第一章 常用逻辑用语
1.3 简单的逻辑联结词
一、选择题 1．“xy≠0”是指 A．x≠0且y≠0
C．x，y至少一个不为0 【答案】A
【解析】xy≠0当且仅当x≠0且y≠0. 2．下列命题：
①2010年2月14日既是春节，又是情人节； ②10的倍数一定是5的倍数； ③梯形不是矩形．
其中使用逻辑联结词的命题有 A．0个 C．2个 【答案】C
【解析】命题①③使用了逻辑联结词，其中，①使用“且”，③使用“非”． 3．若p、q是两个简单命题，“p或q”的否定是真命题，则必有 A．p真q真 C．p真q假 【答案】B
【解析】“p或q”的否定是：“?p且?q”是真命题，则?p、?q都是真命题，故p、q都是假命题． 4．命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是 A．简单命题
C．“p且q”形式的命题 【答案】C
【解析】因为“相等且互相平分”包含两个同时成立的结论,所以它是“p且q”形式的命题,即p:平行四边形的对角线相等,q:平行四边形的对角线互相平分.
B．“p或q”形式的命题 D．“非p”形式的命题
B．p假q假 D．p假q真 B．1个 D．3个 B．x≠0或y≠0 D．不都是0
5．命题p:a?b?0(a,b?R);命题q:?a?2??|b?3|?0(a,b?R),下列结论正确的是
222A．p?q为真 C．?p为假 【答案】A
B．p?q为真 D．?q为真
【解析】∵命题p为假,命题q为真,∴p?q为真,p?q为假,?p为真,?q为假. 6．已知命题p,q,则命题“p或q为真”是命题“q且p为真”的 A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】B
【解析】当p或q为真时,可以得到p和q中至少有一个为真,这时q且p不一定为真;反之,当q且p为真时,必有p和q都为真,一定可得p或q为真.故选B.
7．已知命题p:|x?x|?6,q:x?Z.若“p∧q”与“?q”同时为假命题,则x的值为 A．?1 C．1,2 【答案】D
B．0 D．?1,0,1,2
2
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件[]
8．已知命题p:存在x?R,使sinx?cosx?3,命题q:集合x|x2?2x?1?0,x?R有2个子集，下列结论: ①命题“p且q”是真命题；②命题“p且?q”是假命题；③命题“?p或?q”是真命题,其中正确的个数是
A．0 C．2 【答案】C
【解析】sinx?cosx=2sin(x?)?B．1 D．3
??π42?3，所以命题p为假命题；
?x|x
2?2x?1?0,x?R??{1}，有2个子集，所以命题q为真命题.
因此“p且q”是假命题；“p且?q”是假命题；“?p或?q”是真命题.故选C.
9．已知命题:若是 A．C．【答案】A
x?,则函数=
12x的最小值为;命题:若
,则,则下列命题是真命题的
B．D．
二、填空题
10．若a2?b2?0,则a?0_____ b?0 (用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”)
【答案】且
【解析】由a2?b2?0可得a?b?0．即a?0且b?0．故应填“且”． 11．分别用“p且q”“p或q”“非p”填空:
(1)命题“15能被3与5整除”是 形式; (2)命题“16的平方根不是-4”是 形式;
(3)命题“李强要么是学习委员,要么是体育委员”是 形式. 【答案】(1)p且q；(2)非p；(3)p或q
【解析】(1)这是一个“p且q”形式的命题,其中p:15能被3整除,q:15能被5整除. (2)这是一个“非p”形式的命题,其中p:16的平方根是-4.
(3)这是一个“p或q”形式的命题,其中p:李强是学习委员,q:李强是体育委员. 12．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的范围是____________． 【答案】[1,2）
【解析】x??2,5?或x?(??,1)即x?[1,2)．
即x?(??，由于命题是假命题，所以1?x?2，(4,+?)，1)[2,??)，
a??13．设命题:幂函数
题,“【答案】
在
上单调递减；命题:
”为真命题,则实数的取值范围为 .
,解得
212?x2x在
上有解.若“”为假命
【解析】若命题为真命题,则;
12?1??2?????1??1????,1?x?x?若命题为真,x,即
因为“
”为假命题,“
;
.
.
”为真命题,所以
一真一假，
.
当真假时,当假真时,
所以实数的取值范围为三、解答题
14．写出由下列命题构成的“p∧q”“p∨q”“?p”形式的命题,并判断其真假.
(1)p:集合中的元素是确定的,q:集合中的元素是无序的; (2)p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边平行相等. 【解析】(1)“p∧q”:集合中的元素是确定的且是无序的,真命题. “p∨q”:集合中的元素是确定的或是无序的,真命题. “?p”:集合中的元素不是确定的,假命题.
(2)“p∧q”:梯形有一组对边平行且有一组对边平行相等,假命题. “p∨q:梯形有一组对边平行或有一组对边平行相等,真命题. “?p”:梯形没有一组对边平行,假命题. 15．写出下列命题的否定和否命题:
(1)若x2+y2=0,则x,y全为0; (2)若x=2或x=-1,则x2-x-2=0;
(3)若集合B真包含集合A,则集合A包含于集合B; (4)若a,b是偶数,则a+b是偶数.
【解析】(1)否定为:虽然x2+y2=0,但是x,y不全为0. 否命题为:若x2+y2≠0,则x,y不全为0.
(2)否定为:虽然x=2或x=-1,但是x2-x-2≠0. 否命题为:若x≠2且x≠-1,则x2-x- 2≠0.
(3)否定为:尽管集合B真包含集合A,但是集合A不包含于集合B． 否命题为:若集合B不真包含集合A,则集合A不包含于集合B． (4)否定为:存在两个偶数a,b,而a+b不是偶数. 否命题为:若a,b不都是偶数,则a+b不是偶数. 16．设命题p:函数f(x)?ax2?x?axx的值域为[0,??)；命题q:3?9?a对一切实数x恒成立，若16命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围.
17．已知命题p:方程x?mx?1?0有两个不等的负根，命题q:方程4x?4(m?2)x?1?0无实根，若
22p?q为真，p?q为假，求m的取值范围.
【解析】若方程x2?mx?1=0有两个不等的负根，
???m2?4?0则?，解得m?2， ?m?0即p：m?2；
若方程4x?4(m?2)x?1=0无实根， 则?=16(m?2)?16=16(m?4m?3)?0， 解得：1?m?3，即q：1?m?3.
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高中数学 选修1-1 同步练习 专题1.3 简单的逻辑联结词(解析版)
