江苏南京市中华中学(高中)第二章 匀变速直线运动(提升篇)(Word版 含解析)

一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优（难）

1．某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方50m处停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动。已知刹车后第1个2s内的位移是24m，第4个2s内的位移是1m。则下列说法中正确的是（ ） A．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为2m/s2 B．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为C．汽车甲刹车后停止前，可能撞上乙车 D．汽车甲刹车前的速度为13.9m/s 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

ABD．假设汽车甲8s内一直做匀减速直线运动，根据x4-x1=3aT得

223m/s2 12a?根据x1?v0t1?x4?x11?242322?m/s??m/s 23T3?41212at1得初速度为 212324???22 212v0?m/s?13.9m/s2速度减为零的时间为

t?可知汽车甲在8s前速度减为零。

0?v00?13.9?s?7.3s23 a?1212at1得 2设汽车甲的加速度为a，根据x1?v0t1?24?2v0?2a

汽车甲速度减为零的时间为

t0?采用逆向思维，最后2s内的位移为

0-v0v?-0 aav1x??(?a)(0?6)2?1m

2?a联立解得

a=-2m/s2 v0=14m/s

选项A正确，BD错误。 C．汽车甲刹车到停止的距离

0?v020?142x0?? m?49m<50m

2a2?(?2)可知甲不能撞上乙车，选项C错误。 故选A。

2．如图所示，一质点做匀加速直线运动先后经过A、B、C三点，已知从A到B和从B到C速度的增加量△v均为2m/s，AB间的距离x1=3m，BC间的距离x2=5m，则物体的加速度为（ ）

A．1m/s2 B．2m/s2 C．3m/s2 D．4m/s2 【答案】B 【解析】 【分析】

通过速度变化量相等得知两段过程所用的时间相等，结合平均速度推论和速度位移公式求出相等的时间间隔，根据速度时间公式求出加速度． 【详解】

因为A到B和从B到C速度的增加量△v均为2m/s，可知A到B的时间和B到C的时间相等，根据平均速度推论知，B点的速度

vB?根据速度位移公式得，

x1?x24?； 2TT22vB?vA?2ax1

即

442()2?(?2)2?2??3 TTT解得：

T=1s

则加速度

a?故选B． 【点睛】

?v2?m/s2?2m/s2 T1

解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．

3．如图所示，水平线OO?在某竖直平面内，距地面高度为h，一条长为L（L?h）的轻绳两端分别系小球A和B，小球A在水平线OO?上，竖直向上的外力作用在A上，A和B都处于静止状态。现从OO?上另一点静止释放小球1，当小球1下落至与小球B等高位置时，从OO?上静止释放小球A和小球2，小球2在小球1的正上方。则下列说法正确的是（ ）

A．小球B将与小球1同时落地

B．h越大，小球A与小球B的落地时间差越大

C．从小球2释放到小球1落地前，小球1与2之间的距离随时间的增加而均匀增大 D．若1落地后原速率弹回，从此时开始计时，1与2相遇的时间随L的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

A．设小球1下落到与B等高的位置时的速度为v，设小球1还需要经过时间t1落地，则：

h?L?vt1?设B运动的时间为t2，则

12gt1① 2h?L?比较①②可知

12gt2② 2t1?t2

故A错误；

B．设A运动时间为t3，则

h?可得

12gt3 2t3?t2?2h2(h?L)? gg可知L是一个定值时，h越大，则小球A与小球B的落地时间差越小。故B错误；

C．1与2两球的距离

L???t?1212gt?gt??t 22可见，两球间的距离随时间的推移，越来越大；故C正确； D．作出小球1和小球2运动的v-t图象，如图所示

由图可知，t1时刻，小球2开始运动；t2刻，小球1落地；t3刻，小球1和小球2相遇。图中左边的阴影部分面积表示的就是轻绳的长度L，可见，若1落地后原速率弹回，从此时开始计时，1与2相遇的时间随L的增大而增大，所以D错误。 故选C。

4．酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长。反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小都相同）。

思考距离/m 速度（m/s） 正常 15 20 25 7.5 10.0 12.5 酒后 15.0 20.0 25.0 正常 22.5 36.7 54.2 酒后 30.0 46.7 ---- 制动距离/m 分析上表可知，下列说法正确的是（ ） A．驾驶员正常情况下反应时间为2s

B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s

C．驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小约为5m/s2

D．若汽车以25m/s的速度行驶时，发现前方60m处有险情，正常驾驶不能安全停车 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

A．在制动之前汽车做匀速运动，由正常情况下的思考距离x与速度v可得正常情况下反应时间为

t?选项A错误；

x7.5?s?0.5s v15B．在制动之前汽车做匀速运动，由酒后情况下的思考距离x?与速度v?，则驾驶员酒后反应时间

t'?x?15?s?1s v?15则酒后比正常情况下多0.5s，选项B正确；

C．驾驶员采取制动措施时，有一反应时间。以速度为v=15m/s为例：若是正常情况下，制动距离减去思考距离才是汽车制动过程中的发生的位移，即

x=22.5m-7.5m=15m

由v2?2ax可得

a=7.5m/s2

选项C错误；

D．由表格数据可知当汽车速度为25m/s加速行驶时，酒后驾驶后若要制动停止的距离是

v''2252200x''?v''t'??25?1m?m?m

2a2?7.53大于前方险情的距离，不能安全停车，选项D正确。 故选BD。

5．若每节车厢长度近似相等，一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速运动时（ ）

A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1：2：3：…：n B．每节车厢经过观察者所经历时间之比是1:2:3::n :n2

C．经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是1:4:9:D．在连续相等的时间里经过观察者的车厢数之比是1:3:5:（2n－）1 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

设每节车厢长度为L，列车加速度为a。 A．一节车厢通过

v12?2aL

n节车厢通过

2vn?2anl

得到

vn?nv1

每节车厢末端经过观察者的速度之比是

1:2:3:故A错误；

B．第一节车厢通过观察者时

:n L?前(n?1)节车厢通过观察者时

12at1 212(n?1)L?atn?1 2前n节车厢通过

12nL?atn

2由数学知识得到得到

tn?nt1，tn?1?n?1t1

则第n节车厢通过时间

Tn?(n?n?1)t1

所以每节车厢经过观察者所经历时间之比是

1:(2?1):(3?2):?:(n?n?1)

故B错误；

CD．根据初速度为零的位移公式

x?在相等时间里物体位移之比

12at 21:3:5:（2n－）1

根据速度公式

v?at

经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是

1:2:3:故C错误，D正确。 故选D。

:n

6．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，某同学以下落过程中的某一点为原点，竖直向下为正方向建立坐标轴，并测量各时刻的位置坐标x1、x2、x3、x4。为了利用频闪照片证明自由落体运动是匀加速直线运动，以下几种方案合理的是（ ）

A．看各位置坐标x1、x2、x3、x4是否成等差数列

B．看各相邻位置坐标差（x1-0）、（x2-x1）、（x3-x2）、（x4-x3）是否成等差数列 C．作x-t图，看图线是否为一条直线 D．作x-t2图，看图线是否为一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

A.由自由落体运动可知

x?12gt 2因此各位置坐标x1、x2、x3、x4不成等差数列，故选项A错误； B.根据逐差法公式

?x?aT2

可知，邻位置坐标差（x1-0）、（x2-x1）、（x3-x2）、（x4-x3）成等差数列，故选项B正确；

C.在x-t图中，匀变速运动的图像为二次函数图像，因此选项C错误；

D.在x-t2图中，存在水平直线，这表示静止，而不表示匀变速运动，故选项D错误。 故选B。

7．利用超声波遇到物体发生反射的特性，可测定物体运动的有关参量。图甲中仪器A和B通过电缆线连接，B为超声波发射与接收一体化装置，仪器A提供超声波信号源而且能将B接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波形。现固定装置B，并将它对准匀加速行驶的小车C，使其每隔固定时间6T发射一短促的超声波脉冲，图乙中1、2、3为B发射的超声波信号，1?、2?、3?为对应的反射波信号。接收的反射波滞后时间已在图中标

出，已知超声波在空气中的速度为v，则根据所给信息可知小车的加速度大小为（ ）

A．

v 36TB．

v 72TC．

8v 819TD．

v 140T【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

根据图乙可知第一次和第二次发射的超声波信号到达汽车的时间差为6.5T；第二次和第三次发射的超声波信号到达汽车的时间差为7T；第一次信号到达汽车时仪器距离汽车

1x1?v?2T?vT

2第二次信号到达汽车时仪器距离汽车

x2?第三次信号到达汽车时仪器距离汽车

13v?3T?vT 2215v?5T?vT 22x3?其间汽车做匀加速直线运动，设第一次信号到达汽车时汽车速度为v0，加速度为a，则从信号第一次到达汽车开始到信号第二次到达汽车时间段内，根据匀变速运动规律有

12x2?x1?v0?6.5T?a??6.5T?

2同理从信号第一次到达汽车开始到信号第三次到达汽车时间段内，有

12x3?x1?v0?13.5T?a??13.5T?

2联立以上各式可解得

a?故C正确，ABD错误。 故选C。

8v 819T

8．甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点,得到两车的位移—时间图象，即x—t图象，如图所示，甲图象过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法正确的是( )

A．在两车相遇前，t2时刻两车相距最远 B．在两车相遇前，t1时刻两车相距最远

C．0-t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度 D．甲车的初速度大于乙车在t3时刻的速度 【答案】B 【解析】 【详解】

A B. 从图象可知在两车相遇前，t1时刻两车距离大于t2时刻两车距离，t1时刻两车相距最远，选项A错误，B正确；

C. x—t图象斜率表示物体的速度，由图可知t1时刻后甲车的瞬时速度小于乙车的瞬时速度，选项C错误；

D. 甲车的初始时图象的斜率等于乙车在t3时刻图象的斜率，所以甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，选项D错误。 故选B。

9．一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1，经时间t后做匀减速直线运动，加速度大小为a2，若再经过时间kt恰能回到出发点。则a1:a2为

kA．

2k?1【答案】B 【解析】 【详解】

k2

B．

2k?1k2C．

k?1D．

2k k?1根据匀变速直线运动的位移时间关系可知，质点的总位移为0，列式可得

12a1t2故选B

a1tkt1a2kt22a0，1a2k2 2k1

10．甲、乙两质点同时沿同一直线运动,速度随时间变化的v-t图象如图所示。关于两质点的运动情况,下列说法正确的是（ ）

A．在t=0时,甲、乙的运动方向相同 B．在0~t0内,乙的加速度先增大后减小 C．在0~2t0内,乙的平均速度等于甲的平均速度 D．若甲、乙从同一位置出发,则t0时刻相距最远 【答案】D 【解析】

试题分析：在t=0时，甲的速度为正，乙的速度为负，说明甲、乙的运动方向相反．故A错误．根据斜率表示加速度，可知在0～t0内，乙的加速度逐渐减小，故B错误．根据图象与坐标轴围成的面积表示位移，在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负，则知在0～2t0内，乙的位移小于甲的位移，则乙的平均速度小于甲的平均速度，故C错误．若甲、乙从同一位置出发，甲一直沿正向运动，乙先沿负向运动，两者距离增大，后沿正向，在t0时刻前甲的速度大于乙的速度，两者间距增大，t0时刻后乙的速度大于甲的速度，两者间距减小，所以t0时刻相距最远，故D正确．故选D。 考点：v-t图像

11．两辆儿童赛车a、b在两条平行直轨道上从同一起点、同向行驶．它们在0~t0内运动的v-t图像如图所示．则

A．图像交点说明两车位移相同 B．两车速度相同时b车在前 C．0~t0内两车平均速度相同 D．两车的加速度均越来越小 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

AB．图象交点说明两车速度相同；速度图象的“面积”大小等于物体的位移，两车速度相同时b车的位移比a的大，而两车是从同一起点、同向行驶的，所以两车速度相同时b车

在前，故A错误，B正确；

C．根据速度图象的“面积”表示位移，知0t0内a车的位移比b车的大，根据v?

x可t

知a车的平均速度比b车的的平均速度大，故C错误；

D．根据图象切线的斜率表示加速度，知两车的加速度均减小，故D正确。

12．一小球自5m高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后，速度大小减小为碰撞前的

4，不计空气阻力，g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ） 5A．第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为B．第二次弹起的高度为第一次弹起时高度的C．小球运动的总时间约为9s D．小球运动的总位移为5m 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】

A．设小球第一次落地时速度为?0，则有

5 45 4?0?2gh0?10m/s

4?4??4?则第二，第三，第n?1次落地速度分别为?1??0，?2????0，…，?n????0 5?5??5?根据

22??gt

则小球第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为

t1?05?? t2?14A正确；

B．小球开始下落到第一次与地相碰经过的路程为

h0?小球第一次与地相碰后弹起的高度是

?022g?5m

?4?h1??5???m

2g?5?小球第二次与地相碰后弹起的高度是h2，则

?122

?4?h2??5???m

2g?5?2?24?4?所以第二次弹起的高度为第一次弹起时高度的??，B错误； ?5?C．小球第1次下落时间为

2t0?2h0?1s g小球从第1次与地面相撞到第2次与地面相撞经过的时间为

42??02?5?2?4s t1?1?gg5小球从第2 次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为

2??4?t2?2?2???s

g?5?小球从第3次与地面相撞到第4次与地面相撞经过的时间为

22??4?t3?3?2???s…

g?5?由数学归纳推理得：小球从第n次与地面相撞到第?n?1?次与地面相撞经过的时间为

3?4?tn?2???，所以小球运动的总时间为

?5?t?t1?t2?t3?C正确；

D．小球最终停在地面上，总位移为5m，D正确。 故选ACD。

n??4??4??4??tn?1s?2?????????????5??5??5??23?4??????s?5???n4?1s?2?5s?9s

41?5

13．如图所示，一小滑块沿足够长的固定斜面以初速度v向上做匀减速直线运动，依次经A、B、C、D到达最高点E，已知AB＝BD＝6 m，BC＝1 m，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2 s。设滑块经过C时的速度为vC，则（ ）

A．滑块上滑过程中加速度的大小为0.5 m/s2 B．vC＝6 m/s

C．DE＝3 m

D．从D到E所用时间为4 s 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 A．根据题意可知

AC?7m，CD?5m

根据?x?at2求解加速度大小

a?A正确；

?x5?722 ?m/s?0.5m/s2t4B．匀变速直线运动的某段时间内，中间时刻速度等于平均速度

vC?B错误；

xAC?xCD7?5?m/s?3m/s 2t4C．匀减速直线运动的逆过程为匀加速直线运动，CE之间的距离为

xCE则

2vC9??m?9m 2a1DE?9m?5m?4m

C错误；

D．从D到E同样采用逆过程

xDE?解得时间

12at 2t?D正确。 故选AD。

2xDE?a2?4s?4s 0.5

14．由于公路维修只允许单车道通行。t=0时，甲车在前，乙车在后，相距x0=100m，速度均为v0=30m/s，从此时开始两车按图所示规律运动，则下述说法正确的是（ ）

A．两车最近距离为10m B．两车最近距离为100m C．两车一定不会相遇 D．两车一定会相遇 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

在0~3s时间内，甲车一直减速，乙车匀速运动，两车距离一直减小，在3s ~9s时间内，甲车从静止开始加速，乙车开始减速，当两车速度相等时，距离最近，从3s开始，甲车的加速度为5m/s2，再经t时间，两车速度相等

a甲t?v0?a乙t

整理得

t=3s

因此在6s时两车距离最近，由甲车图象可知

x甲?67.5m

设前3s为t0，乙车的位移

1x乙?v0t0?v0t?a乙t2?157.5m

2此时两车间距离

?x?x0?x甲?x乙?10m

因此两车最近距离为10m，不会相遇，AC正确，BD错误。 故选AC。

15．汽车刹车过程可认为是匀变速直线运动，某汽车t0时刻开始刹车，刹车后第1s内的位移为24m，第4s内的位移为1m。t0时刻汽车的速度大小为v0，刹车的加速度大小a，则下列说法正确的是（ ） A．a=8m/s2 C．v0?28m/s 【答案】AC 【解析】

B．a=6m/s2 D．v0?18m/s

【分析】

刹车问题需要注意两个问题，一是确定物体速度何时减为零，二是刹车过程的逆过程是一个初速度为0的匀加速度直线运动。 【详解】

假设汽车4s末停下，则第4s内、第3s内、第2s内、第1s内的位移比为1:3:5:7，题中给出的比例关系为1:24，所以汽车在第4s内某时刻停止运动，汽车的刹车过程的逆过程可以视为初速度为零的匀加速直线运动，假设汽车在第4s内运动的时间为t，汽车行驶的距离：

x?12at?1m 2汽车刹车后初速度为v0，第1s内的位移：

11x1?a(3s?t)2?a(2s?t)2?24m

22初速度：

v0?a(3s?t)

解得：a?8m/s2，v0?28m/s，故AC正确，BD错误。 【点睛】

准确的分析运动过程，灵活应用运动学公式进行求解。