常微分方程：
1 ODE解算器简介(ode**) 2 微分方程转换
3 刚性/非刚性问题(Stiff/Nonstiff) 4 隐式微分方程(IDE) 5 微分代数方程(DAE) 6 延迟微分方程(DDE)
7 边值问题(BVP) 偏微分方程(PDEs)Matlab解法
偏微分方程：
1 一般偏微分方程组(PDEs)的命令行求解 2 特殊偏微分方程(PDEs)的PDEtool求解 3 陆君安《偏微分方程的MATLAB解法
先来认识下常微分方程(ODE)初值问题解算器(solver)
[T,Y,TE,YE,IE] = odesolver(odefun,tspan,y0,options)
sxint = deval(sol,xint)
Matlab中提供了以下解算器：
输入参数：
odefun：微分方程的Matlab语言描述函数，必须是函数句柄或者字符串，必须写成Matlab
规范格式(也就是一阶显示微分方程组)，这个具体在后面讲解
tspan=[t0 tf]或者[t0,t1,…tf]：微分变量的范围，两者都是根据t0和tf的值自动选择步长，只是前者返回所有计算点的微分值，而后者只返回指定的点的微分值，一定要注意对于后者tspan必须严格单调，还有就是两者数据存储时使用的内存不同(明显前者多)，其它没有任何本质的区别
y0=[y(0),y’(0),y’’(0)…]：微分方程初值，依次输入所有状态变量的初值，什么是状态变量在后面有介绍
options：微分优化参数，是一个结构体，使用odeset可以设置具体参数，详细内容查看帮助
输出参数：
T：时间列向量，也就是ode**计算微分方程的值的点
Y：二维数组，第i列表示第i个状态变量的值， 行数与T一致
在求解ODE时，我们还会用到deval()函数，deval的作用就是通过结构体solution计算t对应x值，和polyval之类的很相似！
参数格式如下：
sol：就是上次调用ode**函数得道的结构体解
xint：需要计算的点，可以是标量或者向量，但是必须在tspan范围内
该函数的好处就是如果我想知道t=t0时的y值，不需要重新使用ode计算，而直接使用上次计算的得道solution就可以
[教程] 微分方程转换为一阶显示微分方程组方法
好，上面我们把Matlab中的常微分方程(ODE)的解算器讲解的差不多了，下面我们就具体开始介绍如何使用上面的知识吧！
现实总是残酷的，要得到就必须先付出，不可能所有的ODE一拿来就可以直接使用，因此，在使用ODE解算器之前，我们需要做的第一步，也是最重要的一步，借助状态变量将微分
方程组化成Matlab可接受的标准形式(一阶显示常微分方程)！
如果ODEs由一个或多个高阶微分方程给出，则我们应先将其变换成一阶显式常微分方程组！
下面我们以两个高阶微分方程构成的ODEs为例介绍如何将之变换成一个一阶显式常微分方程组。
step1.将微分方程的最高阶变量移到等式的左边，其他移到右边，并按阶次从低到高
排列，假如说两个高阶微分方程最后能够显式的表达成如下所示：
我们说过现实总是残酷的，有时方程偏偏是隐式的，没法写成上面的样子，不用担心Matlab早就为我们想到了，这个留在后面的隐式微分方程数值求解中再详细讲解！
step2.为每一阶微分式选择状态变量，最高阶除外
从上面的变换，我们注意到，ODEs中所有因变量的最高阶次之和就是需要的状态变量的个数，最高阶的微分式(比如上面的x
(m)
和y)不需要给它一个状态变量
(n)
step3.根据上面选用的状态变量，写出所有状态变量的一阶微分的表达式
注意到，最高阶次的微分式的表达式直接就是step1中的微分方程
好，到此为止，一阶显式常微分方程组，变化顺利结束，接下来就是Matlab编程了。请
记住上面的变化很重要，Matla中所有微分方程的求解都需要上面的变换。
下面通过一个实例演示ODEs的转换和求解
【解】真是万幸，该ODEs已经帮我们完成了step1，我们只需要完成step2和step3
了
(1)选择一组状态变量
(2)写出所有状态变量的一阶微分表达式
(4)有了数学模型描述，则可以立即写出相应的Matlab代码了(这里我们优先选择ode45)
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x0=[1.2;0;0;-1.04935751];%x0(i)对应与xi的初值
options=odeset('reltol',1e-8);%该命令的另一种写法是options=odeset;options.reltol=1e-8; tic
[t,y]=ode45(@appollo,[0,20],x0,options);%t是时间点，y的第i列对应xi的值，t和y的行数相同 toc
plot(y(:,1),y(:,3))%绘制x1和x3，也就是x和y的图形 title('Appollo卫星运动轨迹') xlabel('X') ylabel('Y')
10.
11. function dx=appollo(t,x) 12. mu=1/82.45; 13. mustar=1-mu;
14. r1=sqrt((x(1)+mu)^2+x(3)^2); 15. r2=sqrt((x(1)-mustar)^2+x(3)^2); 16. dx=[x(2)
17. 2*x(4)+x(1)-mustar*(x(1)+mu)/r1^3-mu*(x(1)-mustar)/r2^3 18. x(4)
19. -2*x(2)+x(3)-mustar*x(3)/r1^3-mu*x(3)/r2^3];
Matlab解微分方程(ODE+PDE)
