一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）
1．如图所示，竖直墙上固定有光滑的小滑轮D，质量相等的物体A和B用轻弹簧连接，物体B放在地面上，用一根不可伸长的轻绳一端与物体A连接，另一端跨过定滑轮与小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，小环C位于位置R时，绳与细杆的夹角为θ，此时物体B与地面刚好无压力。图中SD水平，位置R和Q关于S对称。现让小环从R处由静止释放，环下落过程中绳始终处于拉直状态，且环到达Q时速度最大。下列关于小环C下落过程中的描述正确的是（ ）
A．小环C、物体A和轻弹簧组成的系统机械能不守恒 B．小环C下落到位置S时，小环C的机械能一定最大
C．小环C从位置R运动到位置Q的过程中，弹簧的弹性势能一定先减小后增大 D．小环C到达Q点时，物体A与小环C的动能之比为【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A．在小环下滑过程中，只有重力势能与动能、弹性势能相互转换，所以小环C、物体A和轻弹簧组成的系统机械能守恒，选项A错误；
B．小环C下落到位置S过程中，绳的拉力一直对小环做正功，所以小环的机械能一直在增大，往下绳的拉力对小环做负功，机械能减小，所以在S时，小环的机械能最大，选项B正确；
C．小环在R、Q处时弹簧均为拉伸状态，且弹力大小等于B的重力，当环运动到S处，物体A的位置最低，但弹簧是否处于拉伸状态，不能确定，因此弹簧的弹性势能不一定先减小后增大，选项C错误；
D．在Q位置，环受重力、支持力和拉力，此时速度最大，说明所受合力为零，则有
cos? 2Tcos??mCg
对A、B整体，根据平衡条件有
T?2mAg
故
mC?2mAcos?
在Q点将小环v速度分解
可知
vA?vcos ?
根据动能Ek?12mv可知，物体A与小环C的动能之比为 2EkAEkQ选项D正确。 故选BD。
12mAvAcos??2? 122mCv2
2．如图所示，两质量都为m的滑块a，b（为质点）通过铰链用长度为L的刚性轻杆相连接，a套在竖直杆A上，b套在水平杆B上两根足够长的细杆A、B两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计。将滑块a从图示位置由静止释放（轻杆与B杆夹角为30°），不计一切摩擦，已知重力加速度为g。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．滑块a和滑块b所组成的系统机械能守恒
B．滑块b的速度为零时，滑块a的加速度大小一定等于g C．滑块b的最大速度为3gL D．滑块a的最大速度为【答案】AC 【解析】
2gL
【分析】 【详解】
A．由于整个运动过程中没有摩擦阻力，因此机械能守恒，A正确；
B．初始位置时，滑块b的速度为零时，而轻杆对滑块a有斜向上的推力，因此滑块a的加速度小于g，B错误；
C．当滑块a下降到最低点时，滑块a的速度为零，滑块b的速度最大，根据机械能守恒定律
mgL(1?sin30o)?解得
12mvb 2vb?3gL C正确；
D．滑块a最大速度的位置一定在两杆交叉点之下，设该位置杆与水平方向夹角为? 根据机械能守恒定律
mgL(sin30o?sin?)?而两个物体沿杆方向速度相等
1212mva?mvb 22vbcos??vasin?
两式联立，利用三角函数整理得
1va?2gL(?sin?)cos2?
2利用特殊值，将?=30o 代入上式可得
va?1.5gL?因此最大值不是故选AC。
2gL 2gL，D错误。
3．在机场和火车站对行李进行安全检查用的水平传送带如图所示，当行李放在匀速运动的传送带上后，传送带和行李之间的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止，行李随传送带一起匀速通过检测仪检查，设某机场的传送带匀速前进的速度为0.4 m/s，某行李箱的质量为5 kg，行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.2，当旅客把这个行李箱小心地放在传送带上的A点，已知传送带AB两点的距离为1.2 m ,那么在通过安全检查的过程中，g取10 m/s2，则 （ ）．
A．开始时行李箱的加速度为0.2 m/s2 B．行李箱从A点到达B点时间为3.1 s
C．传送带对行李箱做的功为0.4 J
D．传送带上将留下一段摩擦痕迹，该痕迹的长度是0.04 m 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】
行李开始运动时由牛顿第二定律有：μmg=ma，所以得：a=\2，故A错误；物体加速到与传送带共速的时间t1?v0.41?s?0.2s，此时物体的位移：x1?vt?0.04m，则a22x2?2.9s，则行李箱从Av物体在剩下的x2=1.2m-0.04m=1.96m内做匀速运动，用时间t2?点到达B点时间为t=t1+t2=\，选项B正确；行李最后和传送带最终一起匀速运动，根据动能定理知，传送带对行李做的功为：W=痕迹长度为：s?vt?12
mv=\，故C正确；在传送带上留下的2vtvt??0.04?m，故D正确．故选BCD． 22
4．如图所示，劲度数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变．用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止．撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x0．物体与水平面间的动摩擦因数为?，重力加速度为g．则（ ）
A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动 B．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为C．物体做匀减速运动的时间为2kx0??g mx0 ?gD．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为?mg(x0?【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
?mgk)
A．撤去F后，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，弹力先大于滑动摩擦力，后小于滑动摩擦力，则物体向左先做加速运动后做减速运动，随着弹力的减小，合外力先减小后增大，则加速度先减小后
增大，故物体先做变加速运动，再做变减速运动，最后物体离开弹簧后做匀减速运动，A错误；
B．刚开始时，由牛顿第二定律有：
kx0??mg?ma
解得：a?B正确；
C．由题意知，物体离开弹簧后通过的最大距离为3x0，由牛顿第二定律得：
kx0??g ma1＝?g
将此运动看成向右的初速度为零的匀加速运动，则：
3x0?联立解得：t?12a1t 26x0，C错误； ?gF??mg?kx
D．当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等、方向相反时，速度速度最大时合力为零，则有
解得x??mgk，所以物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为：
?mg??Wf??mg?x0?x???mg?(x0?? k??D正确。 故选BD。
5．如图所示，倾角θ＝30°的固定斜面上固定着挡板，轻弹簧下端与挡板相连，弹簧处于原长时上端位于D点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体A和B，使滑轮左侧轻绳始终与斜面平行，初始时A位于斜面的C点，C、D两点间的距离为L．现由静止同时释放A、B，物体A沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短的位置E点，D、E两点间
L3．若A、B的质量分别为4m和m，A与斜面间的动摩擦因数??，不计空28气阻力，重力加速度为g，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，则( )
的距离为
A．A在从C至E的过程中，先做匀加速运动，后做匀减速运动 B．A在从C至D的过程中，加速度大小为
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岳阳机械能守恒定律单元测试题(Word版 含解析)
