印纸z元,依据题意得:
x+3y+7z=316(1)
x+4y+10z=362(2)
(须求x+y+z=?)
(1)×3-(2)×2,得:
x+y+z=224
(二)如果遇到不好凑系数,可以令系数最大的Z=0,方程变为
x+3y=316 (1)
x+4y=362(2)
解的X=178,Y=46,X+Y+Z=178+46+0=224.
(十六)递推法
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例题:四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。现在要求每个人去品尝一道菜,但不能尝自己做的那道菜。问共有几种不同的尝法?( ) A.6种 B.9种 C.12种 D.15种
墨子解析:An=(An-2+A n-1)×(n-1)(其中,n≥3,且A 1=0,A 2=1)
此递推公式可以产生一个全错位排列的结果数列: A1=0;
A2=1;
A3=(A1+A2)×(3-1)=2;
A4=(A2+A3)×(4-1)=9;
A5=(A3+A4)×(5-1)=44;
A6=(A4+A5)×(6-1)=265................
墨子认为全错排列一般考试我感觉不会超过6,考太大的也没有意思,记住公式
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就OK了,一定要记住4的全错排列是9,5的全错排列是44.,秒杀得到B。
例题:用七条直线最多可画出几个不重叠的三角形? A. 10个 B. 11个 C. 12个 D. 13个
墨子解析:记住就行了,直线数 3 4 5 6 7 8
三角形 1 2 5 7 11 14
例题:有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同的走法?
墨子解析:这就是一个典型的斐波那契数列:
登上第一级台阶,有1种登法;
登上两级台阶,有2种登法;
登上三级台阶,有3种登法;
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登上四级台阶,有5种登法
因此,我们可以得到这样的表格:
楼梯级数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
走法情况 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 公式法
1. 一根绳连续对折N次,从中剪M刀,则被剪成(2的N次方*M+1)段 2. 方阵问题:方阵人数=(最外层人数/4+1)的2次方 N排N列最外层有4N-4人
3. M个人过河,船能载N个人。需要A个人划船,共需过河(M-A)/ (N-A)次
4.空瓶换酒的公式:A代表多少个空瓶可以换一瓶XX,B代表有多少个空瓶,C代表最多可以换到XX的瓶数。公式为:B÷(A-1)=C。
5. 星期日期问题:闰年(被4整除)的2月有29日,平年(不能被4整除)的2月有28
日,记口诀:一年就是1,润年再加1;一月就是2,多少再补算 6.比赛问题,淘汰赛:只要冠军,N-1场比赛,决出1234名N场比赛。
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循环赛:单循环C N 2,双循环 A N 2。 最不利原则
在日常生活和生产中,我们常常会遇到求最大值或最小值的问题,解答这类问题,常常需要从最不利的情况出发分析问题,这就是最不利原则。 下面通过具体例子说明最不利原则以及它的应用。
例1口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。问:一次最少摸出几个球,才能保证至少有4个小球颜色相同?
分析与解:如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同,就回答是“4”,那么显然不对,因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。回答是“4”是从最“有利”的情况考虑的,但为了“保证至少有4个小球颜色相同”,就要从最“不利”的情况考虑。如果最不利的情况都满足题目要求,那么其它情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢?那就是我们摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球,此时三种颜色的球都是3个,却无4个球同色。这样摸出的9个球是“最不利”的情形。这时再摸出一个球,无论是红、黄或蓝色,都能保证有4个小球颜色相同。所以回答应是最少摸出10个球。
由例1看出,最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题。如果例1的问题是“最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同”,那么我们就可以根据最有利的情况回答“4个”。现在的问题是“要保证有4个小球的颜色相同”,这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况分析问题。
例2口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。现在一次从中任意取出n个,为保证这n
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公务员考试数量关系秒杀技巧(完整版)
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