2??y?8x?可得k2x2?(4k2?8)x?4k2?0，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则??y?k(x?2)1线l2:y?(x?2)，由
kx1?x2?84k2?82k2?44y?y?k(x?2)?k(x?2)?k(x?x)?4k?(,)，M,12，则点的坐标为1212kk2k2k同理可得点N的坐标为(4k2?2,4k)，则直线MN的方程为y?4k?可得x??2，即直线MN与x轴的交点为(?2,0). 17．【解析】
（1）由?tanA?sinBcosC?cosBsinC可得?tanA?sin(B?C)， 又sinA?sin(B?C)?0,?cosA??，即A?12122?.（4分） 312k(x?4k2?2)，令y?02k?112由△ABC的面积可得bcsinA?23，故bc?8.（6分） （2）由b?2c及bc?8可得b?4,c?2，（10分）
222由余弦定理可得：a?b?c?2bccosA?16?4?2?4?2?(?)=28，
12?a?27.（12分）
18．【解析】
（1）取CD的中点O，连接OA,OM,ON，QMC?MD，O为CD中点，?MO?CD， 又Q平面MCD?平面ABCD，MO?平面MCD,?MO?平面ABCD，（3分） 则MO?23,ON?23,OA?6,MN2?MO2?ON2?24，
AN2?BN2?AB2?24,AM2?MO2?OA2?48， ?MN2?AN2?AM2,?AN?MN.（6分）
（2）如图，以O为原点，OM,OC所在直线分别为x轴、y垂直平分线所在直线为z轴，建立空间直角坐标系. 则A(0,?2,42),C(0,2,0),M(23,0,0),N(0,2,22)，
uuuuruuuuruuuur?NM?(23,?2,?22),AM?(23,2,?42),CM?(23,?2,0).（8uuuur??AM?n1?0r设平面AMN的法向量为n1?(x1,y1,z1)，由?uuuu可得NM?n1?0????23x1?2y1?42z1?0?，令z1?2可得n1?(6,2,2). 23x?2y?22z?0?111?轴，CD的
分）
同理可得平面MNC的一个法向量为n2?(1,3,0).?cos?n1,n2??n1?n22?.
|n1|?|n2|2由图可知二面角A?MN?C为钝角，故二面角A?MN?C的大小为135°.（12分） 19．【解析】
11
（1）根据所给频率分布直方图可知，第三组数据和第四组数据的频率相同，都是：
1?500(0.0001?0.0002?0.0003?0.0004)=0.25，（6分）
2则人均消费月饼的数量为：750?0.0002?500+1250?0.0004?500?1750?0.25?2250?0.25
?2750?0.0003?500?3250?0.0001?500?1900（克），
50+409=， 14014喜欢吃月饼的人数所占比例为：
根据市场占有份额，恰好满足月饼销售，该厂生产的月饼数量为：
9?0.35=128250000(克)=128.25(吨).（8分） 141900?300000?（2）由条件可知，“月饼超级爱好者”所占比例为0.2，故按照分层抽样抽取的10人中，“月饼超级爱好者”共2人.则?的可能取值为0,1,2，
31221C87C2C87C2C1且P(??0)?3?,P(??1)?3?,P(??2)?38?，
C1015C1015C1015则?的分布列为
? P0 7 151 7 152 1 15 ?的期望值为：E??0?7713?1??2??.（12分） 151515520．【解析】
（1）设椭圆C的焦距为2c，则四边形A1B1A2B2与四边形FB11F2B2的面积之和
1212为：?2b?2c??2a?2b?2b(a?c)=4+23，
由椭圆的离心率为32可得?ca32，结合a2?b2?c2可得c?31a,b?a，（2分） 22 12
32?32a)?a=4+23，解之得a?2，则b?1， 22?a(a??椭圆C的方程为
x2?y2?1.（5分） 4?x22??y?1（2）由?4可得(4k2?1)x2?8kmx?4m2?4?0，
?y?kx?m?设点M(x1,y1),N(x2,y2)，则??64k2m2?4(4k2?1)(4m2?4)?0，
8km4m2?4即m?4k?1,x1?x2??2,x1x2?2，（7分）
4k?14k?12222则y1y2?(kx1?m)(kx2?m)=kx1x2?km(x1?x2)?m，
由OM?ON可得OM?ON?0，即x1x2?y1y2?0，
4m2?48km?(k+1)x1x2?km(x1?x2)?m=0，即(k+1)??km?(?2)?m2=0， 24k?14k?1222uuuuruuur4k2?4整理可得m?，代入m2?4k2?1可得，该不等式恒成立.
525112k?m2?(k2?1)?2k?(k2?4k?1)，
8222当k??2时，2k?m取得最小值，此时m2?584k2?4?4，则|m|?2，（10分） 5原点到直线l的距离d?|m|k?12=25，|MN|?1?k2?|x1?x2|?1?k2?(x1?x2)2?4x1x2 8km24m2?44545?13， =1?k?(?2)?4?2=?16?4?1=4k?14k?117172故△MON的面积为|MN|?d??12145?132413?=.（12分）
21751721．【解析】
2e2x?m（1）由f(x)?2x?1可得f'(x)?e2x?1?2e2x?1(2x?m)?4x?2m?2=，
(e2x?1)2e2x?1 13
由y?f(x)在[1,4]上单调递增可得f'(x)≥0在[1,4]上恒成立， 即
?4x?2m?2≥0,?2x≤m?1，Qx?[1,4],?2x?[2,8]，
e2x?1故只需8≤m?1,?m≥7，即实数m的取值范围是[7,+?).（4分）
e2x?1?2e2x?1(x?m)?2x?2m?12x?mxx?m?（2）g(x)?f(x)?2x?1=2x?1?2x?1=2x?1,?g'(x)?.
(e2x?1)2e2x?1eeeex≥4，即m≥时，g'(x)>0在(1,2)上恒成立，故g(x)在(1,2)上单调递增， ①当2m?132则g(x)在[1,2]上的最大值为g(2)?1232?m2=3，故m?0，不满足m≥； 3ee2②当2m?1≤2，即m≤时，g'(x)<0在(1,2)上恒成立，故g(x)在(1,2)上单调递减， 则g(x)在[1,2]上的最大值为g(1)?123211?m22=3，故m?1?2，不满足m≤，舍去；（8分） eee2③当2?2m?1?4，即?m?时，由g'(x)?0可得x?当x>2m?12m?1.x?时，g'(x)?0； 222m?12m?12m?1)上单调递增，在(,2]上单调递减，故g(x)时，g'(x)<0，即g(x)在[1,2222m?1?m1的最大值为g(2m?1)?2?2m， 2m2e2e?
1213=3，即e2m?3?，所以，m??ln2. 2m2ee42Q0 131333 （1）曲线C的极坐标方程对应的直角坐标方程为x2?y2?2mx?4=0， 即(x?m)2?y2?m2+4， 由点M在曲线C的内部可得(2?m)2?22 （2）直线l的极坐标方程为?=?，代入曲线C的极坐标方程并整理可得 ?2?4?cos??4?0， 32设直线l与曲线C的两个交点对应的极径分别为?1,?2，则?1+?2=4cos?,?1?2=?4. 则直线l与曲线C截得的弦长为|?1??2|=(?1+?2)2?4?1?2?16cos2??16?[4,42]， 即直线l与曲线C截得的弦长的取值范围是[4,42].（10分） 23．【解析】 （1）由f(1)?1可得|1?m|?1?1，故m?1. 14 由f(x)?2可得|x?1|?|x|<2. ①当x?0时，不等式可变为(1?x)?x?2，解之得x??,?? 1时，不等式可变为(1?x)?x?2，即1?2,?0≤x≤1； ②当0≤x≤1212③当x?1时，不等式可变为(x?1)?x?2，解之得x?综上可知，原不等式的解集为(?,).（5分） 132232,?1 32（2）由绝对值不等式的性质可得f(x)?|x?m|?|x|≥|(x?m)?x|?|m|， 当且仅当?x?m?x≤0时等号成立，故f(x)的最小值为|m|. 故只需|m|≥m2，即|m|(|m|?1)≤0， 1，即实数m的取值范围是[?1,1].（10分） 故|m|≤1，即?1≤m≤ 15
安徽省六安市第一中学2024届高三数学下学期模拟卷七理
