高中平面向量经典练习题
【编著】黄勇权
一、填空题
1、已知向量a=（-2，1），向量|b|= 2|a|，若b·（a-b）= -30，则向量b的坐标= 。
2、已知a=（2，1），3a-2b=（4,-1），则a·b= 。 3、向量a=（m，-2），向量b=（-6，3），若a∥b，则（3a+4b）·（6a-5b）= 。 4、已知向量a、b满足|a|=2，b=（-1， 2），且（4a-b）·（a+b）=22，则a、b的夹角 。
5、在矩形ABCD中，AB?(1,?3),AC?(k,?2)，则实数k? 。
rr→→
6、已知向量a?(1,t),b?(t,9)，若a∥b，则t ＝ _______。
7、已知|=m
+n
|=1，||=， =0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设
（m、n∈R），则等于 。
8、若|+|=|﹣|=2||，则向量+与的夹角为 。
9、已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（ ）
10、已知平面向量|=______。
，，x∈R，若，则|
二、选择题
1、已知向量a=（2，1），向量b=（1，-1），那么2a+b= 。 A、 （5,，1） B、（4，1） C、（5，2） D、（4，2） 2、已知向量a=（2，4），向量b=（-3，0），则A、 3 B、 3 3 C、 2 D、22
1a?b= 。 2π3、已知向量a=（2cosθ，1），向量b=（2sinθ，-1），若0＜θ＜，且a
4⊥b，则tanθ的值 。
A、 -2- 3 B、 2-3 C、3+ 3 D、-3-3 4、已知非零向量a、b，且a=b=a-b，则a与a+b的夹角 。
A、 90° B、 60° C、 30° D、 0
5、已知向量a=（m，-1），向量b=（4m2-1，2），若a∥b，则（2a+b）?（a-2b）= 。
A、 0 B、 1 C、
1- 51+ 5
D、 44
rrrrrr6、已知向量a??1,2?，b??1,0?，c??3,4?，若?为实数，?a?b?c，则?的
??值为 ．
3-35-5
A、 B、 11 C、 D、
1111117、在正五边形ABCDE中，已知
?
=9，则该正五边形的对角线的长为
A、 2 3 B、 2 5 C、 3 2 D、3 5
8、直角三角形ABC中，AB?3，AC?4，BC?5，点M是三角形ABC外接圆
uuuruuuur上任意一点，则AB?AM的最大值为________． A、 12 B、 10 C、 8 D、6
9、已知向量=（x，2），=（2，1），=（3，x），若∥，则向量在向量方向上的投影为 。
A、 1 B、 2 C、 4 D、6
rrrrrr→→→1→
10、已知非零向量a,b满足a?b?a?b，则（a+b）与（a+b）夹角的
2
为 ．
A、 30° B、 60° C、 90° D、120°
三、解答题
1、已知向量a、b是互相垂直的单位向量，向量c满足c·a= c·b=1 ，|c |= 2 （1）求|a+b+c |的值
1
（2）t为正实数，求|ta+ b+c |的最小值
t
→→→→
2、点P为△ABC所在平面上的一点，且PA+ PB+ PC= AB， 求△PAB的面积与△ABC的比值。
3、m是单位向量，向量a=（1，1），向量b=（1，2- 3），若m与a、b所成的夹角相等，求向量m的坐标。
高中平面向量经典练习题
【答案】
一、填空题
1题：
因为a=（-2，1），所以|a|=5， 又 |b|= 2|a|=25
设b（m，n）
则有：m2+n2= 20-------------------------① 已知b（a-b）= -30
即：ab-b2=-30 （因为b2=（25）2=20）
所以：ab= -10
即（m，n）·（-2，1）= -2m+n = -10
式子变化：n= 2m-10-----② 将②代入①得，5m2-40m+80=0
m2-8m+16=0 （m-4）2=0
m=4
【特别提示】
只能将m=4代入②，解得n=-2 （如果将m=4代入①，n会有两个值）
故：向量b的坐标为（4，-2）
2题：
已知：a=（2，1）则3a=（6，3）---------①
又3a-2b=（4,-1）-------②
①式-②式，得：2b=（2，4）
b=（1，2）
所以a·b=（2，1）·（1，2）=4
3题：
解：a=（m，-2），b=（-6，3） 因为a∥b
所以：-3m=（-2）·（-6） ，解得m= 4 故a=（4,-2）
因为a=（4,-2），b=（-6，3） 2
所以：a= - b
3
22
（3a+4b）·（6a-5b）=[3·（- b）+4b]·[6·（- b）-5b]
33 =2b·（-9b）=-18b2
b2=（|b|）2=45
所以：（2a+5b）·（4a-4b）= -18·45= -9·2·45= -9·90= -810
4题：
解：已知b=（-1， 2），则|b|= 3 已知|a|=2
则：a2=（|a|）2=4-----------①
b2=（|b|）2=3-----------②
|a|·|b|=2 3-----------③
又（4a-b）·（a+b）=4a2+3a·b-b2 =22 【将①②代入】
4·4+3a·b-3=22
3a·b=9
则：a·b= 3-----------④ Cosθ=
a*b
【将③ ④代入】
│a│*│b│
3 2
=
θ=30°
故，a与b的夹角为30°
5题：
已知，AB?(1,?3),AC?(k,?2) →→→
在三角形ABC中，BC= AC - AB
→
BC=（k-1,1）
→→
又∠ABC=90°，所以，AB⊥BC →→AB · BC=0 即：k-1-3=0 k=4
6题：±3
7题：
→→因为OA·OB=0
→→
所以，OA与OB的夹角为90°，
高中平面向量经典练习题1(含答案)
