数学试卷
2024-4-21
广西南宁市
2024届高三毕业班第二次适应性测试
数学（理）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束，务必将试卷和答题卷一并上交。
第I卷
注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1．答题前，考生在答题卷上务必用直径o．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考
证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．．
3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题
1．若集合A={x|－2
B．（-?，1]
C．{1}
D．(0，1]
b?i (a，b∈R，i为虚数单位)，则a－b等于 1?iB．-1
C．1
D．2
A．-2 3．已知a∈（-
?3?，0），cos a=，则tan(a+)等于
52411 A．- B． C．-7
77?1og2x,x?0,14．已知函数f（x）=?x若f（a）=，则a等于
2?2,x?0. A．-1或2
B．2
C．-1
D．7
D．1或-2
x2?y2=4(m>0)的焦距为8，则它的离心率为 5．若双曲线m A．
23 3B．2
C．15
D．
415 15数学试卷
?x?2?0?6．已知点P（x，y）在不等式组?y?1?0，表示的平面区域上运动，则x-y的取值
?x?2y?2?0?范围是
A．[-2，-1] B．[-2，1] C．[-1，2] D．[1，2]
7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S9=-18，S13=-52，{bn}为等比数列，且b5 =a5，b7=a7，
则b15的值为 A．64 B．128 C．-64 D．-128 8．已知命题p：若非零实数a，b满足a>b，则
11，?；命题q：对任意实数x∈（0，+?）
ab1og1（x+1）<0．则下列命题为真命题的是
2 A．p且q B．p或?q C．?p且q D．p且?q
9．某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛，选中的4人中有男有女，且男生甲和女
生乙最少选中一个，则不同的选择方法有 A．91种 B．90种 C．89种 D．86种 10．将函数f（x）=l+cos 2x－2sin2（x－
象关于y轴对称，则m的最小值为 A．
?）的图象向左平移m（m>0）个单位后所得的图6C．
? 6B．
? 12? 3D．
? 211．已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥BC且PA=7，PB=5，PC=51，AC=10，则球O的表面积为 A．80? B．90? C．100? D．120? 12．如图，以原点O为圆心的圆与抛物线y2 =2px（p>0)交于A，B两点，
且弦长AB=23，∠AOB=120o，过抛物线焦点F，作一条直线与抛物线交于M，N两点，它们到直线x=-1的距离之和 为
7，则这样的直线有 2B．1条 D．3条
A．0条 C．2条
第Ⅱ卷
注意事项： 1．答题前，考生先在答题卷上用直径o．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证
号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作
答，在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．． 3．第Ⅱ卷共10小题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上o（注
意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
数学试卷
13．（1+
26
）的展开式中第4项的系数为 ． x14．设函数f (x)=x3－6bx+3b在(0，1)内有极小值，则b的取值范围
是 。
15．若直线2ax－by+2=0(a>0，b>0)被圆x2+y2+2x－4y+l=0截得的弦长为4，则
ab的最大值是 ．
16．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD1上的
点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的长度之和为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．． 在锐角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且3a=2csin A． (1)求角C的度数；
(2)若c=7，且△ABC的面积为
33，求a+b的值． 2 18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
某市有A、B两所示范高中响应政府的号召，对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教
活动．上级研究决定：向甲地派出3名A校教师和2名B校教师，向乙地派出3名A校教师和3名B校教师．由于客观原因，需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区
（1）求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率；
（2）求互换后A校教师派往甲地人数x的分布和数学期望． 19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．． 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60o，PA⊥底
面ABCD，PA=2，M，N分别为PC，BC的中点． （1）证明：AN⊥平面PAD； （2）求二面角C－AM－N的大小。
2024南宁市高三二模数学理试题及答案
