要使W1最大，应该是第一次打击后，小球恰能运动到和圆心等高处，所以有
W1?mgl
要使W2最小，则两次打击后，小球恰能能做完整的圆周运动，在最高点有
v2mg?m
l解得v?gl
125mv?mgl 22在最高点具有的机械能E2?2mgl?所以W2?E2-W1?因此W1:W2=2:3 故选C。 【点睛】
3mgl 2抓住球总在圆弧上运动，即摆球不脱离轨道的两种可能，一是摆到和圆心等高处，二是能做完整的圆周运动，这是解决此问题的关键。
10．如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离l，物体始终与斜面保持相对静止．则在斜面水平向左匀速运动距离l的过程中（ ）
A．摩擦力对物体做的功为－μmglcos θ B．斜面对物体的弹力做的功为mglsin θcos2θ C．重力对物体做的功为mgl D．斜面对物体做的功为0 【答案】D 【解析】
试题分析：物体处于静止，对物体受力分析可得，在竖直方向 mg=\； 在水平分析 Nsinθ=fcosθ
解得 N=mgcosθ；f=mgsinθ；支持力与竖直方向的夹角为θ，摩擦力做的功 Wf=-fcosθ?l=-mglsinθcosθ，故A错误；支持力做的功为WN=Nsinθ?s=mgssinθcosθ，支持力做功的功率为：mgcosθ?vsinθ，故B错误；重力做功为零，故C错误；由于匀速运动，所以斜面体对物体作用力的合力与速度方向垂直，则作用力做的总功为零，故D正确；故选D．
考点：功
11．某踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，足球视为质点，空气阻力不计。用vy 、E、Ek、P分别表示足球的竖直分速度大小、机械能、动能、重力的瞬时功率大小，用t表示足球在空中的运动时间，下列图像中可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A．足球做斜抛运动，在竖直方向上做加速度为g的匀变速直线运动，其速度-时间关系为， 上升阶段
vy?vy0?gt
下落阶段
vy?gt
由关系式可知，速度与时间成一次函数关系，图像是一条倾斜直线，A错误； B．不考虑空气阻力，足球只受重力作用，机械能守恒，E不变，B错误； C．足球在水平方向上一直有速度，则足球的动能不能为零，C错误； D．足球在竖直方向上的速度满足 上升阶段
vy?vy0?gt
下落阶段
vy?gt
再由重力的瞬时功率
P?mgvy
可得重力的瞬时功率与时间成一次函数关系，且在最高点重力的瞬时功率为零，D正确；
故选D．
12．如图（a）所示，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，半径为0.4 m，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，图（b）是小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中，其速率二次方与其对应高度的关系图像。已知小球在最高点C受到轨道的作用力为2.5 N，空气阻力不计，B点为AC轨道中点，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．图（b）中x=36
C．小球在A点时受到轨道作用力为12.5 N 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A．根据机械能守恒定律
B．小球质量为0.2 kg
D．小球在B点时受到轨道作用力为4.5 N
121mv0?mgh?mv2 22整理得
2v2?v0??2gh
由图（b）可知，当h?0.8m时，v2?9m2/s2，代入上式可得
2x?v0?25m2/s2
A错误；
B．在最高点时，根据牛顿第二定律
mv2 N?mg?R可得
m?0.2kg
B正确；
C．在A点时，根据牛顿第二定律
2mv0 NA?mg?R可得
NA?14.5N
C错误； D．小球在B点时
2mvB NB?R又
22vB?v0??2gR
整理得
NB?8.5N
D错误。 故选B。
13．小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地高度h处，小球的势能是动能的2倍，则h等于 ( ) A．
H 9B．
2H 9C．
3H 9D．
4H 9【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
设小球受到的阻力大小恒为f，小球上升至最高点过程，由动能定理得：
12?mgH?fH?0?mv0
2小球上升至离地高度h处时速度设为v1，由动能定理得：
?mgh?fh?121212mv1?mv0 222又由题有： mv1?2mgh
小球上升至最高点后又下降至离地高度h处时速度设为v2，此过程由动能定理得：
?mgh?（f2H?h）?又由题有：2?1212mv2?mv0 2212mv2?mgh 24H,选项D正确，ABC错误． 9以上各式联立解得：h?【点睛】
在应用动能定理解题时，要灵活选择研究的过程，各个力做功的分析非常重要，本题中要注意上升和下降过程中阻力始终做负功．
14．如图所示，一竖直轻质弹簧固定在水平地面上，其上端放有一质量为m的小球，小球可视为质点且和弹簧不拴接。现把小球往下按至A位置，迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球上升至最高位置C，图中经过位置B时弹簧正好处于自由状态。已知B、A的高度差为h1，C、B的高度差为h2，重力加速度为g，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．从A位置上升到B位置的过程中，小球的动能一直增大 B．从A位置上升到C位置的过程中，小球的机械能守恒 C．小球在A位置时，弹簧的弹性势能等于mg?h1?h2? D．小球在A位置时，弹簧的弹性势能小于mg?h1?h2? 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A．小球从A位置上升到B位置的过程中，先加速，当弹簧的弹力k?x?mg时，合力为零，加速度减小到零，速度达到最大；之后小球继续上升，弹簧的弹力小于重力，小球做减速运动，故小球从A上升到B的过程中，动能先增大后减小，选项A错误； B．从A运动到B的过程中，弹簧对小球做正功，小球的机械能增加。从B运动到C的过程中，只受重力，机械能守恒，选项B错误；
CD、根据系统的机械能守恒可知小球在A位置时，弹簧的弹性势能等于小球由A到C位置时增加的重力势能，为
Ep?mg(h2?h1)
选项C正确，D错误。 故选C。
15．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为θ＝30°的斜面体置于水平地面上．A的质量为m，B的质量为4m.开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中错
岳阳机械能守恒定律单元测试题(Word版 含解析)
