（1）求证：CE是⊙O的切线； （2）求证：BE＝EF；
（3）如图2，连接EO并延长与⊙O分别相交于点G、H，连接BH．若AB＝6，AC＝4，求tan∠BHE．
24．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（6，0），顶点为B，对称轴x＝2与x轴相交于点A，D为线段BC的中点．
（1）求抛物线的解析式；
P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，（2）连接MP，以点M为中心，将△MPC逆时针旋转90°，记点P的对应点为E，点C的对应点为F．当直线EF与抛物线y＝﹣x2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标． （3）△MPC在（2）的旋转变换下，若PC＝①求证：EA＝ED．
②当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长．
（如图2）．
参考答案
1．解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5； 故选：A．
2．解：120000＝1.2×105， 故选：B．
3．解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形； D、既是中心对称图形，又是轴对称图形． 故选：D．
4．解：A、a2?a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意； B、a（a+1）＝a2+a，原计算正确，故此选项符合题意；
C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意； D、2a与3b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B．
5．解：根据题意得，x+1≥0且x≠0， 解得x≥﹣1且x≠0． 故选：B．
6．解：由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽， 所以选到甜粽的概率为：故选：D．
7．解：由题意知：2☆x＝2+x﹣1＝1+x， 又2☆x＝1， ∴1+x＝1， ∴x＝0． 故选：C． 8．解：依题意，得：故选：A．
． ，
9．解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形． 故选：A． 10．解：由图象知： A．甲车的平均速度为B．乙车的平均速度为
＝60km/h，故A选项不合题意； ＝100km/h，故B选项不合题意；
C．甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故C选项不合题意； D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误， 故选：D．
11．解：如图，连接ED交AC于一点F，连接BF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴点B与点D关于AC对称， ∴BF＝DF，
∴△BFE的周长＝BF+EF+BE＝DE+BE，此时△BEF的周长最小， ∵正方形ABCD的边长为4， ∴AD＝AB＝4，∠DAB＝90°， ∵点E在AB上且BE＝1， ∴AE＝3， ∴DE＝
，
∴△BFE的周长＝5+1＝6， 故选：B．
12．解：对于①：二次函数开口向下，故a＜0，与y轴的交点在y的正半轴，故c＞0，故ac＜0，因此①错误；
对于②：二次函数的图象与x轴相交于A（﹣2，0）、B（1，0），由对称性可知，其对称轴为：
，因此②错误；
对于③：设二次函数y＝ax2+bx+c的交点式为y＝a（x+2）（x﹣1）＝ax2+ax﹣2a，比较一般式与交点式的系数可知：b＝a，c＝﹣2a，故2a+c＝0，因此③正确；
对于④：当x＝﹣1时对应的y＝a﹣b+c，观察图象可知x＝﹣1时对应的函数图象的y值在x轴上方，故a﹣b+c＞0，因此④正确． ∴只有③④是正确的． 故选：C．
13．解：∵（±3）2＝9， ∴9的算术平方根是|±3|＝3． 故答案为：3．
14．解：如图，延长CB交l2于点D， ∵AB＝BC，∠C＝30°， ∴∠C＝∠4＝30°， ∵l1∥l2，∠1＝80°， ∴∠1＝∠3＝80°，
∵∠C+∠3+∠2+∠4＝180°，即30°+80°+∠2+30°＝180°， ∴∠2＝40°． 故答案为：40°．
15．解：∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠ABC＝60°， ∴∠CAB＝30°， ∴BC＝∴
，AC＝
，
，
∵∠CAB＝30°， ∴扇形ACD的面积＝∴阴影部分的面积为故答案为：
．
．
，
16．解：由题意得，作出如下图形：
N点坐标为（﹣1，0），
N点关于A点对称的N1点的坐标为（﹣3，0）， N1点关于B点对称的N2点的坐标为（5，4）， N2点关于C点对称的N3点的坐标为（﹣3，8）， N3点关于A点对称的N4点的坐标为（﹣1，8）， N4点关于B点对称的N5点的坐标为（3，﹣4），
N5点关于C点对称的N6点的坐标为（﹣1，0），此时刚好回到最开始的点N处， ∴其每6个点循环一次， ∴2024÷6＝336……4， 即循环了336次后余下4，
故N2024的坐标与N4点的坐标相同，其坐标为（﹣1，8）． 故答案为：（﹣1，8）． 17．解：
湖北省恩施州2024年中考数学试卷
