2024年黄冈中学预录数学试题
时间：120分钟 分数：120分
一、 选择题（每小题5分，共20分）
1. 方程xx?3x?2?0实根个数为（ ） A 1
B 2
C 3
D 4
2.a?11,b?,则a2?b2?6?（ ） 3?23?2A 3 B 4 C 5 D 6
3.已知一个六边形六个内角都是1200，连续四条边长依次是1，3，3，2则该六边形的周长是（ ）
A 13
B 15
C 14
D 16
4.实数a,b满足a?a2?1b?b2?1?1，说法：(1)a=b, (2)a=-b, (3)ab=1, (4)ab=-1中正确的有（ ）个
A 1
B 2
C 3
D 4
????二、填空题（每小题5分，共40分）
111?b??a?5.若a,b都是正实数，???0，则?????? aba?b?a??b?336.不论m为任何实数，抛物线y?x2?2mx?m2?m?1的顶点都在一条直线上，则这条直线的解析式是
7.甲从A地到B地，乙从B地到A地，甲，乙同时出发相向匀速而行，经t小时相遇于C地，相遇后二人继续前进，甲又用了4小时到达B地，乙又用了9小时到达A地，则t=
8.5?7的小数部分是a，5?7的小数部分是b，则ab-2a+3b-12= 1?a，则4x?x2= a9.设x?10.如果一个三位数，百位数字与个位数字都大于十位数字，则称这个三位数为“凹数”，从所有三位数中任取一个三位数是“凹数”的概率是
b?a?1?ba?2ab?????? ??ab?ba?b?b?aba?ab?11.化简：
12.同心圆半径分别为6，8，AB为小圆的弦，CD为大圆的弦，且ABCD为矩形，圆心在矩形ABCD内，当矩形ABCD面积最大时，矩形ABCD的周长为
三、解答题（13、14题各13分，15题14分）
13.一号列车从甲站开往乙站，一小时后二号列车从乙站开往甲站，二号列车每小时比一号列车多行10千米，两列车刚好在甲乙两站中点处相遇。若二号列车从甲站开往乙站，开出一小时后，一号列车从乙站开往甲站，要求两车仍在甲乙两站中点处相遇，那么一号列车速度每小时要增加28千米，求甲乙两地路和一号列车速度。
14.如图，梯形ABCD中，AB∥DC,∠ABC =900,AB=2，BC=4，tan∠ADC=2 （1）求证：DC=BC
（2）E是梯形ABCD内一点，连结DE，CE，将△DCE绕点C顺时针旋转900得△BCF，已知CE=2BE，∠BEC=1350，求cos∠BFE的值
15.设抛物线2y=x2-12x+33被直线y=mx+b截得的弦长是抛物线y=-x2 被这条直线截得的弦长的2倍. (1)用m表示b. (2)求m的范围.
(3)证明：在(2)的范围内时，这条直线必通过某个定点P，并求P的坐标.
【全国百强校】湖北省黄冈中学2024年高一预录数学试题
