高三数学线上调研考试试题 理
全卷满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学生号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡指定的位置，书写要工整清晰。 3．考试结束后，5分钟内将答题卡拍照上传到考试群中。
第I卷 选择题（共60分）
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.已知全集U?x?Z|x?5x?6?0,A??x?Z|?1?x?2 ?， B??2,3,5?，则
2??
A. ?2,3,5? B. ?3,5? C. ?2,3,4,5? D. ?3,4,5? 2.已知复数z??13?i，则z?|z|?（ ） 22A．?13131313?i B．??i C．?i D．?i 22222222A. 60? B. 90? C. 120? D. 150?
4.已知某口袋中有3个白球和a个黑球（a?N*），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是?．若E??3，则D?= ( ) A.
13 B. 1 C. 22D. 2
5.设函数f?x?为偶函数，且当x?0,2?时f?x??2sinx，当x?2,???时f?x??log2x，则
?????f????f?4?（ ） ?3?A. ?3?2 B.
3?2 C. 3
1
D. 2
6.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱ABC?A1B1C1，其中AC?BC，若
AA1?AB?2，当“阳马”即四棱锥B?A1ACC1体积最大时，“堑堵”即三棱柱ABC?A1B1C1外
接球的体积为（ ）
A.
164282? B. ? C. ?
3334? 3D.
7.函数f?x??sin?x(??0)的图象向左平移?（0????）个单位后关于x??4对称，且两相邻
对称中心相距
?????，则函数g?x??2sin??x???在??,?上的最小值是（ ） 2?63?A. ?2 B. ?1 C. 3 D. 2
x2y28.抛物线y?2px（p?0）的焦点为F，其准线经过双曲线2?2?1 (a?0,b?0)的左焦点，
ab2点M为这两条曲线的一个交点，且MF?P，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 22 C. D. 2?1
2?1 2?1?9.已知数列?an?的前n项和为Sn，且an?4?????2?成立，则实数p的取值范围是（ ）
n?1，若对任意n?N*，都有1?p?Sn?4n??3A. ?2,3? B. 2,3 C.
2
???9??9?2,2,? D. ????2??2?10.函数
的图象大致为
11.若函数值是( )
的图象在x＝1处的切线与圆x＋y＝1相切，则a＋b的最大
22
A. 4 B. 2D.
C. 2
12.将余弦函数f?x??cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移
?个单位长度，得到函数g?x?的图象.若关于x的方程f?x??g?x??m在2?0,??内有两个不同的解，则实数m的取值范围为（ ）
?????D. ?1,2?
第II卷 非选择题（共90分）
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.?x?1?6A. 1,2? B. 1,2 C. ?2,2
??x?1?的展开式中x2的系数为__________．
x14.函数f?x??a?loga?x?1?在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为______。 15.将正整数12分解成两个正整数的乘积有1?12， 2?6， 3?4三种，其中3?4是这三种分解中
*两数差的绝对值最小的，我们称3?4为12的最佳分解.当p?q（p?q且p,q?N）是正整数n的
?? 3
最佳分解时，我们定义函数f?n??q?p，例如f?12??4?3?1.数列f3__________．
????的前100项和为
n16.已知在直三棱柱ABC?A1B1C1中， ?ABC为等腰直角三角形， AB?AC?4， AA1?a，棱BB1的中点为E，棱B1C1的中点为F，平面AEF与平面AAC11C的交线与AA1所成角的正切值为
2，则三棱柱ABC?A1B1C1外接球的半径为__________． 3三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) （一）必考题：60分。
17. （本题满分12分）已知?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，其中a?10，
b?cosB?cosAcosC??2asinBcosC
（1）若c?4，求sinA的值； （2）若AB边上的中线长为26，求?ABC的面积. 218. （本题满分12分）四棱锥S?ABCD中， AD∥BC， BC?CD, ?SDA??SDC?600，
AD?DC
?11BC?SD， E为SD的中点. 22
（1）求证：平面AEC?平面ABCD； （2）求BC与平面CDE所成角的余弦值.
19. （本题满分12分）“微信运动”已成为当下热门的运动方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下： 步数 性别 男 女 0-2000 2001-5000 5001-8000 8001-10000 >10000 1 0 2 2 3 10 6 6 8 2 4
PK2?k0 k0 附： K?2??0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?,
（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2?2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？ 男 女 总计 （2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设??X?Y，求?的分布列及数学期望.
积极型 懈怠型 总计 x2y220. （本题满分12分）已知F1， F2分别是椭圆E： 2?2?1（a?b?0）的左、右焦点，
abuuuuvuuuuv1离心率为， M， N分别是椭圆的上、下顶点， MF2?NF2??2．
2（1）求椭圆E的方程；
（2）过P?0,2?作直线l与E交于A， B两点，求三角形AOB面积的最大值（O是坐标原点）． 21. （本题满分12分）已知函数f?x??x??lnx?ax?1??ax?1． （Ⅰ）若f?x?在1,???上是减函数，求实数a的取值范围. （Ⅱ）若f?x?的最大值为2，求实数a的值.
（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22. （本题满分10分）【选修4?4：坐标系与参数方程】 已知直线l的参数方程为{?x?t(t 为参数)．以原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标
y?a?t 5
安徽2024届高三数学3月线上调研考试试题理
