2.4.2 空间两点的距离公式
一、选择题
1．设点B是点A(2，－3,5)关于xOy坐标平面的对称点，则|AB|等于( )
A．10 B.10
C.38 [答案] A
D．38
[解析] A(2，－3,5)关于xOy坐标面的对称点B(2，－3，－5)∴|AB|＝
(2－2)2＋[－3－(－3)]2＋[5－(－5)]2＝10.
2．已知三点A(－1,0,1)，B(2,4,3)，C(5,8,5)，则( )A．三点构成等腰三角形B．三点构成直角三角形
C．三点构成等腰直角三角形D．三点构不成三角形[答案] D
[解析] ∵|AB|＝29，|AC|＝229，|BC|＝29，而|AB|＋|BC|＝|AC|，∴三点A、B、C共线，构不成三角形．
3．已知A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为( )
A．(－3,0,0) B．(0，－3,0)
C．(0,0，－3) D．(0,0,3)[答案] C
[解析] 设M(0,0，C)，由|AM|＝|BM|得：12＋02＋(C－2)2＝∴C＝－3，选C.
12＋(－3)2＋(C－1)2，
4．已知正方体的每条棱都平行于坐标轴，两个顶点为A(－6，－6，－6)，B(8,8,8)，且两点不在正方体的同一个面上，正方体的对角线长为( )
A．143 C．542 [答案] A
B．314
D．425
[解析] d(A，B)＝
(－6－8)2＋(－6－8)2＋(－6－8)2
＝143.
5．(2010·曲师大附中高一期末检测)以A(4,1,9)，B(10，－1,6)，C(2,4,3)为顶点的三角形是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形[答案] D[解
析
(10－4)2＋(－1－1)2＋(6－9)2
＝
7
，
|BC|
＝
] |AB|＝
(2－10)2＋[4－(－1)]2＋(3－6)2＝72，|AC|＝(2－4)2＋(4－1)2＋(3－9)2＝7，
∴|BC|2＝|AB|2＋|AC|2，
∴△ABC为等腰直角三角形．
6．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为( )
A．9 C．5 [答案] B
B.29 D．26
[解析] 如图所示，由题设条件可知：|AA1|＝3，|AB|＝2，
∴C1(0,2,3)，∴|AC1|＝29.
7．点M(2，－3,5)到x轴的距离d等于( )A.38 C.13 [答案] B
B.34 D.29
[解析] 点M在x轴上射影N的坐标是(2,0,0)，∴d＝(2－2)2＋(－3)2＋52＝34.
8．设A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|＝( )
5353A. B.
42
C.53
2
D.132
[答案] C
3
2，，3?，C(0,1,0)，[解析] ∵AB的中点M??2?∴|CM|＝二、填空题
3?253－1＋(3－0)2＝(2－0)2＋?.?2?2
9．若点A(－1,2，－3)关于y轴的对称点为B，则AB的长为________．
[答案] 210
[解析] ∵A(－1,2，－3)关于y轴的对称点B(1,2,3)，∴|AB|＝
[1－(－1)]2＋(2－2)2＋[3－(－3)]2＝210.
10．(2010·锦州市高一期末检测)在空间中，已知点A(－2，3,4)在y轴上有一点B使得|AB|＝7，则点B的坐标为________．
[答案] (0,3＋29，0)或(0,3－29，0)[解析] 设点B的坐标为(0，b,0)，由题意得
(0＋2)2＋(b－3)2＋(0－4)2＝7，解得b＝3±29.
∴点B的坐标为(0,3＋29，0)或(0,3－29，0)
11．在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长等于________．
[答案]
239
3
[解析] ∵|AM|＝＝13，
(3－0)2＋(－1－1)2＋(2－2)2
∴对角线|AC1|＝213，
239
设棱长为x，则3x2＝(213)2，∴x＝.3
12．点P在坐标平面xOy内，A点的坐标为(0,0,4)，且|PA|＝5，满足条件的P点组成的曲线是________．
[答案] 以O为圆心，半径为3的圆[解析] 如右图：∵AO⊥平面xOy，
空间两点的距离公式
