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旋转提升专题
知识点一 旋转构造全等
几何变换——旋转
旋转中的基本图形 利用旋转思想构造辅助线
（一）共顶点旋转模型 ( 证明基本思想“ SAS”)
等边三角形共顶点
共顶点等腰直角三角形
共顶点等腰三角形
共顶点等腰三角形
以上给出了各种图形连续变化图形，图中出现的两个阴影部分的三角形是全等三角形，此模型
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需要注意的是利用“全等三角形”的性质进行边与角的转化
二利用旋转思想构造辅助线
（ 1）根据相等的边先找出被旋转的三角形 （ 2）根据对应边找出旋转角度
（ 3）根据旋转角度画出对应的旋转的三角形 三 旋转变换前后具有以下性质：
（ 1）对应线段相等，对应角相等 （ 2）对应点位置的排列次序相同
（ 3）任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角．
【例题精讲】
例 1. 在四边形 ABCD中，∠ ADC=∠ ABC=90°，AD=CD，DP⊥ AB于 P，若 SABCD=25，求 DP的长。
例 2. 如图，四边形 ABCD 是正方形， ABE 是等边三角形， M 为对角线 BD 上任意一点，将 BM
绕点 B 逆时针旋转 60 得到 BN ，连接 AM 、 CM 、 EN ．
⑴求证： AMB ≌ ENB
A N
E
D
⑵① 当 M 点在何处时， AM
②当 M 点在何处时， AM
CM 的值最小；
M B
BM CM 的值最小，并说明理由；
1 时，求正方形的边长．
C
⑶当 AM BM CM 的最小值为 3
方法总结 :
1、共顶点的等线段中，最常用旋转思路，但也不可以思维定势，辅助线叙述中用一般语言
2、旋转变换还用于处理：
①几何最值问题：几何最值两个重要公理依据是：两点之间线段最短和垂线段最短； ②有关线段的不等关系；
③自己构造绕某点旋转某角度（特别是 60 度），把共顶点的几条线段变为首尾相接的几条线
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段，再变为共线取得最小值问题，计算中常用到等腰三角形或勾股定理等知识。
【课堂练习】
1. 如图 1，已知边长为 a 的正方形 ABCD和边长为 b 的正方形 AEFG有一个公共点 A，（ a≥ 2b） , 且点 F 在 AD
上。（以下结果可以用含 a、 b 的代数式表示） 1）求 S△DBF; （
2）把正方形 AEFG绕点 A 逆时针旋转 45°，得到图 2，求图 2 中的 S△ DBF; （ （ 3）把正方形 AEFG绕点 A 旋转任意角度，在旋转的过程中，S△ DBF是否存在最大值、最小值？如果存在，试
求出最大值、最小值；若不存在，请说明理由。
D
C D C
G
F
F
E
A
E
A
BG
B
图 1 图 2 2. 四边形 ABCD中， DAB= BCD=90°，CD=CB,AC= 3 , 求四边形 ABCD的面积。
C
D
B
A
知识点二 利用全等构造特殊三角形
【例题精讲】
例 1. 点 P 为等边△ ABC内一点，若 PA=2， PB= 3 ,PC=1, 求 BPC的度数。
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p
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例 2. 图，点 P 为正方形 ABCD内一点，若 PA=2， PB=4，
D
APB=135°, 求 PC 的长。
C
A
B
A=90°,AB=AC,D是斜边 BC 上一点，求1. 如图，在△ ABC中， 证：
B A
C
2 2 2
BD+CD=2AD
D
2. 如图，正方形 ABCD边长为 3，点 E、 F 分别在边 BC、 CD上且
, 求△ CEF的周长。
A
EAF=45°
D
F
B
C
E
知识点三（知识点名称）
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2020初中数学突破中考压轴题几何模型之旋转模型(5、26).doc
