七年级数学上册第2章《有理数的加减混合运算》知识点解读(北师大版)

由天下分享时间：2025/2/26 17:45:39 加入收藏我要投稿点赞

有理数的加减混合运算》知识点解读

知识点 1 将有理数的加减混合运算统一为加法运算（重点） ★在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算 .如（－ 8）－7+（－ 6）－（－ 5）=（－8）+（－7）+（－6）+（+5）.

★在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式 .如（－ 8）+（－7）+（－6）+（+5）=－8－7－6+5.

★和式的读法：如上面的例子，一是按这个式子表示的意义读作 “负 8，负 7，负

6，正 5的和”；二是按运算意义读作 “负8减 7减 6加5”.

★省略括号的和的形式，可看作是有理数的加法运算 .因此，可运用加法运算律来使计算简化，但要注意运算的合理性 .①在交换加数位置时，要连同前面的符号一起交换 .②在运用加法结合律时，有时也把减号看作负号 .

例 1 把（－ 6）－（－ 3）+（－2）－（ +6）－（－ 7）写出省略括号的和的形式是读作或 .

分析：首先应把这个式子中的减法转化为加法，再写成省略号的和的形式 . 解：（－ 6）－（－ 3）+（－2）－（ +6）－（－ 7） =（－6）+（+3）+（－ 2）+（－6）+（+7）

=－6+3－2－6+7.

读作：负 6，正 3，负 2，负 6，正 7的和，或读作：负 6加 3减2减 6加 7. 答案：－ 6+3－2－6+7；负 6，正 3，负 2，负 6，正 7的和；负 6加3减 2 减 6 加 7. 点拨：（1）在省略括号的代数和中，性质符号和运算符号是统一的 . （ 2）省略括号的方法：①若括号前是 “+，”则省略括号及括号前的 “+”后，原括号内的各项不变号；②若括号前是 “-”则省略括号及括号前的 “-”后，原括号内各项的符号变为原来相反的符号 .

知识点 2 有理数加减混合运算的步骤（难点）第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法 . 第二步：写出省略加号、括号的各数和的形式 . 第三步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算 .

例 2 计算： ( 0.5) ( 3 ) 3.75 ( 8 ).

分析：按有理数减法法则，把减法统一成加法，运用运算律进行简便运算 .

1 3 1 1 解：原式= 3 3 8 ( 8 ) (3 3 ) 9 7 2.

2 4 4 2 2

1 2

1 4

3 4

点拨：进行有理数加减混合运算时一定要注意符号 .同时在运算过程中，通常把同分母的分数或者易于通分的分数归类进行计算 . 知识点 3 有理数加减混合运算的注意事项

① 运用加法交换律，在交换各数的位置时要连同它们前面的符号一起交换，千万不要把符号漏掉，因为一个数包括两个方面，一方面是符号，另一方面是绝对值．例如 8－5＋7 应变成 8＋7－5，而不能变成 8－7＋5；

② 应用加法结合律时，应充分考虑同号加数结合、同分母或便于通分的加数结合、凑整的加数结合、互为相反数的加数结合等情形，从而选择适当的方法，使运算简便；

③ 当分数、小数混在一块运算时，可以把它们统一成分数或小数再运算； ④ 如果有大括号和小括号应当先转化小括号里的运算，再转化大括号里的运算．