s +10 = 0 2) s5 + 3s4 + 12s3 + 24s2 +32s +48 = 0 2. 设单位反馈系统的开环传递函数如下，试确定使系统闭环后稳定的K值范围。 1) G(s)?K(0.5s?1)KG(s)? 2) 2s(s?1)(s?5)s(s?1)(0.5s?s?1)3.系统结构图如图5-1所示，若系统以?=2rad/s频率持续振荡，试确定相应的K和a的值。
Xi(s)K(s+1)23s +as +2s+1Xo(s) 图5-1 4. 设单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)?K s(1?s/3)(1?s/6)若要求闭环特征方程的根的实部均小于-1，问K值应取在什么范围？如果要求实部均小于-2，情况又如何？
5. 用Nyquist判据判断下列系统的稳定性。
1) G(s)H(s)?100s 2) G(s)H(s)?2s(s?2s?2)(s?1)1?0.2s6. 设系统的开环传递函数如下，试画其Bode图，并确定对应闭环系统稳定否。
1)G(s)H(s)?1050 2) G(s)H(s)?
s(s?1)(s?10)(0.2s?1)(s?2)(s?0.5)7. 对于下列系统，试画出其Bode图，求出相位裕度和幅值裕度，并判其稳定性。
G(s)H(s)?8. 系统的开环传递函数为
250
s(0.03s?1)(0.0047s?1)G(s)H(s)?10
s(0.2s?1)(0.02s?1)1) 绘制系统的Bode图，并求相位裕度；
2) 根据系统的相位裕度估算系统的时域响应指标。
第五章 控制系统的稳定性与快速性概要
