HH神经元模型
摘要：运用Fortran等软件凭借计算物理的知识进行HH神经系统模型模拟，进而了解神经细胞的一些运行机制及其特性。
关键词：HH神经系统模型；电流刺激；频率；离子个数；应激反应
1. 引言
1952年Hodgkin和Huxley连续发表了四篇描述神经传导实验与模型的论文。他们利用Cole发明的电压钳位技术获得了乌贼轴突电生理活动的大量实验数据，并在这些数据的基础上推导出一个采用四维非线性微分方程系统描述的数学模型，称为Hodgkin-Huxley模型。该模型能够准确的解释实验结果，量化描述了神经元细胞膜上电压与电流的变化过程。对Hodgkin-Huxley模型的研究主要分为两个方向：一方面是实验研究，通过改进实验手段获取精确数据，对Hodgkin-Huxley模型中的某些环节赋予更切合实验现象的数学表达形式；或是对神经元以外的其他组织器官进行实验，推导出心肌等不同细胞中Hodgkin-Huxley模型的形式与参数。另一方面则是对Hodgkin-Huxley模型本身的数学分析。当前对Hodgkin-Huxley模型的分岔现象研究主要采用数值计算方法，选取不同生理参数探寻其变化时对系统的动态影响，取得了一定成果。对一些疾病的治病原理有了进一步的认识。
态（静态); 但当扰动超过某一阈值时，介质将有一个快速又陡峭的响应，呈现激发状态.。Hodgkin-Huxley模型可对脑细胞一些性质进行数值模拟。 ??dV3??g(V?EL)?gmh(V?ENa)?CmLnadt???4??gn(V?Ek)?IappK??dm??m(V)(1?m)??(V)m?m?dt?dh?dt??h(V)(1?h)??h(V)h??dn?(V)(1?n)??(V)n?dt?nn???? n???0.01(V?55)1?e?(55?V)/10?(V?65)/80n???0.125?e???1?e0.1(V?40)?(40?V)/10?(V?65)/18m???mh???4?e ?(V?65)/20???0.07?e???11?eh?(35?V)/102. HH神经系统模型
2.1 脑细胞的HH模型概述
脑细胞神经元具有可激励性。可激励性是当介质受到小扰动时，介质很快恢复到平衡
??3(T?6.3)/10发奋识遍天下字 ，立志读尽人间书。
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图2 I=6.1时的图像
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2.2 寻找起振阈值
只有当电流I刺激达到一定值时，即当扰动超过某一阈值时，介质将有一个快速又陡峭的响应，呈现激发状态.。假设当V>=55时算是达到激发状态，在全部时间内给予直流刺激，通过编程寻找起振阈值。
图3 I=6.2时的图像
图1 无刺激时的图像
图4 I=6.3时的图像
可以看出真正的起振阈值为I=6.3，在I<6.3时细胞达不到激发状态或即使达到激发
发奋识遍天下字 ，立志读尽人间书。
状态也很快恢复到静息电位。
2.3 不同刺激下的电压图
研究不同刺激强度下神经元膜电势的变化，并通过结果理解可激发系统的响应特性。 如果刺激给的是一个短暂的脉冲电流，则图像如图5所示：
图7 分段的直流刺激下电压情况
3. 电流刺激和相关量关系
3.1 直流刺激强度和神经元发放频率之间的关系。
针对不同的刺激强度，神经元的发放频率
图5 一个脉冲刺激的图像
如果刺激给的是分段的直流刺激（如图6所示），则相应的图像如图7所示。
也会随之变化。由图7可以大致猜想神经元发放频率应该随着直流刺激强度的增加而加快。具体结果如图8所示：
图8 直流刺激强度和神经元发放频率之间关系
从图8可以明显看出神经元发放频率应该随着直流刺激强度的增加而加快，验证了上
图6 分段的直流刺激
述的猜想。
3.2 一个动作电势过程中的通过单位面积细胞膜的钠离子总数目
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