张齐华《平均数》教案设计
【教学内容】
苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》三年级(下册)第92~94页。 【教学目标】
1.在具体问题情境中,感受求平均数是解决一些实际问题的需要,通过操作和思考体会平均数的意义,学会并能灵活运用方法求简单数据的平均数(结果是整数)。
2.能运用平均数的知识解释简单的生活现象,解决简单实际问题,进一步积累分析和处理数据的方法,发展统计观念。
3.进一步发展学生的思维能力,增强与同伴交流的意识与能力,体验运用知识解决问题的乐趣,建立学好数学的信心。
一、初步建立平均数的意义 师:你们喜欢体育运动吗? 生:(齐)喜欢!
师:如果张老师告诉大家,我最喜欢并且最拿手的体育运动是篮球,你们相信吗?
生:不相信。篮球运动员通常都很强壮,就像姚明和乔丹那样。张老师,您也太瘦了点。
师:真是哪壶不开提哪壶啊。不过还别说,和你们一样,我们班上的小力、小林、小刚对我的投篮技术也深表怀疑。就在上星期,他们三人还约我进行了一场“1分钟投篮挑战赛”。怎么样,想不想了解现场的比赛情况?
生:(齐)想!
师:首先出场的是小力,他1分钟投中了5个球。可是,小力对这一成绩似乎不太满意,觉得好像没有发挥出自己的真实水平,想再投两次。如果你是张老师,你会同意他的要求吗?
生:我不同意。万一他后面两次投中的多了,那我不就危险啦! 生:我会同意的。做老师的应该大度一点。
师:呵呵,还真和我想到一块儿去了。不过,小力后两次的投篮成绩很有趣。
(师出示小力的后两次投篮成绩:5个,5个。生会心地笑了) 师:还真巧,小力三次都投中了5个。现在看来,要表示小力1分钟投中的个数,用哪个数比较合适?
生:5。 师:为什么?
生:他每次都投中5个,用5来表示他1分钟投中的个数最合适了。 师:说得有理!接着该小林出场了。小林1分钟又会投中几个呢?我们也一起来看看吧。
(师出示小林第一次投中的个数:3个) 师:如果你是小林,会就这样结束吗? 生:不会!我也会要求再投两次的。 师:为什么?
生:这也太少了,肯定是发挥失常。
师:正如你们所说的,小林果然也要求再投两次。不过,麻烦来了。(出示小林的后两次成绩:5个,4个)三次投篮,结果怎么样?
生:(齐)不同。
师:是呀,三次成绩各不相同。这一回,又该用哪个数来表示小林1分钟投篮的一般水平呢?
生:我觉得可以用5来表示,因为他最多,二次投中了5个。 生:我不同意川、强每次都投中5个,所以用5来表示他的成绩。但小林另外两次分别投中4个和3个,怎么能用5来表示呢?
师:也就是说,如果也用5来表示,对小力来说—— 生:(齐)不公平!
师:该用哪个数来表示呢?
生:可以用4来表示,因为3、4、5三个数,4正好在中间,最能代表他的成绩。
师:不过,小林一定会想,我毕竟还有一次投中5个,比4个多1呀。 生:(齐)那他还有一次投中3个,比4个少1呀。 师:哦,一次比4多1,一次比4少1……
生:那么,把5里面多的1个送给3,这样不就都是4个了吗? 师:数学上,像这样从多的里面移一些补给少的,使得每个数都一样多。这一过程就叫“移多补少”。移完后,小林每分钟看起来都投中了几个?
生:(齐)4个。
师:能代表小林1分钟投篮的一般水平吗? 生:(齐)能!
师:轮到小刚出场了。(出示图)小刚也投了三次,成绩同样各不相同。这一回,又该用几来代表他1分钟投篮的一般水平呢?同学们先独立思考,然后在小组里交流自己的想法。
生:我觉得可以用4来代表他1分钟的投篮水平。他第二次投中7个,可以移1个给第一次,再移2个给第三次,这样每一次看起来好像都投中了4个。所以用4来代表比较合适。
师:还有别的方法吗?
生:我们先把小刚三次投中的个数相加,得到12个,再用12除以3等于4个。所以,我们也觉得用4来表示小刚1分钟投篮的水平比较合适。
[师板书:3+7+2=12(个),12÷3=4(个)]
师:像这样先把每次投中的个数合起来,然后再平均分给这三次(板书:合并、平分),能使每一次看起来一样多吗?
生:能!都是4个。
师:能不能代表小刚1分钟投篮的一般水平? 生:能!
师:其实,无论是刚才的移多补少,还是这回的先合并再平均分,目的只有一个,那就是——
生:使原来几个不相同的数变得同样多。
师:数学上,我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数,就叫做原来这几个数的平均数。(板书课题:平均数)比如,在这里(出示图),我们就说4是3、4、5这三个数的平均数。那么,在这里(出示图),哪个数是哪几个数的平均数呢?在小组里说说你的想法。
生:在这里,4是3、7、2这三个数的平均数。
师:不过,这里的平均数4能代表小刚第一次投中的个数吗? 生:不能!
师:能代表小刚第二次、第三次投中的个数吗? 生:也不能!
师:奇怪,这里的平均数4既不能代表小刚第一次投中的个数,也不能代表他第二次、第三次投中的个数,那它究竟代表的是哪一次的个数呢?
生:这里的4代表的是小刚三次投篮的平均水平。 生:是小刚1分钟投篮的一般水平。 (师板书:一般水平)
师:最后,该我出场了。知道自己投篮水平不怎么样,所以正式比赛前,我主动提出投四次的想法。没想到,他们竟一口答应了。前三次投篮已经结束,怎么样,想不想看看我每一次的投篮情况?
(师呈现前三次投篮成绩:4个、6个、5个)
师:猜猜看,三位同学看到我前三次的投篮成绩,可能会怎么想? 生:他们可能会想:完了完了,肯定输了。 师:从哪儿看出来的?
生:你们看,光前三次,张老师平均1分钟就投中了5个,和***并列第一。更何况,张老师还有一次没投呢。
生:我觉得不一定。万一张老师最后一次发挥失常,一个都没投中,或只投中一两个,张老师也可能会输。
生:万一张老师最后一次发挥超常,投中10个或更多,那岂不赢定了? 师:情况究竟会怎么样呢?还是让我们赶紧看看第四次投篮的成绩吧。 (师出示图)
师:凭直觉,张老师最终是赢了还是输了?
生:输了。因为你最后一次只投中1个,也太少了。
师:不计算,你能大概估计一下,张老师最后的平均成绩可能是几个吗? 生:大约是4个。 生:我也觉得是4个。
师:英雄所见略同呀。不过,第二次我明明投中了6个,为什么你们不估计我最后的平均成绩是6个?
生:不可能,因为只有一次投中6个,又不是次次都投中6个。 生:前三次的平均成绩只有5个,而最后一次只投中1个,平均成绩只会比5个少,不可能是6个。
生:再说,6个是最多的一次,它还要移一些补给少的。所以不可能是6个。
师:那你们为什么不估计平均成绩是1个呢?最后一次只投中1个呀! 生:也不可能。这次尽管只投中1个,但其他几次都比1个多,移一些补给它后,就不止1个了。
师:这样看来,尽管还没得出结果,但我们至少可以肯定,最后的平均成绩应该比这里最大的数——
生:小一些。
生:还要比最小的数大一些。 生:应该在最大数和最小数之间。
师:是不是这样呢?赶紧想办法算算看吧。
[生列式计算,并交流计算过程:4+6+5+1=16(个),16÷4=4(个)] 师:和刚才估计的结果比较一下,怎么样? 生:的确在最大数和最小数之间。
师:现在看来,这场投篮比赛是我输了。你们觉得问题主要出在哪儿? 生:最后一次投得太少了。
生:如果最后一次多投几个,或许你就会赢了。
师:试想一下:如果张老师最后一次投中5个,甚至更多一些,比如9个,比赛结果又会如何呢?同学们可以通过观察来估一估,也可以动笔算一算,然后在小组里交流你的想法。
(生估计或计算,随后交流结果)
生:如果最后一次投中5个,那么只要把第二次多投的1个移给第一次,很容易看出,张老师1分钟平均能投中5个。
师:你是通过移多补少得出结论的。还有不同的方法吗?
张齐华《平均数》教案
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