10．若锐角α满足2sin（α﹣15°）﹣1=0，则tanα= 1 ．
考点： 特殊角的三角函数值．
分析： 根据2sin（α﹣15°）﹣1=0，求得α﹣15°的值，再求tanα的值即可． 解答： 解：∵2sin（α﹣15°）﹣1=0， ∴sin（α﹣15°）=，
∴α﹣15°=30°， ∴α=45°，
∴tanα=tan45°=1， 故答案为1．
点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值的运算．
11．（3分）（2024?长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，的面积为 18 ．
=，△ADE的面积是8，则△ABC
考点： 相似三角形的判定与性质．
分析： 根据相似三角形的判定，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质，可得答案． 解答： 解；∵在△ABC中，DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC． ∵
=，
∴=（）=，
2
，
∴S△ABC=18， 故答案为：18．
点评： 本题考查了相似三角形判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质． 12．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D，已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为
．
考点： 圆周角定理；解直角三角形．
分析： 由AB为直径，CD⊥AB，可得∠B=∠ACD，又由cos∠ACD=，可求得tan∠B，然后由三角函数的性质，求得AC的长． 解答： 解：∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠B+∠A=90°， ∵CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠B=∠ACD， ∵cos∠ACD=， ∴cos∠B=， ∴tan∠B=
，
．
∴AC=BC?tan∠B=故答案为：
．
点评： 此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
13．小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是 2.16 米．
考点： 中位数．
分析： 根据中位数的概念求解．
解答： 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1.96，1.98，2.04，2.16，2.20，2.22，2.32，
则中位数为：2.16． 故答案为：2.16．
点评： 本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
14．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a﹣3a+b，如：3★5=3﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是 ﹣1或4 ．
2
2
考点： 解一元二次方程-因式分解法． 专题： 压轴题；新定义．
分析： 根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．
解答： 解：根据题中的新定义将x★2=6变形得： x﹣3x+2=6，即x﹣3x﹣4=0， 因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，
解得：x1=4，x2=﹣1， 则实数x的值是﹣1或4． 故答案为：﹣1或4
点评： 此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
15．某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有 160 名学生．
考点： 用样本估计总体．
分析： 先求出随机抽取的40名学生中成绩达到108分以上的所占的百分比，再乘以640，即可得出答案．
解答： 解：∵随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，有10名学生的成绩达108分以上， ∴九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有640×
=160（名）；
2
2
故答案为：160．
点评： 此题考查了用样本估计总体，用到的知识点是总体平均数约等于样本平均数．
16．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为 750 米．
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 专题： 压轴题． 分析： 作AD⊥BC于D，根据速度和时间先求得AC的长，在Rt△ACD中，求得∠ACD的度数，再求得AD的长度，然后根据∠B=30°求出AB的长． 解答： 解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D， 在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣30°=45°， AC=30×25=750（米），
∴AD=AC?sin45°=375（米）．
在Rt△ABD中， ∵∠B=30°，
∴AB=2AD=750（米）． 故答案为：750．
点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．
17．若抛物线y=x+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n= 9 ．
考点： 抛物线与x轴的交点． 专题： 压轴题．
分析： 首先，由“抛物线y=x+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=﹣时，y=0．且b﹣4c=0，即b=4c；
其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，则A（﹣﹣3，n），B（﹣+3，n）；
最后，根据二次函数图象上点的坐标特征知n=（﹣﹣3）+b（﹣﹣3）+c=所以把b=4c代入即可求得n的值．
2
解答： 解：∵抛物线y=x+bx+c与x轴只有一个交点， ∴当x=﹣时，y=0．且b﹣4c=0，即b=4c． 又∵点A（m，n），B（m+6，n）， ∴点A、B关于直线x=﹣对称， ∴A（﹣﹣3，n），B（﹣+3，n）
将A点坐标代入抛物线解析式，得：n=（﹣﹣3）+b（﹣﹣3）+c=∵b=4c， ∴n=
×4c+c+9=9．
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
b+c+9，
2
b+c+9
2
故答案是：9．
点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点．二次函数y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）
2
的交点与一元二次方程ax+bx+c=0根之间的关系．
2
△=b﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．
2
△=b﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
2
△=b﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
2
△=b﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x轴交于另一点A2．请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x轴交于另一点A3；将C3绕点A2旋转180°得C4，与x轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，An，…，及抛物线C1，C2，…，Cn，…则Cn的顶点坐标为 （3n﹣，（﹣1）?用含n的代数式表示）．
n+1
2
） （n为正整数，
考点： 二次函数图象与几何变换．
分析： 根据图形连续旋转，旋转奇数次时，图象在x轴下方，每两个图象全等且相隔三个单位；旋转偶数次时，图象在x轴上方，每两个图象全等且相隔三个单位．
解答： 解：这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，An，…，及抛物线C1，C2，…，Cn，…． 则Cn的顶点坐标为 （3n﹣，（﹣1）?故答案为：（3n﹣，（﹣1）?
n+1
n+1
），
）．
点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，交点间的距离是3，顶点间的横向距离距离是3，纵向距离是．
三、解答题（本大题共9题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（1）计算：（）+（π﹣2024）+sin60°+|
﹣2
0
﹣2|．
（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．
考点： 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 分析： （1）先分别根据0指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 解答： 解：（1）原式=9+1+=12﹣
；
+2﹣
【解析版】苏州市高新区2024-2024年九年级上期末数学试卷
