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整式求值的中的代入方法
一、直接代入求值
求当a=－3，b=2时，代数式a2+ab+3b2的值
3二、先化简，再代入求值
当x=1，y=－1时，求代数式（5x－3y）－（2x－y）
98+（3x－2x）的值
三、整体代入求值（直接带入、转化带入、逐步降次）
直接带入
2
1.如果a?b?5，那么（a+b）－4（a+b）= ．
2.已知x( ) A．y C．y222?x?y，则方程x2?x?2x2?x?1?0可变形为
??2???2y?1?0 B．yD．y22?2y?1?0
?2y?1?0 ?2y?1?0
转化带入
2例3、已知a2-a-4=0，求a2-2(a2-a+3)-1(a-a-4)-a2的值.（移向即可）
分析：仔细观察已知式所求式，它们当中都含有a2-a，可以将a2-a-4=0转化为a2-a=4，
解
2
2
：
122
2
2
a-2(a-a+3)-(a-a-4)-a=a-a-2(a-a+3)-(a-a-4)
.下载可编辑.
122
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2
2
=(a－a)－2(a
－a)－6－12所以当a2-a=4例4、已知4x223(a－a)+2=－(a-a)－4.
2时，原式= －3×4－4=－10.
22
?3y2?7,3x2?2y2?19，求代数式14x2?2y2的
值．（两式相加）
分析：由已知条件不能直接求出14x能通过4x22?2y2的值，也不
?3y2=7和3x2?2y2?19解方程组求出x,y的值，因
2此应考虑如何将代数式14x解：14x∵4x
（取相反数、倍数） 1.若x22?2y2通过变形构造成含
4x2?3y2和3x2?2y2的式子，然后整体代入。
22222? ?2y2=2(7x2?y2)=2?4x?3y?3x?2y???????3y2?7,3x2?2y2?19，
∴原式=2（7＋19）=52．
?3x?6，则6x?2x2? ．
22. 若3a3. 2x2?a?2?0，则5?2a?6a2?________。
?3x?7的值为
28，则4x2?6x?9? ．
4若代数式4x?2x?5的值为7，那么代数式2x9，则x22?x?1的值
等于（ ）． 5.已知代数式3x2?4x?6的值为
?4x?6的值为 36.若3a?2b?9，则代数式1b?3a?2的值是 244.若x－y+2007=6，那么25（y－x－2007）=_________．
5ax7.当x=1时，
3?bx?4的值为0，ax3?bx?4求当x= －1 时，
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的值．
8、当x=1时，代数式ax时，ax33?bx?7的值为4，则当x=－l
?bx?7的值。
x2(ax5?bx3?cx)9.已知代数式?2，当x?1时，值为42x?dxx??1时，代数式的值为 3，则当
9.当x??2005时，代数式ax?bx?1的值是2005，那么当x?2005时，代数式ax?bx?1的值是（ ）
10..已知1?1?4，则a?2ab?b的值等于（ ）
2005200320052003ab2a?2b?7ab 11.已知a20052005?a2004b2004?2005,a2004b2004?b2005?2004，则代数式
2a2005?a2004b2004?3b2005的值是____________
解：2a?ab?3b =（2a?2ab）－（3a =2×2005－3×2004 =－3002
2004200420052005200420042004b2004?3b2005）
同时转化所求式和已知式，（逐步降次）
例5、已知x－x－1＝0，试求代数式－x+2x+2008的值.
解析：考虑待求式有3次方，而已知则可变形为x2＝
2
3
x+1，这样由乘法的分配律可将x写成xx＝x(x+1)＝x2+x，这样就可以将3次降为2次，再进一步变形即
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32
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可求解.
因为x2－x－1＝0，所以x2＝x+1， 所以－x3+2x+2008＝－x2x+2x+2008 ＝－x(x+1)+2x+2008 ＝－x－x+2x+2008 ＝－x2+x+2008 ＝－(x2－x－1)+2007 ＝2007.
1.已知m2-m-1=0，求代数式m3-2m+2005的值． 2.已知m是方程x值.(zuo) 3.已知m是方程x12.已知整体设元 1.已知A?2x2222
?2x?5?0的一个根，求m3?2m2?5m?9的
?3x?1?0的根，求代数式m4?21m?10的值.
a?200x?2007，
b?200x?2008，
c?200x?2009，求
a2?b2?c2?ab?bc?ac的值
?1，B?3?2x2，求B?2A的值。
2.小郑在一次测验中计算一个多项式A减去
5xy?3yz?2xz时，不小心看成加上5xy?3yz?2xz，计算出错
误结果为2xy?6yz?4xz，试求出原题目的多项式A。 3.计算
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11111111111111(???…+)(1????…+)?(1????…+)(??23420082342007234200823 ..
1??1111??111??1111??11?1????????????????1??????????????2004??2342005??232005??2342004??23111解：设???????1??=a，则 2004??2341??1?原式=?1?a???a????1?a??a 20052005????=?1?a?a?1?1?a???1?a?a?1a=1
2005200520054、已知a=123456789×987654321,b=123456788×
987654322,则下列各式正确的是（ ）
A.a＝b B.a＜b C.a＞b D.不能确定 解：设123456789=m,987654321=n 则a=mn, b=(m-1)(n+1)
∴a-b=mn-(m-1)(n+1)=mn-(mn+m-n-1)=n-m+1＞0 ∴a＞b 选C.
四、取特殊值代入求值
例5、已知－1＜b＜0, 0＜a＜1,那么在代数式a－b、a+b、a+b2、a2+b中，对任意的a、b，对应的代
数式的值最大的是
(A) a+b (B) a－b (C) a+b (D) a+b分析：取b??1 ，a?1，分别代入四个选择支计算得：
222
2
(A)的值为0；(B)的值1；(C) 的值为3；(D)的值为3。
44解：选(B)。
223(1?x)(1?x)?a?bx?cx?dx,则例6、设
a?b?c?d?
分析：a?b?c?d恰好是a?bx?cx.下载可编辑.
2?dx3当x?1时的值。
2整式加减求值的中的代入方法
