一、第八章 机械能守恒定律易错题培优(难)
1.如图所示,竖直墙上固定有光滑的小滑轮D,质量相等的物体A和B用轻弹簧连接,物体B放在地面上,用一根不可伸长的轻绳一端与物体A连接,另一端跨过定滑轮与小环C连接,小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆,小环C位于位置R时,绳与细杆的夹角为θ,此时物体B与地面刚好无压力。图中SD水平,位置R和Q关于S对称。现让小环从R处由静止释放,环下落过程中绳始终处于拉直状态,且环到达Q时速度最大。下列关于小环C下落过程中的描述正确的是( )
A.小环C、物体A和轻弹簧组成的系统机械能不守恒 B.小环C下落到位置S时,小环C的机械能一定最大
C.小环C从位置R运动到位置Q的过程中,弹簧的弹性势能一定先减小后增大 D.小环C到达Q点时,物体A与小环C的动能之比为【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A.在小环下滑过程中,只有重力势能与动能、弹性势能相互转换,所以小环C、物体A和轻弹簧组成的系统机械能守恒,选项A错误;
B.小环C下落到位置S过程中,绳的拉力一直对小环做正功,所以小环的机械能一直在增大,往下绳的拉力对小环做负功,机械能减小,所以在S时,小环的机械能最大,选项B正确;
C.小环在R、Q处时弹簧均为拉伸状态,且弹力大小等于B的重力,当环运动到S处,物体A的位置最低,但弹簧是否处于拉伸状态,不能确定,因此弹簧的弹性势能不一定先减小后增大,选项C错误;
D.在Q位置,环受重力、支持力和拉力,此时速度最大,说明所受合力为零,则有
cos? 2Tcos??mCg
对A、B整体,根据平衡条件有
T?2mAg
故
mC?2mAcos?
在Q点将小环v速度分解
可知
vA?vcos ?
根据动能Ek?12mv可知,物体A与小环C的动能之比为 2EkAEkQ选项D正确。 故选BD。
12mAvAcos??2? 122mCv2
2.如图所示,两质量都为m的滑块a,b(为质点)通过铰链用长度为L的刚性轻杆相连接,a套在竖直杆A上,b套在水平杆B上两根足够长的细杆A、B两杆分离不接触,且两杆间的距离忽略不计。将滑块a从图示位置由静止释放(轻杆与B杆夹角为30°),不计一切摩擦,已知重力加速度为g。在此后的运动过程中,下列说法中正确的是( )
A.滑块a和滑块b所组成的系统机械能守恒
B.滑块b的速度为零时,滑块a的加速度大小一定等于g C.滑块b的最大速度为3gL D.滑块a的最大速度为【答案】AC 【解析】
2gL
【分析】 【详解】
A.由于整个运动过程中没有摩擦阻力,因此机械能守恒,A正确;
B.初始位置时,滑块b的速度为零时,而轻杆对滑块a有斜向上的推力,因此滑块a的加速度小于g,B错误;
C.当滑块a下降到最低点时,滑块a的速度为零,滑块b的速度最大,根据机械能守恒定律
mgL(1?sin30o)?解得
12mvb 2vb?3gL C正确;
D.滑块a最大速度的位置一定在两杆交叉点之下,设该位置杆与水平方向夹角为? 根据机械能守恒定律
mgL(sin30o?sin?)?而两个物体沿杆方向速度相等
1212mva?mvb 22vbcos??vasin?
两式联立,利用三角函数整理得
1va?2gL(?sin?)cos2?
2利用特殊值,将?=30o 代入上式可得
va?1.5gL?因此最大值不是故选AC。
2gL 2gL,D错误。
3.在机场和火车站对行李进行安全检查用的水平传送带如图所示,当行李放在匀速运动的传送带上后,传送带和行李之间的滑动摩擦力使行李开始运动,随后它们保持相对静止,行李随传送带一起匀速通过检测仪检查,设某机场的传送带匀速前进的速度为0.4 m/s,某行李箱的质量为5 kg,行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.2,当旅客把这个行李箱小心地放在传送带上的A点,已知传送带AB两点的距离为1.2 m ,那么在通过安全检查的过程中,g取10 m/s2,则 ( ).
A.开始时行李箱的加速度为0.2 m/s2 B.行李箱从A点到达B点时间为3.1 s
C.传送带对行李箱做的功为0.4 J
D.传送带上将留下一段摩擦痕迹,该痕迹的长度是0.04 m 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】
行李开始运动时由牛顿第二定律有:μmg=ma,所以得:a=\2,故A错误;物体加速到与传送带共速的时间t1?v0.41?s?0.2s,此时物体的位移:x1?vt?0.04m,则a22x2?2.9s,则行李箱从Av物体在剩下的x2=1.2m-0.04m=1.96m内做匀速运动,用时间t2?点到达B点时间为t=t1+t2=\,选项B正确;行李最后和传送带最终一起匀速运动,根据动能定理知,传送带对行李做的功为:W=痕迹长度为:s?vt?12
mv=\,故C正确;在传送带上留下的2vtvt??0.04?m,故D正确.故选BCD. 22
4.如图所示,劲度数为k的轻弹簧的一端固定在墙上,另一端与置于水平面上质量为m的物体接触(未连接),弹簧水平且无形变.用水平力F缓慢推动物体,在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0,此时物体静止.撤去F后,物体开始向左运动,运动的最大距离为4x0.物体与水平面间的动摩擦因数为?,重力加速度为g.则( )
A.撤去F后,物体先做匀加速运动,再做匀减速运动 B.撤去F后,物体刚运动时的加速度大小为C.物体做匀减速运动的时间为2kx0??g mx0 ?gD.物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为?mg(x0?【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
?mgk)
A.撤去F后,物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力,滑动摩擦力不变,而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小,弹力先大于滑动摩擦力,后小于滑动摩擦力,则物体向左先做加速运动后做减速运动,随着弹力的减小,合外力先减小后增大,则加速度先减小后
增大,故物体先做变加速运动,再做变减速运动,最后物体离开弹簧后做匀减速运动,A错误;
B.刚开始时,由牛顿第二定律有:
kx0??mg?ma
解得:a?B正确;
C.由题意知,物体离开弹簧后通过的最大距离为3x0,由牛顿第二定律得:
kx0??g ma1=?g
将此运动看成向右的初速度为零的匀加速运动,则:
3x0?联立解得:t?12a1t 26x0,C错误; ?gF??mg?kx
D.当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等、方向相反时,速度速度最大时合力为零,则有
解得x??mgk,所以物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为:
?mg??Wf??mg?x0?x???mg?(x0?? k??D正确。 故选BD。
5.如图所示,倾角θ=30°的固定斜面上固定着挡板,轻弹簧下端与挡板相连,弹簧处于原长时上端位于D点.用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体A和B,使滑轮左侧轻绳始终与斜面平行,初始时A位于斜面的C点,C、D两点间的距离为L.现由静止同时释放A、B,物体A沿斜面向下运动,将弹簧压缩到最短的位置E点,D、E两点间
L3.若A、B的质量分别为4m和m,A与斜面间的动摩擦因数??,不计空28气阻力,重力加速度为g,整个过程中,轻绳始终处于伸直状态,则( )
的距离为
A.A在从C至E的过程中,先做匀加速运动,后做匀减速运动 B.A在从C至D的过程中,加速度大小为
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岳阳机械能守恒定律单元测试题(Word版 含解析)
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